Đề luyện thi tốt nghiệp THPT sưu tầm

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề1 Bài 1: Cho hàm số: y = x( 3 – x ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành. 3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB khi m thay đổi. Bài 2: Tính các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện thi tốt nghiệp THPT sưu tầm

Đề1 5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ Bài 1: Cho hàm số: y = x( 3 – x ) 2 muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục bao nhiêu các chọn để cắm hoa. hoành. 3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có Đề 2 hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) Bài 1: tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung 1 1 điểm của đoạn AB khi m thay đổi. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  x 1 2 x 1 Bài 2: Tính các tích phân : (C )  2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của 4 cos x 1. I  sin x  cos x dx 0 1 phương trình x  1  2 1 x 1  m , tuỳ theo tham số 4 m. ln x 2. J  dx 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), x2 trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4. 1 Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường Bài 2: thẳng d và mặt phẳng ( ) lần lượt có phương trình : x 1 1. Cho hàm số f ( x)  cos 2 x . Hãy tính đạo hàm 2 x  z  3  0 d : và   : x  y  z  3  0 f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0. 2 y  3 z  0 2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. 1. Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và d và đi qua điểm A(1,0,-2). dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thẳng d trên mặt phẳng ( ) . vậy. Bài 4: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) : y2 = 4x. có phương trình 4x2 – 9y2 = 36 1. Viết phương trình tiếp tuyến () của (P)tại điểm 1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H). M(1,-2) 2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), () và Ox khi nó quay quanh trục Ox. 7 3 M( ,3) và có chung các tiêu điểm với (H) đã Bài 5: 2 1. Tìm hệ số của x9 y3 trong khai triển (2x+3y)12 cho. 2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0. 1
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Bài 4: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và 2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó 2 x  y  z  0 suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một d’ lần lượt có các phương trình sau: d :  , đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H x  y  z  3  0 của đường tròn (C). x 1 y 1 z d ':   và mặt cầu (S) có phương trình : 2 1 1 Đề 3 x2+y2+z2-2x-4y+2z-6=0. 3 2 Bài 1: Cho hàm số y= x -3x +m (1) ( m là tham số) 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và m=2. vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối 3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng xứng với nhau qua gốc toạ độ. d’. Bài 2: 4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (S) tại điểm N(-1,0,1).   Đề 4 : f ( x)  2 cos x  4 sin x trên đoạn 0,  Bài 1: Cho hàm số y=x4-4x3+4x2  2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó. 2. Tính các tích phân : 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau  2 có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m. a. I   sin 2 x cos 3 xdx 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng  giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh 6 trục Ox   1 Bài 2: b. J   x 2  1 e 2 x dx 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 0 y  x  4  x2  x ln x1  x dx 1  c. K  2 1  2 sin 2 x 4 0 2. Tính các tích phân : I   1  sin 2 x dx 0 Bài 3: 5 Bài 3:  1 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường 1. Viết khai triển của  x    x 5 x  4 y  3z  20  0 2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: thẳng (d ) :  tại 2 điểm A, B 3x  4 y  z  8  0 An  18. An2 (là số chỉnh hợp chập k của n phần 5 4 sao cho AB=16. tử) 2
2. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi x  4 y  2z  7  0 9 qua điểm M (5, ) và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó. D: với mặt phẳng (P): 3x+y- 3x  7 y  2 z  0 4 z+1=0 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). Bài 4: Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1 2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao =0. điểm đó. Đề 6 2 Đề 5 Bài 1: Cho hàm số y  x ( C) 2 x  (m  1) x  m  1 2 x 1 Bài 1: Cho hàm số y  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số xm 1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1. 2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường 2. Tìm m để hàm số đồng biến trong (2,) thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0. 3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N. 3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN. đứng. 3 Bài 2: Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm F (2, ) và đường chuẩn 1. Tính các tích phân: 4  5 2 D có phương trình : y  a. I   cos 4 2 xdx 4 0 1. Lập phương trình của Parabol (P). 1 x 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục b. J   dx Ox. 0 ( 2 x  1) 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng song với trục Ox. x7 y 3 z 9 x  3 y 1 z 1 Bài 3: d1 :   , d2 :   . 1 2 1 7 2 3 1. Tính các nguyên hàm sau: Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung  xe x2 của d1 và d2. a. dx Bài 3:  tg 2 1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người, b. xdx gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải 2b  có ít nhất một người là nam. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 rằng P' ( )  2 và adx  1 2 b  = 2x + 1 và y = x – 1. 2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một kíp mổ: 3
