Đề kiểm tra tập trung 2015 – Lần 3 môn: Toán

Chia sẻ: Tuyết Sương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra tập trung 2015 – Lần 3 môn: Toán gồm 10 câu hỏi bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra, tài liệu này còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải giúp các bạn dễ tham khảo ôn luyện được hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra tập trung 2015 – Lần 3 môn: Toán

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 2015 – Lần 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút; x +2 Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất. Câu 2(1 điểm). x 3π a) Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình : 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − ) . 2 4 ́ ̣ ̀ ực va phân ao cua sô ph b) Xac đinh phân th ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ức . Câu 3(0,5 điểm). Giải bất phương trình : 4 x − 3.2 x + x 2 − 2x − 3 − 41+ x 2 − 2x −3 > 0 . Câu 4( 1 điểm). Giai hê ph ̉ ̣ ương trinh: ̀ π/3 Câu 5(1 điểm). Tính tích phân I = sin2 x tan xdx. 0 .Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABC, cạnh bên SC = 2a hợp với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có D(5;1). Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4AN. Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3 x − y − 4 = 0 và M có tung độ dương. Câu 8(1điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: x =1 x = −3t ( d1 ) : y = −4 + 2t và ( d 2 ) : y = 3 + 2t z = 3+t z = −2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu 9(0, 5 điểm). Cho S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 1
nhau lấy từ tập S. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X. Tính xác suất lấy được số có chứa các chữ số 4 và 8. Câu 10(1điểm). Cho x 2 + y 2 = x + y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + x 2 y + xy 2 . ĐÁP ÁN Câu 1(2,đ) a) Khảo sát và vẽ: y = x + 2 (C) x + 1 + Txđ D = R \ { - 1} -1 + y ' = 2 < 0, " x ￎ D ( x + 1) + xlim ￎ +ￎ y = 1, lim y = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang xￎ - ￎ + x ￎlim ( - 1) - y = - ￎ , lim + y = +ￎ => x = 1 là tiệm cận đứng x ￎ ( - 1) + BBT : x 1 + y' + || + y 1 + − || 1 + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị + ( C ) I Oy : x = 0 � y = 2 ( C ) I Ox : y = 0 � x = - 2 + Đồ thị : 9 y f(x)=(x+2)/(x+1) 8 f(x)=1 7 6 x=1 5 4 3 2 1 x 8 6 4 2 1 2 4 6 8 2 3 4 5 6 7 8 9 a +2 b)M(a, ) a +1 Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 2
a +2 1 Ta có d1+d2 = a + 1 + - 1 = a +1 + ￎ 2 a +1 a +1 ￎa = 0 Tổng khoảng cách ngắn nhất khi và chỉ khi a + 1 = 1 ￎￎￎￎￎa = - 2 Vậy có hai điêm thỏa mãn là (0,2), ( 2 , 0) . Câu 2.(1đ) x 2 � 3π � a) Ta có 4sin − 3cos2x = 1+ 2cos2 �x − � (1) 2 � 4� � 3π � (1) � 2( 1− cosx) − 3cos2x = 1+ 1+ cos�2x − � � 2� (1) � 2 − 2cosx − 3cos2x = 2 − sin2x (1) � −2cosx = 3cos2x − sin2x . Chia hai vế cho 2: 3 1 (1) � − cosx = cos2x − sin2x 2 2 � π � 5π 2π 7π � cos� 2x + �= cos( π − x) � x = +k ( a) hay x = − + h2π ( b) � 6� 18 3 6 Do x �( 0,π ) nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó ta có ba nghiệm 5π 17π 5π x thuộc ( 0,π ) là x1 = ,x2 = ,x3 = 18 18 6 ́ ̣ ̀ ực va phân ao cua sô ph b) Xac đinh phân th ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ức sau: Ta co:́ Vi ̀ nên Thê nên, ́ Như vâỵ , phân th ̀ ực cua sô ph ̉ ́ ức đa cho la ̃ ̀ ̀ ̉ ̀ , phân ao la . Câu 3.(0,5 đ) 4 x − 3.2 x + x − 2 x −3 − 41+ x − 2 x −3 > 0 22 x − 3.2 x.2 2 2 x 2 − 2 x −3 x 2 − 2 x −3 − 4.22 >0 2 2 1 − 3.2 x − 2 x −3 − x − 4.2 2( x − 2 x −3 − x ) > 0 (1) Đặt t = 2 x2 − 2 x −3 − x > 0 (*) 1 (1) thành 1 – 3t – 4t2 > 0 4t2 + 3t – 1
