Đề KTCL ôn thi Đại học lần 2 năm học 2013-2014 môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

3

ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối D  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

( )  2 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  2  Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số + - = - 3 y x - m 3 + , trong đó  m  là tham số.

( 2 m m

) + x m

m =

.  2 tại ba điểm phân biệt có

+

+

,

x

,

x x x  và đồng thời thỏa mãn đẳng thức  1

3

2

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với  b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  hoành độ lần lượt là

2  cos

2 2 + 4 sin  2

2 x 1 (cid:246) x (cid:247) ł

x

+ + 2

y

- = 2

4

2  y =  2  .  3  18  =  x x  . = Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos + x + - p 3 p 3 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł

˛

( x y  ,

)  ¡

x

+ + 7

y

+ = 3

6

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

1

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

)  2  x  .  e dx 2014

( (cid:242)  x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = -

0 60  . Tính theo a thể tích khối chóp

. S ABCD  có  đáy  ABCD , = = Đường  thẳng  SA  vuông  góc  với  mặt  phẳng  ( )

là  hình  thang  vuông  tại  A  và  B,  ABCD  ,  góc  giữa  mặt  phẳng . S ABCD  và khoảng cách từ đỉnh , )

0  Câu  5  (1,0  điểm).  Cho  hình  chóp  AB a BC a AD = a 2 .  ( SCD  với mặt phẳng  ( ABCD  bằng  )  B đến mặt phẳng ( )  SCD  .  Câu 6 (1,0 điểm ). Tìm các số thực dương

2 x 2 (4

, x y  thỏa mãn hệ phương trình sau:

2  (2

2

2

x + + 1) 2 y y + = + 1) y 32

x + y - + = y x (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) 1  2

A

(4;6),

B -

(0; 4)

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ( ) : 2 2 0 x y - + =  và hai điểm uuuur có độ dài nhỏ nhất. + . Tìm trên đường thẳng  ( d uuuur  ) d  điểm M sao cho véc tơ  AM BM

A

B

-

( ) - 1;0; 1 ,

( ) 1; 2;3 ,

( )  C 0;1; 2

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho 4 điểm và

-

m

+  ; 1 6

( 1; 1

)  . Tìm m để bốn điểm  m

A B C D cùng thuộc một mặt phẳng. , , ,

D Câu 9.a (1,0 điểm).  Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1; 2;3; 4}  và xếp thành hàng  ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số.  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh A, biết

)  ( , hai  A -  3; 3

( )  E  3; 0

đỉnh B, C thuộc đường thẳng x - 2 y + = 1 0 , điểm nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai

2

2

đỉnh B và C.  Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A - - (0; 1; 3), B (3; 0; 3) - và mặt cầu

2  2 +

(S) có phương trình : x + y + z x + 2 y + 2 z - = 6 0 . Viết phương trình mặt phẳng  ( ) P  đi qua hai điểm

2

2

2

, A B  và mặt phẳng  ( ) P  cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính là  5

( x

)

( - x

)

3

3

3

( x

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 log 4 - 3 log + 2 - log 2 = .  4

) + ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Đáp án có 06 trang) KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối D  HƯỚNG DẪN CHẤM

I. LƯU Ý CHUNG:  ­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo  cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  ­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­ Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  Câu  Ý

y

=

x

3  3  -  x

m = .  2 Nội dung trình bày  a  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi Điểm  1,0 1

m =  hàm số (1) có dạng 2

2  x

-¥ -

)  1; + ¥  .

0.25 Khi  a) Tập xác định  D = ¡ .  b) Sự biến thiên  +) Chiều biến thiên: -  ,  3 y

)  .  1;1

1  = (cid:219) = –  .  ' 0 x y = ' 3 và ( Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )  ; 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -

= - x 1, = x Hàm số đạt cực tiểu tại  1,

+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

y CD  y CT

3

y

=

x

1

-

= -¥

y

=

3  x

- 1

.  2  =  = -  .  2 0.25

lim fi-¥ x

lim fi-¥ x

; lim fi+¥ x

lim fi+¥ x

3 2 x

3  2  x

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

+) Giới hạn: .  = +¥

+¥

-

x / y

+) Bảng biến thiên:  -¥ 1 -  +       0 1 0          +

+¥

y

3

-¥  c) Đồ thị:  y

2 0.25

0

x

x

0

= (cid:219) -

= –

0,

x

3 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm (

2 -  = (cid:219) = x

.  3  ) ( -  0; 0 ,

)  .  3; 0 làm điểm uốn.