a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ. b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ. b. Chứng minh : Cn .Cnpkk  Cnp .C p k k với Bài 4: k , p , n  N 1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm  M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng k  p  n x 1 y  2 z Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2.   và cắt đường thẳng 1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol. 3 1 1 2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết x  y  z  2  0 phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G  x  1  0 và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. 2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau phẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trục  x  1  2t Ox.  2 x  y  z  1  0 1  y  2  t ,  2  Đề 7  z  1  t 3x  2 y  z  2  0 1 3  Bài 1: Cho hàm số y  x  mx 2  (2m  1) x  m  2 1. Lập phương trình đường vuông góc chung của (1 ) , 3 1. Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua. ( 2 ) 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình 4 4 tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm M ( ; ) . 9 3 Đề 8 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn mx  3 Bài 1: Cho hàm số y  (Hm) bởi (C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox. xm4 Bài 2: 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác 1. Tính các tích phân sau: định. 1 1 x2 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm a. I   x2 dx được 2 2 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của 7 (H) lập với Ox một góc dương 1350. Viết phương x trình tiếp tuyến đó. b. J 3 dx Bài 2: 0 x 1 1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : 2. Tìm : x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 a. Tìm sao n  N cho Pn  4 An 3 4
x  5 y  1 z  13 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa đường thẳng d1 :   , tìm được ở câu trên. 2 3 2 x  7 y 1 z  8 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến d2 :   , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp 3 2 0 điểm. 2. Tính các tích phân: 2 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một a. I   x 2 e  x dx tiếp tuyến nằm ngang của (C) 0 Bài 2: 1 1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) b. J   x 2 1  x dx cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn 0 thẳng nhận P làm trung điểm. Bài 3: 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và n  N cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7). 1. Giải phương trình: 2. An  50  A2 n , 2 n  Bài 3: n  2 1. Giải phương trình : P 3  720. An .P 5 5 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình n n phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e x , x=0,x=1 2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người quay quanh trục Ox. trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người Bài 4: không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao 1. Cho 2 đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương nhiêu cách mời.  x  2t  x  3t '1 trình tham số D1  , D2  .Tìm toạ Bài 4:  y  3t  y  6t '3 1. Tính các tích phân sau: độ giao điểm của D1 và D2 . Tính cosin góc nhọn tạo  bởi D1 và D2. 2 dx 2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây. a. I a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần 0 1  sin x  cos x áo để mặc. 16 dx b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện” b. J   x9  x bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo 0 quần để mặc và dép để mang. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng () , (' ) lần lượt có phương trình Đề 9 x  3  t  x  3 y  z  0 1 3   y  1  2t , '  Bài 1: Cho hàm số y  x  2mx 2  3x , (Cm), (m là tham số) x  y  z  4  0 3 z  4   4 a. Chứng minh rằng: () , (' ) chéo nhau. 1. Định m để A1,  là điểm cực đại của (Cm)  3 b. Tính khoảng cách giữa () , (' ) 5
c. Viết phương trình đường vuông góc chung 1. Tính các tích phân sau: giữa () , (' )  1  cos 2 x a. I   dx 0 2 e Đề 10 sin(ln x) b. J   dx Bài 1: 1 x x2  x 1 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới 1. Khảo sát hàm số y  , (C ) x 1 4 hạn bởi các đường y  ,y=0,x=1,x=4 quay quanh 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường x tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3. trục Ox. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường sin 2 x  (m  1) cos t  m  0 x  13 y  1 z giác:  thẳng d:   và tiếp xúc với mặt cầu (S): 1 0  t  2 1 4 x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0. 4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C). 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới Đề 11 hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Bài 1: Ox. 1. Cho hàm số y=(m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 Bài 2: (Cm) a. Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định x2 y2 thẳng hàng. 1. Cho Hypebol (H):  1 10 6 b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1. a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm 2. Cho hàm số f(x)=x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là 6 1 ( 5 , ) có chung các tiêu điểm với tham số). Tìm m để f ( x)  , với x  2 5 x Hypebol (H). Bài 2: b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song 1. Chứng minh rằng n 1 x y : C  2C  3C  .......  nC  n.2 1 2 3 n song với đường thẳng (d)   1 . Tìm n n n n 10 6 2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn Ta lấy ra 4 quả cầu. nhất đến (d). a. Hỏi có bao nhiêu cách. 2. Tìm số hạng chứa a8 trong khai triển nhị thức b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ 12  1 c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả a   .  a cầu đỏ. Bài 3: d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ Bài 3: 6
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y- Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2+4x- 5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC 2x+1=0. biết rằng nó đi qua điểm M(1,1). 1. Định tâm và bán kính của (C ). 2. Cho họ đường thẳng  m : (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m 2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao là tham số.Tìm m để  m  1 và chứng minh rằng điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác KAB.  m luôn đi qua một điểm cố định. Đề 13 Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) (x-1)2. 2 3 2 Bài 1: Cho hàm số y=x -3(m-1)x +(2m+1)x+5m-1 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục điểm uốn là tâm đối xứng của (C). Ox. 2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2- 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng 1)-2m+1=0. đi qua gốc toạ độ. 4. Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C) Bài 2: Bài 2: 1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số 1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với k  p  n . Chứng minh: gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có số 1 và 5. Cn .Cnpkk  Cnp .C p k k 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x2-2x, y=0,x=- 2. Tính các tích phân sau: 1,x=2.  a. Tính diện tích của (H). 2 b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) a. I   sin 5 xdx quay quanh Ox. 0 Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng: e  x  1  2t b. J   x 2 ln( x  1)dx x  3  0  1 D1  , D2  y  2  t Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :  y  2z  2  0  z  1  2t  x 1 y  2 z 1 2 x  y  4 z  2  0 ( D) :   , D'  1. Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuông 2 3 6 4 x  y  5 z  4  0 góc D2. 1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa D1, ( ) 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). vuông góc D2 , mặt phẳng (  ) chứa D2 và (  ) vuông 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của góc D1 . (D) và (D’). 3. Tìm giao điểm của D2 và ( ) , D1 và (  ) . Suy ra 5 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3,0) , B(0, ) , phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc 4 với D1, D2 . C (2,1) 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 7
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường AB tại H. Tìm toạ độ điểm H. chuẩn (E). 3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và 2. Xác định tâm và bán kính của (C). trục Oy là đường chuẩn. 3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). Đề 14 Đề 15 (m  1) x  m  2x  4 Bài 1: Cho hàm số y  ,(Cm) Bài 1: Cho hàm số : y  xm x 1 1. Tìm những điểm cố định của (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường 3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 thẳng (d): y-2x-m=0. tiệm cận nhỏ nhất. 3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tập hợp trung điểm I của đoạn MN. toạ độ. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi 5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song m=5. với phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 2: Bài 2: 1 1 x2  3 dx  1. Tính các tích phân sau: I  x2 dx , 1. Cho I   3 2 x. cos x , J  dx 2 0 1  sin x 0 (1  sin x ) 2 e ln x a. Tính I. J  dx b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy 1 x3 ra giá trị của J. 2. Tìm : 2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số a. Số nguyên tự nhiên n thoả Pn  4. An 3 gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và 6. b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy x  y  0 Bài 3: Cho 2 đường thẳng : ( D) , được ít nhất 1 bi vàng. x  y  z  4  0 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x- x  3 y  1  0 6y-4z=0 ( D' ) 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu . y  z  2  0 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các 1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’). trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). (S) đến mặt phẳng (ABC). 3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0. (D), (D’) 1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x2+4y2 =4 và đường chuẩn của (H). tròn (C): x2+y2 -4y+3=0. 8
