Đề luyện tập, kỳ thi THPT quốc gia 2015 môn: Toán - Trường THPT Marie Curie

Chia sẻ: Công Luy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo đề luyện tập, kỳ thi THPT quốc gia 2015 môn "Toán - Trường THPT Marie Curie" kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện tập, kỳ thi THPT quốc gia 2015 môn: Toán - Trường THPT Marie Curie

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x 3  6 x 2  4 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :15x  2 y  0 và tiếp điểm có hoành độ dương. Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  2sin x  1 3cos4 x  2sin x  4   4cos2 x  3 . b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z 2  z  2 và z  2 . Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log2  x  2   2log4  x  5  log 1 8  0 . 2   Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 1  1  x 3  x 2  4 x 2  25x  18 .  1  x e  dx . ln 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: I  x 0 Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a và AD  2a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có BC  2 AD , đỉnh A  3;1 và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d : x  4 y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD , biết H  6; 2  là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD . x y 1 z 1 Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 1 2 1 A  5;4; 2  . Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy . Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2. Câu 10. (1,0 điểm) Cho a , b , c là 3 số thực dương và thỏa 21ab  2bc  8ca  12 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2 3 của biểu thức: S    . a b c ----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN Câu Nội dung Điểm 1a Học sinh tự làm (1,0đ) Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm  x0  0 . 15 1 9 1b f   x0   6 x02  12 x0   x0   y0   (1,0đ) 2 2 4 15 Phương trình tiếp tuyến y  x  6 2 2a  2sin x  13cos4 x  2sin x  4  4cos2 x  3 (0,5đ)   2sin x  1 3cos4 x  2sin x  4   1  4sin 2 x   2sin x  1 3cos4 x  3  0  7  x  k 2 hay x   k 2 hay x  k với k  Z . 6 6 2 2b Giả sử z  x  yi với x, y  R . (0,5đ) z  2  x2  y 2  4 . z 2  z  2   x 2  y 2  x    2 xy  y   4 2 2   x 2  y 2    x 2  y 2   6 xy 2  2 x3  4 2   4   4  6 x  4  x 2   2 x3  4 2  8x3  24 x  16  0 x  1  y   3  .  x  2  y  0 Vậy z  2 hay z  1  3i . 3 Điều kiện: x  5 . (0,5đ) log2  x  2   2log4  x  5  log 1 8  0  log2  x  2   log2  x  5  log2 8 2 x  6   x  2  x  5  8   .  x  3 So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  6 . 4 Điều kiện: x  1 . (1,0đ)   5 1  1  x 3  x 2  4 x 2  25x  18  5  5 1  x 3  4 x 4  25x 3  18x 2  25x3  25  5 1  x3  4 x 4  18 x 2  20  25  x 3  1  5 1  x 3   4 x 4  16 x 2  16   2 x 2  4    5 1 x  2 x2  4  2 x2  4 2 2  5 1  x3 3 (1) Hàm số f  t   t 2  t đồng biến trên 0;  nên   (1)  f 5 1  x 3  f  2 x 2  4   5 1  x3  2  x2  2  5  x  1  x 2  x  1  2  x  1   x 2  x  1 (2)