0 x 6 0 y x

) ( 3; 0 , )  = (cid:219) = (cid:219) = (cid:222)  đồ thị hàm số nhận điểm ( '' 0 0;0

4

2  2

0.25

1

­1

1

0

5

10

­10

­5

­1

­2  ­2

­4

y = 2 tại b  Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng 1.0

3

2

+

+

2 x 2

2  .  3  18  =  x

2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng

ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là , , x x x  và đồng thời thỏa mãn đẳng thức  1

3

2

3

2

x

-

-

3

-

m 3

+ = (cid:219) - 2

2

x

-

3

-

3

m

=

0

( 2 + m m

) + x m

( 2 + m m

)  + x m

y = : 2 0.25

( 2  - + x m x mx m  + (cid:219) -

)(

2

( )  3 0 2

3 + - + =

2

Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai x m  = Ø ) = (cid:219) Œ 0  x mx m º  y = 2 0.25

2

2 (cid:236) + (cid:239) (cid:237) D = (cid:239) (cid:238)

- + „ (cid:219) (cid:219) nghiệm phân biệt khác  m 0 m - 4 3 3 0  )  > m  > 2  Ø Œ < - m  6  º

2 m

= -

theo  định lí  Viet ta m m m  ( - + m là  2  nghiệm  của  (2).  Khi  đó Giả  sử , =

3

x (cid:236) 2 (cid:237) x x . (cid:238)  2 3

2

được: 0.25 x m x x ; 1 3  + x 3  = - + m

( x

) 2

2 x 1

2 2

2 x 3

2

2

2

Do đó + x + = (cid:219) + 18 m + - 2 = 18 x 3 x x 2 3

2 m m

( - + m

)  = (cid:219) + - m m

(cid:219) + - 2 3 18 12 0 0.25

2

2  cos

m =  3  p (cid:230) (cid:231) 3 Ł

x

2

cos

+

x

+

2  cos

-

=

So sánh với điều kiện của  m  ta được 2 x = - Giải phương trình: cos + x + 1.0 m  3  = Ø .  = (cid:219) Œ = - 4  m º  thỏa mãn.  + 4 sin  2 p 3 (cid:246) x (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

p 3

p 3

+ 4 sin  2

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) x (cid:247) ł

Ta có:

(cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

0.25 + 1 cos + 2 x + 1 cos - 2 x x (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł = + (cid:219) p 2  3  2 + 4 sin  2

(cid:246) (cid:247) ł p 2 3 2 p 2 3

2

0.25 (cid:219) - sin x - + 2 cos + 2 x - 2 = (cid:219) - sin x - + 2 2 cos cos 2 x = 0 cos + x 0 p 2  3 p 2 3 0.25 (cid:246) (cid:247) ł 2sin (cid:230) (cid:231) Ł x - sin x (cid:246) (cid:247) ł  - =  3 0 x = (cid:219) 0

(cid:219) = - x

+

p 2  k

p 2

x

+ + 2

y

- = 2

4

x

+ + 7

y

+ = 3

6

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

x

‡ - 2

x x 0.25 (k ˛ Z) x = (cid:219) - sin sin Ø Œ (cid:219) Œ sin º (cid:230) (cid:231) Ł 2 cos 2 - - = - 1 3  VN ( )  2 3 Giải hệ phương trình: 1,0

y

‡

2

(cid:236) (cid:237) (cid:238)

Điều kiện: .  Ta có:

u

=

x

+ + 7

x

0.25 x + + 2 y - = 2 4 x + + 7 x + + 2 y + + 3 y - = 2 10 (cid:219) x + + 7 y + = 3 6 x + - 7 x + + 2 y + - 3 y - = 2 2 (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

+  và 2

( u v ;