2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm 2. Chứng tỏ với k  0 đường thẳng (d): y=kx+2k vuông góc nhau. luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng 3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi hình chữ nhật cơ sở với (H). qua M(3,-1). Đê 17 Đề 16 1 Bài 1: Cho hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  m  2 , (Cm) x  3x  3 2 3 Bài 1: Cho hàm số y  1. Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. 1 x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm 2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2. có toạ độ nguyên. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua 2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường 4 4 A( ; ) thẳng (d) y=3x+m. 9 3 a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới điểm. hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox. b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích Bài 2: trung điểm của MN. 1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận -2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3. tung. 2. Tìm số tự nhiên n thoả: 2. An  50  A2 n Bài 2: 2 n  4 x cos x Bài 3: Cho mặt phẳng ( ) : 6x+3y+2z-6=0 1. Tính các tích phân: I   sin 3 x dx , 1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng ( ) 6 7 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua ( ) x J 3 dx Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-5y2-20=0 0 x 1 1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương 2. Tìm số hạng có chứa x2 y5 trong khai thức (x-2y)7 trình các đường chuẩn của (H ). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : 2x-y+2z- 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,- 1=0, (  ) : x + 6y + 2z + 5 = 0. 2). 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ O 3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H). và qua giao tuyến của ( ) và (  ) . Đề 18 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x song song với ( ) và (  ) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x. 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn khác nhau với (C). của (P) . Vẽ (P). 9
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số Ox. góc m. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3- a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 3x+m-1=0 điểm phân biệt O,A,B. Bài 2: b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. 1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và n Pn 2  210. An14 (d) khi m=1. Bài 2:   2 3 2. Cho I   sin 2 x cos 4 xdx , I 2 cos 2 x dx , 1. Tính các tích phân sau: 2 0  sin x cos x  4 2 e J   sin 4 x cos 2 xdx . Tính I+J, I-J rồi suy ra J   ( x 2  x  1) ln xdx 0 1 giá trị của I và J. 2. Xác định số tự nhiên k sao cho Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng ( ) : 2x-2y-z+9=0. C14 , C141 , C14 2 k k k lập thành cấp số cộng. 1. Định tâm và bán kính mặt cầu . Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). và vuông góc với ( ) . 1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). 3. Chứng tỏ ( ) cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C. kính đường tròn giao tuyến. 3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2). ( ) . Tính bán kính đường tròn này. 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D1): 3x+4y- 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các 6=0, (D2): 4x+3y-1=0,(D3): y=0. Gọi {A}  ( D1 )  ( D2 ) , đường cao phát xuất từ B, C. {B}  ( D2 )  ( D3 ) , {C}  ( D1 )  ( D3 ) 2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc 1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam với AC. giác ABC. 2. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác Đề 19 ABC. Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2 Đề 20 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm Bài 1: Cho hàm số y= -x +2mx2-2m+1 (Cm). 4 uốn là tâm đối xứng. 10
1. Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, Đề 21 B. ax  b 2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là Bài 1: Cho hàm số : y  , (C ) x 1 16. 1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp 3. Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3. cấp số cộng. 2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(- với (C) và trục Ox. 3,0). Bài 2: 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 1 ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2. 1. Tính các tích phân : I   x3 1  x dx , Bài 2: 0 1. Cho f(x)=tg2x 2 a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1 J   x 2 e  x dx  4 0 b. Suy ra giá trị I   tg 2 xdx 2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 0 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 2. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x3-xy)15 học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. x  12 y  9 z  1 Bài 3 : Cho đường thẳng (d ) :   và mặt 4 3 1 Bài 3: phẳng ( ) : 3x+5y-z-2=0. 1. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng 1. Chứng minh (d) cắt ( ) .Tìm giao điểm của chúng. x  2z  0 (d ) và vuông góc với mặt 2. Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(1;2;1) và 3x  2 y  z  3  0 ( )  d phẳng (  ) : x-2y+z+5=0. 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên 2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và tiếp mặt phẳng ( ) . xúc với ( ) Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x2 +25y2 -225 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,- 1. Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các 3). đường thẳng chuẩn của (E). 1. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua Viết phương trình đường tròn đó. giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và 2. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam trục Õ. giác ABC. 3. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với  1  18 gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức A   x 3  3  số của (E).  x  hạng độc lập với x. Đề 22 11