x−2>0 7 x2 − 2 x − 3 0 3 x< 2 x2 − 2 x − 3 < x2 − 4x + 4 Câu4. (1điểm) ĐK Do y = 0 không là nghiệm của HPT nên chia cả hai vế cúa PT (1) cho y ta được: 1) Thay vào (2) ta được (2) = x =2, y = 3 Câu 5.(1 đ) π/ 3 π/ 3 2 sin x Tính I = sin x tan xdx = sin2 x. dx 0 0 cos x I = π /3 ( 1− cos x) sinx dx , Đặt u = cosx 2 −du = sinxdx 0 cosx �π � 1 Đổi cận u� �= ,u( 0) = 1 �3 � 2 I= 1/ 2 ( 1− u ) ( −du) = 2 1 �1 � − u du = � lnu � − u2 � � = ln2 − 3 1 � � u 1/ 2� u � � 2� 1/ 2 8 1 Câu 6(1điểm) Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 4
Ta co ́ ( SAB ) ( ABC ) SA (ABC). ( SAC ) ( ABC ) CM SA ￎ (M là trung điểm AB) CM (SAB) CS M = 300 CM AB 1 1 ( AB ) 2 3 +VS.ABC = SABC .SA = .SA 3 3 4 Tam gíac SMC vuông tại M CM = a , SM = a 3 2a 3 2a 6 Tam giác ABC đều AB = , tam giác SAM vuông SA= 3 3 2a 3 2 Vậy VS.ABC = 9 BC AN + (N là trung đểm BC) BC (SAN) (SBC) (SAN) BC SA ( SAN ) ( SBC ) + AH (SBC) AH =d(A,SBC) AH SN 2a 22 Tam giác SAN vuông ,đường cao AH = 11 Câu 7.(1,0 điểm). A B N H M D C K Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD. Khi đó NHCK là hình vuông và H là trung điểm của BM. Ta có các tam giác vuông NMH, NBH, NDK bằng nhau . Do đó DN MN và MN = ND. Phương trình đường thẳng DN là x + 3y – 8 = 0. Suy ra N(2;2). �m =1 �M (1, −1)( L) Gọi M(m, 3m – 4). Do MN = ND nên (m − 2) + (3m − 6) = 10 �� 2 2 � � . �m=3 �M (3,5) Gọi C(a;b). Ta có Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 5
uuur uuuur DC.MC = 0 (a − 5)(a − 3) + (b − 1)(b − 5) = 0 � � DC = 2 MC (a − 5) 2 + (b − 1)2 = 4[(a − 3) 2 + (b − 5) 2 ] a 2 + b 2 − 8a − 6b + 20 = 0 a 2 + b 2 − 8a − 6b + 20 = 0 �� 2 � � 3a + 3b 2 − 14a − 38b + 110 = 0 a − 2b + 5 = 0 (a, b) = (5,5) �9 17 � ( a, b ) = � , � �5 5 � Vì C và D nằm cùng phía đối với MN nên C(5;5). Câu 8(1 điểm). Gọi A �(d1 ) � A(1, −4 + 2t ,3 + t ) và B �(d 2 ) � B(−3u ,3 + 2u, −2) uuur AB = (−3u − 1, 2u − 2t + 7, −t − 5) uuur uur uuur uur AB là đoạn vuông góc chung khi và chỉ khi AB ⊥ u1 và AB ⊥ u2 uuur uur AB.u1 = 0 uuur uur AB.u2 = 0 2(2u − 2t + 7) − t − 5 = 0 Hay −3(−3u − 1) + 2(2u − 2t + 7) = 0 u = −1 t =1 Suy ra A(1,2,4) , B(3,1,2) và AB = 7 . � 1 � Gọi M là trung điểm AB, suy ra M � 2, − ,1�. � 2 � 2 1� 49 Suy ra: ( S ) : ( x − 2) + � 2 �y + �+ ( z − 1) = 2 � 2� 4 Câu 9(0,5 điểm). n(Ω) = A = 6720 5 8 Câu 10( 1 điểm). n( A) = A52 . A63 = 2400 P = x 3 + y 3 + x 2 y + xy 2 2400 5 P( A) = = 6720 14 = ( x + y )( x 2 + y 2 − xy ) + xy ( x + y ) = ( x + y )( x + y − xy ) + xy ( x + y ) = ( x + y)2 Theo giả thiết Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 6
x 2 + y 2 = x + y � ( x + y )2 − 2 xy = x + y ( x + y)2 � ( x + y ) 2 − ( x + y ) = 2 xy � 2 ( x + y) 2 � − ( x + y ) �0 2 � 0+ x y 2 �0 P 4 GTNN của P là 0 khi x = y = 0 , GTLN của P là 4, khi x =1, y = 1. Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ Quận 5 ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 7