Đặt: u  x  1  0 và v  x 2  x  1  0 u u u v  2 2 (2) thành: 5uv  2  u 2  v 2   2    5    2  0   v v u  1  v 2 u  x  1 Với  2 : x  1  2 x 2  x  1   2 vô nghiệm. v  4 x  5 x  3  0 u 1  x  1 5  37 Với  : 2 x  1  x 2  x  1   2 x . v 2  x  5x  3  0 2 5  37 Phương trình có hai nghiệm: x  . 2   5 ln 4 ln 4 x (1,0đ) I 0 1  x e x dx  ln 4  0 xe 2 dx .  2e dx  2 x  ln 4 x ln 4 ln 4 x ln 4  xe dx  2 x  e 4 e  4ln 4  4 . 2 x 2 x x Ta có: e 0 0 0 0 Vậy I  4  3ln 4 . 6  SH  ( ABCD)  hc ABCD  SC  HC (1,0đ)   SC,( ABCD)    SC, HC   SCH  600 S 1 3a 2  S ABCD  ( AD  BC ) AB  2 2 a 5  HC  BC 2  BH 2  K , 2 A D a 15 SH  HC tan 600  0 60 H B C 2 M 3 a 15  VS . ABCD  (đvtt) I 4  Vẽ HM  DC tại M  DC  ( SHM ) Vẽ HK  SM tại K  HK  ( SCD)  HK  d ( H ,( SCD))  Gọi I  AB  DC  BC là đường trung bình của tam giác AID  B là trung điểm AI .  Ta có AC  CD HM IH 3 3 3a 2  HM / / AC     HM  AC  AC IA 4 4 4 1 1 1 3a 65  2  2  2  d ( H ,( SCD))  HK  . HK SH HM 26 7  Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật. (1,0đ) Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp ABMD . H  BH  DH  H  (C )  HA  HM (*)  M  d : x  4 y  3  0  M  4m  3 ; m  D A  AH   9; 3 , HM   4m  3 ; m  2   Ta có: (*)  AH .HM  0  9  4m  3  3  m  2  0  m  1 I Suy ra: M  7;1 . C B M  ADCM là hình bình hành  DC đi qua H  6; 2  và có một vectơ chỉ phương AM  10;0
 Phương trình DC : y  2  0 .  D  DC : y  2  0  D  t ; 2   AD   t  3 ; 3 , MD   t  7 ; 3 t  2  D  2; 2   AD  DM  AD.MD  0   t  3 t  7   9  0   t  6  D  6; 2   H (loaïi)  Gọi I  AM  BD  I là trung điểm AM  I  2;1  I là trung điểm BD  B  6;4   M là trung điểm BC  C 8; 2   Vậy: B  6;4  , C 8; 2  , D  2; 2  . 8  H  d  H  t;1  2t; 1  t  với t  R (1,0đ)  AH   t  5;2t  3; t  1  d có một vectơ chỉ phương a  1;2; 1  AH  d  AH .a  0  t  2  Vậy: H  2;5; 3  Gọi I là tâm mặt cầu  S  cần tìm, ta có:  x y 1 z 1    I  d  Oxy  I :  1 2 1  I  1; 1;0   z  0   S  đi qua A  bán kính R  IA  65  Phương trình  S  :  x  1   y  1  z 2  65 . 2 2 9  Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là: (0,5đ) 5. A3  300 (số).5  Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là: 3.P3  18 (số).  Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là: 300  18  282 (số). 282 47  Xác suất cần tìm:  . 300 50 10 1 1 1 (1,0đ)  Đặt x  , y  , z   x , y , z > 0, 2 x  8 y  21z  12 xyz và S  x  2 y  3z . a b c  2x  8 y  2x  8 y  z z   12 xy  21  2 x  8 y  21z  12 xyz  z (12 xy  21)  2 x  8 y   12 xy  21   12 xy  21  0 x  7   4y 2x  8 y  Ta có: S  x  2 y  . 4 xy  7 2x  8 y  7   Xét hàm số f ( x )  x  2 y  trên  ;   4 xy  7  4y  14  32 y 2 7 32 y 2  14  7  f ( x )  1  0x    ;    4 xy  7  2 4y 4y  4y   Lập bảng biến thiên cho hàm số y  f ( x ) ta có:
 7 32 y 2  14  9 32 y 2  14 S  f ( x)  f     2 y    4y 4y  4y 4y   9 32 y 2  14  Xét hàm số g ( y )  2 y   trên  0;  4y 4y g ( y )  8 y 2  9  32 y 2  14  28 0 y 5   0;   4y 2 32 y  14 2 4  Lập bảng biến thiên cho hàm số z  g ( y ) ta có:  5  15 S  g( y)  g    4 2 15 1 4 3  Vậy min S  khi a  , b  , c  . 2 3 5 2