( x  1) 2 3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương Bài 1: Cho hàm số y  trình: x2-(2+m)x+1-m=0 2( x  2) 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai Bài 2: trục toạ độ. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua 1. Cho hàm số f ( x)  x  1  x 2 .Chứng minh : A(0;2). 4(1+x2)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0. 4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của  phương trình: x2 -2(1+m)x+1+4m=0  2 dx  Bài 2: 2. Chứng minh: 14   4  3 cos 2 x 8 0   x 1 9 3 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1. Tính : I   dx và J  x 2 cos xdx 1 x 2 x  y  1  0 3x  y  z  3  0 4 0 () , '  2. Tìm số nguyên tự nhiên n thoả An  42. An 4 2 x  y  z  1  0 2 x  y  1  0 1. Chứng minh () cắt (' ) .Tìm toạ độ giao điểm I. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) qua ( ) : 2 x  y  z  2  0 , ( ) : x  y  2 z  1  0 () và (' ) . Tính thể tích phần không gian giới 1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(1;4;-1) và song song với ( ) , (  ) hạn bởi ( ) và 3 mặt phẳng toạ độ . 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) và giao x2 y2 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):   1. tuyến của 2 mặt phẳng ( ) , (  ) 25 16 3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với 1. Tìm toạ độ các đỉnh A1, A2 các tiêu điểm F1, F2 và vẽ ( ) , (  ) . (H). 25 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x2+4y2=4 2. Tìm M  (H ) có hoành độ x  và tung độ 1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và 4 phương trình các đường chuẩn của (E). dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của 2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song F1 MF2 . Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN. MA1 A2 3. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E). Đề 24 Đề 23 x 4 ( x  1) 2 Bài 1: Cho hàm số y   ax 2  b Bài 1: Cho hàm số : y  , (C ) 2 x 1 1. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số 2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b  . k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy 2 ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A. 12
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Bài 2: Ox.  4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương 1. Tính các tích phân I   (e cos x  x) sin xdx trình : x4 -2x2-3+2m=0. 0 Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2. Tính đạo hàm của 2 x  y  4  0 () :  và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  3z  7  0 . F ( x)  x 2 1 x  1  ln( x  x 2  1) ,suy ra tích 2 y  z  5  0 2 2 1. Tìm giao điểm của () và ( ) .  2. Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua  và vuông 2 dx góc với ( ) . phân K   cos 0 3 x Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 4x2+y2=36 Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( C m ) có 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, phương trình đường phương trình x2+y2-(m-2)x+2my-1=0. chuẩn. 1. Chứng minh rằng họ đường tròn ( Cm ) đi qua hai 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) và song song với điểm cố định khi m thay đổi. phân giác thứ hai của hệ trục Oxy. 2. Cho m = -2 và điểm A(0,-1). Viết phương trình các 3. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc, tiếp tuyến của ( C-2 ) kẻ từ A. và tiêu diểm trùng với tiêu điểm phía trên của (E). Bài 4 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x-y=0 và Bài 4: x  z  0 1. Cho hàm số : y  2 x  x 2 .Chứng tỏ : y3 y” + 1=0. đường thẳng (d ) .  y  z 1  0 6 1. Tìm toạ độ giao điểm A của d và ( ) .Tính góc hợp 2. Tính: I   (sin 6 x. sin 2 x  5)dx bởi (d) và mặt phẳng ( ) . 0 2. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt 3. Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với (d). 12 1  Đề 26 thức   x  x  Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) (x-1)2 2 Đề 25 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Bài 1: Cho hàm số y=x -3mx2+m-1 (Cm). 3 2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương 1. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số nhận diểm trình (x2-1)2-2m+1=0. I(1,-2) làm tâm đối xứng. 3. Tìm b để Parabol : y=2x2 +b tiếp xúc với (C). Viết 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp được. điểm. 3. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi Bài 2: đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2. 13