)  , ta được hệ  0

Đặt v = y + + 3 y - 2 >

x

+ + 7

x

+ = 2

10 + = 0.25 10 (cid:219) (cid:219) = = 5  5 2 u v + = (cid:236) (cid:237) uv = 25 (cid:238) u  (cid:236) (cid:237) v (cid:238) 5  + = v u v  (cid:236) (cid:239) 5 (cid:237) (cid:239) (cid:238)  u

y

+ + 3

y

- = 2

( ) 5 1  ( )  5 2

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

Khi đó ta có hệ 0.25

x

+ + 7

x

+ = 2

5

x

=

2

Giải pt (1) ta được:  x = 2

(cid:219)

y

=

6

+ + 3

y

y

5

(cid:236) (cid:237) (cid:238)

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

- = 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; 6)

1

Giải pt(2) ta được: y = 6.  Khi đó 0.25

I

=

-

)  2  x  e dx 2014

( (cid:242)  x

4 Tính tích phân: 1,0

x

2  e

2  x  e dx

1

0  (cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:237) v (cid:239) (cid:238)  1

2

x

(cid:222) = I

-

2  x  e dx

du dx = - x 2014 0.25 Đặt = dv = u (cid:236) (cid:237) (cid:238)

( x

)  e 2014

1 2

0

2  e

x

0.25 = 1  2  1  - (cid:242)  0  2

2  1  e 0

0.25 = - + 1007 - 2013 2 1  4

0.25 =

2  - 4029 4027  e 4  Cho  hình  chóp  AB a BC a AD ,

=

,

a SA

=

=

5

)

. S ABCD  có  đáy  ABCD  ,  góc  giữa  mặt  phẳng ( )  ( ^  ABCD 2 ,  0 60  . Tính theo a thể tích khối chóp  . S ABCD  và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt

là  hình  thang  vuông  ở  A  và  B, SCD  với  mặt  đáy 1,0

)  SCD  .

bằng  phẳng (

S

0.25 H O D A

CO

=

(cid:222)

•  ACD

=

0 90

B C

AD  2

CD

^

CD SC

Gọi O là trung điểm AD ta có ABCO là hình vuông nên

( SAC

)  (cid:222) ^

3  a

0

•  SCA

S ABCD

.

Dễ thấy: , do đó góc giữa (SCD) và mặt đáy là góc  •  SCA 0.25 6 (cid:222) = (cid:222) = SA a 60 6 (cid:222) V . AB SA . = =

=

AH SC

mp SAC  kẻ

AH

(

)  ( ) .  AH d A SCD

Trong 1 + AD BC 3 2 ( ) (cid:222) ^ SCD 2  ( ,

2

2

2

)  ^ (cid:222) Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 2  AC

0.25 1 1 = + = + (cid:222) =  AH a 1 2 AS 1 AH 3  2

( a 6

)

( a

)  2

) (cid:222)

( SCD

( ( d O SCD ,

( ( d B SCD ,

) ) =

) ) =

)  ( ( ) = d A SCD ,

Tìm

2 x 2 (4

a 6 0.25 Vì BO / / = 4 a 3 2 2 6 1 2 , x y  dương thỏa mãn hệ phương trình sau:

2  (2

2

2

x + + 1) 2 y y + = + 1) y 32 1,0

x + y - + = y x (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) 1  2

2

2 x 2 (4

2

2

x + + 1) 2 y (2 y + = + 1) y 32(1)

x + y - + = y x (2) (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) 1  2 0.25

2

2

2

(2)

. Đặt

2  b

3

2

3

1 (cid:219) - x ( ) + ( + y = 1 x a y , + = (cid:222) + b a = 1 £ b 1 1  ) 2 1 - = 2 1  2 1 2 (cid:236) £ a  (cid:239) (cid:222) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

2  b 4

(1)

2

(cid:219) + a 8 14 a + 8 a + b 4 - = 30

2  b b 1) 2 (

(3)

(cid:219) (4 a + a 11 + 15)( a - + - =  1) 0

2

(do

)

Vì:

(cid:222)

(4 a

+

a 11

+

15)(

a

- £  1)

0

2 4 (cid:236) a (cid:237) (cid:238)

và:

( do

)

2 2 ( b b - £

1)