  2 4 cos x cos 2 x I  2 1. Tính : 0 sin x  5 sin x  6 dx , 3. K   1  2 sin 2 x dx 0 e Bài 3: J   (1  x 2 ) ln xdx 1. Giải phương trình trên tập số nguyên duơng : 4 1 An 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M1(1,-1,-2), 3  60 M2(3,1,1) và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z- C n 1 5=0. 2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu Bài 3: Một chi Đoàn có 20 giáo viên trong đó có 10 nữ. Lập tổ cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có công tác có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ chức ít nhất 1 học sinh nữ? công Đoàn cần ít nhất 1 nữ? 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức: Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình : ( x  1) 2  ( x  1) 3  ( x  1) 4  ( x  1) 5  ( x  1) 6 3x2-y2=12 1. Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2) và B(2,0,-2) các đường tiệm cận của Hypebol (H) . 1. Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi 2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx qua A,B và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng cắt Hypebol (H) . toạ độ. Đề 27 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Viết x  2 x  15 2 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A. Bài 1 : Cho hàm số y  ,có đồ thị (C). x3 Đề 28 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. x  mx  2m  1 2 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới Bài 1: Cho hàm số y  hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x x2 1. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại. = 9 quay một vòng quanh trục Ox. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến đi qua A(1,-2). đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = Bài 2: Tính các tích phân : 3, x = b ( b >3). Tính b để diện tích này bằng 2 đvdt. e ln 3 x 4. Từ đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của 1. I  dx phương trình : x2+(2k-1)x-(4k+1)=0 1 x Bài 2 : 0 1. Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)16.Từ đó dx 2. J 2 chứng minh rằng : 1 x 4x  3 316.C16  315 C16  314 C16  .......  C16  216 0 1 2 16 14
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. C xy11  C xy1   2. Giải hệ :   Bài 3: 1. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có 1 tiêu 3.C xy1  5.C xy11  1 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : điểm F2 ( 41,0) và đi qua điểm M ( 41, ( ) : x  y  z  1  0 , ( ) : x  y  z  5  0 ) 42 2. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) có độ 1. Lập phương trình tham số giao tuyến của ( ) , (  ) dài trục thực bằng 10 và hai tiêu điểm trùng với hai 2. Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2 tiêu điểm của (E). Tìm tiêu cự và tâm sai của mặt phẳng ( ) , (  ) . Hypebol (H). 3. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( ) với Ox, Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Oy, Oz. Tính thể tích tứ diện O.ABC. x  3  t Bài 4 : Cho họ đường cong (Cm) : x2+y2-2(m+1)x+4my-  x 1 y  3 z  4  1  y  1  t và  2 :   2m+2=0  z  t 2 1 5 1. Xác định m để (Cm) là đưòng tròn. Tìm tập hợp tâm  các đường tròn đó. 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1 phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng  1 ,  2 kẻ từ A(4,4). 2. Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường 1 x2 1 thẳng  1 ,  2 và cách đều  1 ,  2 Đề 29 Bài 5: Tính các tích phân : I  x2 dx , 2 x  3x 2 2 Bài 1: Cho hàm số y  , (C )  x 1 2 sin xdx 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. J  1  sin x 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x + m luôn 0 cắt (C) tại hai điểm M,N. Tìm Tập hợp trung điểm Đề 30 MN. 2 x  (6  m) x  4 2 3. Đường thẳng (d) cắt hai tiệm cận tai P,Q. Chứng Bài 1: Cho hàm số y , (Cm). minh MN và PQ có cùng trung điểm. mx  2 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 1. Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. xiêm và hai đường thẳng x = 2, x = 4. 2. Xác định m để (Cm) đi qua A(-1,1). Bài 2: 3. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Chứng minh tích các  3 1. Cho hàm số y  x  x 2  1 . Chứng minh : khoảng cách từ điểm M tuỳ ý trên (C) đến hai tiệm cận là một hằng số. (1+x2)y”+xy’-9y=0 15
Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : 1. Cho y=esinx. Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0 x 1 y  2 z 1 2 x  y  4 z  2  0 2. Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu ( ) :   , (' ) :  nhiên 5 viên bi. Có bao nhỉêu cách lấy nhất thiết phải 2 3 6 4 x  y  5 z  4  0 có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.? 1. Chứng minh :   ' Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và mặt 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua O và song phẳng ( ) : 3x-2y+5z+6=0 song với  và ' 1. Chứng tỏ A nằm trên ( ) . Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có tiêu cự 2c = 8, 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và 4 tâm sai e  và các tiêu điểm nằm trên Ox. d  ( ) 5 3. Tính sin của góc tạo bởi OA và ( ) . 1. Viết phương trình chính tắc của (E). Xác định tiêu điểm, đỉnh, đường chuẩn. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng cong (Cm) : 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) phát xuất từ x2+y2-2m2 x-4my+4m2=0. 