0

0.25 > 15 0 a £ 1 + + a  11 - £ 1 0  a

0

=

a

=

1

2

(cid:219)

(vì

)

1

b £ 1

2  1  =

b

=

0

(cid:236) (cid:237) (cid:238)

b  (cid:236) Ø (cid:239)Œ (cid:219) b  = (cid:237) º (cid:239) = 1  a (cid:238)

1

x

=

a

=

1

(cid:219)

(cid:219)

+ Với

( thỏa mãn)

b

= 0

=

+

0

y

= -

(cid:222)  (3) a b + 0.25

1 - = 2 1 2

(cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)

3  2  1  2

(cid:236) x (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) y (cid:239) (cid:238)

(cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)

Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm

0.25

x y =  ( ; ( ) 3 1  )  ; 2 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ( ) : 2

7.a d x y - + =  và hai  2 0

(4;6), B(0; 4) -

.  Tìm  trên  đường  thẳng  ( ) d  điểm  M  sao  cho  véc  tơ

điểm  A uuuur  uuuur AM BM +

có độ dài nhỏ nhất.

1,0

,

d )

(cid:222)

uuuur  ( AM x

-

4; 2

-

4)

.  6)

uuuur  BM

x 0

0

(x ; 2 0

x + 0

0.25

=

(2

-

4; 4

+

.  2)

x 0

x 0

0.25

2  x 0

0.25 = 20 + 20 ‡ 2 5

nhỏ nhất

x (cid:219) =

x 2) M x ( ; 2 + ˛  ( 0  0 uuuur  uuuur AM BM (cid:222) + uuuur  uuuur + AM BM uuuur  uuuur AM BM +

0  0

0.25 M (cid:219) (0; 2)

A

-

B

( ) 1; 2;3 ,

( )  C 0;1; 2

-

D

( ) - 1;0; 1 , A B C D cùng thuộc một mặt phẳng.

8.a Trong  không  gian  với  hệ tọa độ Oxyz,  cho 4 điểm 1.0 , , , và

( = -

0.25 Ta có =

)  1;1;3  )  .  - - 10; 4; 2

( = -

+ - =

0

z

+

2

4

y

x

(cid:222)

D

Suy ra = 0.25 Chọn làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

( )  ˛  ABC

)  ( . Tìm m để bốn điểm  m ; 1 6  +  m 1; 1 uuur  uuur ( ) - AC 0; 2; 4 , AB uuur uuur  r ø Ø AB AC , n º ß ur  )  ( n  1  5; 2;1  ( ) :5 mp ABC

. Để A, B, C, D đồng phẳng thì 0.25

(cid:219) +

-

m

1 6

m

m

m

4

0

0

4

1

( 5.1 2. 1

) ( + +

)  - = (cid:219) + = (cid:219) = -  4

0.25

}

{0;1; 2;3; 4

9.a

xếp thành  Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số hàng ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3  chữ số.

1,0

{ }  X =  0;1; 2;3; 4

0.25

+ Số cách lấy 3 chữ số khác nhau bất kỳ từ X và xếp chúng thành hàng ngang từ  trái sang phải :

( cách).  Không gian mẫu :

3  A =  5

W = 60 60

.  0)

0

a „ 0.25

3.4.4

=

+ Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau”  Giả sử số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành là:  abc  ( a „  nên  a  có 4 cách chọn  b  có 4 cách chọn  c  có 3 cách chọn  A (cid:222) W = 48

0.25

Vậy xác suất cần tính là:

P A )  ( = = = 0.25 W A  W 48 60 4  5

7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh A, biết

)  ( ,  A -  3; 3  nằm trên đường cao kẻ

( )  E  3;0

1,0 hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng x - 2 y + = 1 0 , điểm

1;

-

)  3

uur AI

(cid:222)

m

+

-

0

4

3

1

)  , mà A(3;­3) m ) = (cid:219) = (cid:222)  m

( I m 2 ) ( + m

r  u ^ BC

.

m - 4; m + 0.25 Do r BC u uur  ( 2 AI (cid:222) = ( )  I 1;1

1; - uuur AB

uuur  CE

b b

-

4;

C

+

=

-

b

b

)  .  2

) 3 ,

B BC ˛ (cid:222) ( - b 3 2 ; 2  uuur

0.25 từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.  Gọi I là trung điểm BC, do I BC ˛ (cid:222) ( )  ( 2;1  2 2 )  ˛ ¡ . Do C đối xứng với B qua I, suy ra b b , ( ( = 2 ; 2

( b 2

) ( + b

)( b

)  = (cid:219) =

b

= (cid:222) 2

B

)  .  1; 0

0.25 nên ta được: , mà ( 2 B b )  , -  b uuur  Do  AB CE ^ b 2 - 4 - 2 + 3 0 b 2; b = - 3  5 Với

( ) 3; 2 , 11 5

( -  C 3 - 5

A

- - (0; 1; 3),

B

(3; 0; 3)

-  và mặt

2

2

cầu  (S)  có  phương  trình  :

.  Viết  phương  trình

x

+

y

+

z

2  2 +

x

+

2

y

+

2

z

- =  6

0

0.25 ; b Với = - (cid:222) - B , 3 5 21 13  ;  5  5 (cid:230) C (cid:231) Ł (cid:246) .  (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł 8.b (cid:246) (cid:247) ł Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

mặt phẳng  (

đường tròn có bán kính là  5 .

1,0 ) P  đi qua hai điểm , A B  và mặt phẳng  ( ) P  cắt mặt cầu (S) theo một

.  3  2

, bán kính  r  ,  ( ; )  n a b c  ( ;

Mặt cầu  ( ) S  có tâm  ( 1; 1; 1)  2  Giả sử (P) có véc tơ pháp tuyến  .  0)  c >  mp(P) đi qua A nên phương trình mặt phẳng (P) là:  ( - a x 0) =  + + + (cid:219) + ax by cz b c 3 0  = (cid:219) = -  + + - ˛ b c 3 c b 3 a ) : 3 P B 0 (

I - - - R =  2 + + a b 0.25 + b y ( + + 1) c z ( + 3) = 0

2

2

d I P =

( , (

))

3

-

( 5)

=

2

a 3

2

2

2

2

(cid:219) - +

a

2

c

=

2

a

+

b

+ (cid:219) - +

a

c

2

c

=

a 2 10

+

2  c

2

2

2  c

2

- - - + + a b c b c  3 (cid:222) = 2 a + b + 0.25 a = 0

(cid:219) 39 a + 4 ac = (cid:219) 0

0

0

b =

a =

Với

= -

c .

a

c =

39

a = -

4

b =

Với

Chọn

thì

.  12

c  4  39 0.25 P z + = 3 0 ) : Ø Œ Œ = - a º  . Ta có phương trình  (

0.25

thì  4  39  Ta được phương trình  (

P ) : 4 x - 12 y - 39 z - =  129 0

2

2

2

( x

)

( - x

)

3

3

3

( x

) +

2

9.b 1,0 Giải phương trình: 2 log - 4 3 log + 2 - log 2 = .  4

( 2;

] )  (cid:219) ˛ -¥ - ¨ +¥ ; 3

(

2

)

3

2

2 > 0 4 0  ) Điều kiện: (*) 0.25 x 2 ‡ 0

( + x  )

2  (cid:236) - > x  (cid:239) ( + x  (cid:239) (cid:239) (cid:237) log (cid:239) (cid:239) ( - x (cid:239) (cid:238)

> 2 0

2

2

2

( x

)

( x

)

( + x

)

3

3

3

3

2

( 2  x  ( x

- 0.25 3 log log + + 2 - = (cid:219) 4 0 log + 2 + 3 log 2 - = 4 0 (3) - Biến đổi pt đã cho ta được: 2  ) 4  ) 2

2

2

t

=

log

+

2

‡

( x

) ( t

)  0

3

( )  loai 4

3 (

loai  )

2

2

2

t

= (cid:219) 1

log

+

2

= (cid:219) +

1

2

3

( x

)

( x

)

3

= - - 2

3

= 1 Đặt thì pt (3) trở thành t + = - t  Ø - = (cid:219) Œ 4 0  t  3 t º 0.25

x = - -

2

Ø = - + x = (cid:219) Œ x Œ º  .  3

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl

0.25 Vậy nghiệm của phương trình là ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­