1. Chứng minh (Cm) là một đường tròn với mọi m. Xác  25  A 0,  định tâm và bán kính.  4 2. Chứng minh tập hợp các tâm I của (C m) là một 3. Lập phương trình Hypebol (H) có đỉnh là tiêu điểm Parabol (P) . Định tiêu điểm F và đường chuẩn của của (E) và tiêu điểm là đỉnh trục lớn của (E). (P). Bài 4: 3. Lấy thuộc đường chuẩn của (P). Chứng minh từ A ta 1. Cho y=excosx. Chứng minh : y(4)+4y=0 kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và chúng vuông góc  với nhau. Suy ra toạ độ các tiếp điểm B,C. Nhận xét 2 sin 3 x 2. Cho : I  3 dx và gì về 3 điểm F,B,C. 0 sin x  cos 3 x Đề 32  x 2  m(m 2  1) x  1  m 4 2 cos x 3 Bài 1: Cho hàm số y  có đồ thị J  sin 3 x  cos 3 x dx . Đặt x    t , chứng 0 2 (Cm), m: là tham số. xm minh I = J rồi suy ra giá trị của I; J. 1. Chứng tỏ rằng với m hàm số luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. Tìm tập hợp các điểm cực Đề 31 tiểu của (Cm) khi m thay đổi. Bài 1 : Cho hàm số y=x +2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm) 4 2. Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (C m) là tâm đối xứng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. của (Cm) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm 3. Cho m = 1 uốn. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hàm số. hoành. b. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), 4. Tìm m để ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có 3 hoành độ lập thành một cấp số cộng. biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k  . Bài 2 : 4 16
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): Bài 2: Cho Hypebol (H) qua điểm M ( 2 ,2) và hai đường tiệm x  2z  0  và mặt phẳng ( ) : x-2y+z+5=0 . cận có phương trình : 2 x  y  0 3x  2 y  z  5  0 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). 1. Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa (d) và vuông 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại M. góc với mặt phẳng ( ) . 3. Tiếp tuyến ở (câu 2) cắt hai tiệm cận của (H) tại A, 2. Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I(1;2;0) và tiếp B. Chứng tỏ M là trung điểm của AB. Tính diện tích xúc với (  ) . OAB x2 y2 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3), Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E):   1 , (0 < b C(2;0;-1), D(5;3;-1). a2 b2 < a) 1. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc 1. Gọi M là một điểm tuỳ ý của (E). Chứng minh b  OM  a với mặt phẳng (ABC). 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt 2. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA  OB . phẳng (ABC). Hãy xác định vị trí của A, B để OAB có diện tích Bài 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ra 4 lớn nhất, nhỏ nhất. học sinh. Bài 4: 1. Có bao nhiêu cách chọn. 7 1. Giải phương trình ẩn x sau đây C 1  C x  C x  x 2 3 x , 2. Có bao nhiêu cách chọ để được 2 nam, 2 nữ. 2 3. Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một nữ sinh. xN Đề 34 2. Cho hàm số y=(x+1)ex . Chứng minh y”-y’=ex. 1 1 3  6 6 Bài 1: Cho hàm số y  mx 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  cos x  3 3 3. Tính tích phân I   x 2  1dx , J   sin 4 x dx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 4 khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Đề 33 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng Bài 1: Cho hàm số y=x2+3x2+mx+m-2, m là tham số, có đồ thị biến.  2 (Cm) sin 3 x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. Bài 2: Tính các tích phân sau: I   1  cos x dx , 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết 0 phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính e diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp J   ( x 3  2 x) ln x.dx tuyến (d). 1 3. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 17
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ x  2 y  5  0 x  y  z  5  0  xác định bởi các hệ thức: A=(2,4,-1), OB  i  4 j  k ,    (d1 ) , (d 2 ) . 5 x  2 y  4 z  1  0 3x  2 z  2  0     1. Chứng minh d1//d2. C=(2,4,3), OD  2 i  2 j  k . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1, d2. 1. Chứng minh rằng AB  AC , AC  AD , x2 y2 AD  AB .Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E)  1 2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc 6 2 chung  của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc 1. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABD). 2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới 3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến cuae D. Viết phương trình tiếp diện ( ) của mặt cầu (S) (E) tại M song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5: Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau : y 1 y 1. C x 1 : C x : C xy 1  6 : 5 : 2 Đề 35 Pn 5 k 1 3  60. An 32 Bài 1: Cho hàm số y  3 x  x 2 , (C ) 2. (n  k )! 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 2: 1. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2 sin x  sin 3 x trên đoạn 0,  . 4 3 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số x  3x  3x  1 3 2 1 f ( x)  biết rằng F (1)  x  2x  1 2 3 Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M  (E ) là 9 và 15. 1. Viết phương trình chính tắc của (E). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M. 18