zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề ôn tập thi cuối kỳ môn Đại số tuyến tính

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

363
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo câu hỏi thi đại số tuyến tính học kỳ hè 2010

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn tập thi cuối kỳ môn Đại số tuyến tính

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ĐỀ ÔN TẬP THI CUỐI KỲ MÔN : ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – HỌC KỲ HÈ 2010 Câu 1: Trong không gian R3 với tích vô hướng ( x, y ) = 2 x1y1 - x1y 2 - x2 y1 + 2x2 y 3 + 2 x3 y 2 + 2x2 y 2 + 4 x3 y 3 cho không gian con U = { x1, x2, x3 ) Î R3 : 2 x1 - x2 + 2x3 = 0} ( Tìm 1 cơ sở trực giao của U Câu 2 : Trong không gian R3 với tích vô hướng ( x, y ) = x1y1 - x1y 3 - x3 y1 + 2x2 y 3 + 2 x3 y 2 + 4 x2 y 2 + 3 x3 y 3 cho không gian con U = { x1, x2, x3 ) Î R3 : 2 x1 - x2 + 2 x3 = 0, x1 + x2 + x3 = 0} ( ^ Tìm 1 cơ sở và chiều của U Câu 3 : Trong không gian R4 cho không gian con U = { x1, x2, x3, x4 ) : x1 + x2 - 2x3 + x4 = 0, x1 - 2x2 + 3 x3 = 0,2x1 + x2 + x3 + mx4 = 0} ( a. Tìm m để dim U =2 ^ b. Với m ở trên, tìm 1 cơ sở và chiều của U Câu 4 : Trong không gian R4 cho 2 không gian con U = (1,- 1,2,1),(2,0,3,- 1) ,V = (1,3,0, m ),(0,5,1 n ) , a. Tìm m, n để U ^ V b. Cho vecto x = (-3,11,-3,13). Tìm prV ( x ) Câu 5 : Trong không gian R3 cho vecto x = (1,2,3). Bổ sung để được 1 cơ sở trực giao của R3 Câu 6 : Trong không gian R3 v ới tích vô hướng ( x, y ) = x1y1 - x1y 3 - x3 y1 + 2x2 y 3 + 2 x3 y 2 + 4 x2 y 2 + 3 x3 y 3 . Tìm m, n để hệ sau là hệ trực giao f : R2 ® R2 Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 - 2 x2 + x3,2 x1 - x2 - x3 , x1 + x2 - 2 x3 ) . Tìm Imf và Kerf Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 - x2 + x3 ,2 x1 + x2 - x3, x1 + 2 x2 - mx3 ) . a. Tìm m để dim Kerf = 1 b. Tìm Imf với m ở trên Câu 9 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 - x2 + x3 , x1 + x3 , x1 + x2 + mx3 ) . a. Tìm m để dim Kerf ¹ 0 b. Với m ở trên, tìm Imf và Kerf Câu 10 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. f(1,0,0) = (1,1,1), f(-1,1,0) = (-2,-1,0), f(0,-1,1) = (2,1,3) a. Tìm f ( x1, x2, x3 ) b. Tìm Imf và Kerf Câu 12 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f(1,1,1) = (2,-1,1), f(1,1,2) = (-2,-1,0), f(1,2,3) = (2,1,2) a. Tìm f ( x1, x2, x3 ) b. Tìm Imf và Kerf Câu 13 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f(1,1,1) = (1,1,0), f(1,2,1) = (2,3,1), f(2,2,0) = (1,-1,m) a. Tìm m để số chiều của Kerf lớn nhất b. Tìm Imf và Kerf Câu 14 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = (- 2 x2 + 4 x3 , x1 + x2 - 2 x3 ,2 x1 + 3 x2 - 3 x3 ) Tìm ma trận của f trong cơ sở E = {(1,3,1),(2,1,1),(2,0,1)} Câu 15 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 có ma trận trong cơ sở æ8 ö 4 2÷ ç ÷ ç ,0,0)} là A = ç- 4 - 2 1÷ ç E = { ,1),(1,1 (1,1 ,0),(1 ÷ ÷ ç ÷ ç0 0 0÷÷ ç è ø Tìm f ( x1, x2, x3 ) Câu 16 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = (- 2 x2 + 4 x3 , x1 + x2 - 2 x3 ,2 x1 + 3 x2 - 3 x3 ) Tìm ma trận của f trong cơ sở E = { (1,3,1),(2,1,1),(2,0,1)} Câu 17 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 ® R2 biết ma trận của f trong 2 cơ sở æ 1 0÷ ö - (1,1),(1,2)}và F= { ,- 1),(0,1)} là A = ç E= { (1 ÷ ç ç 1 1÷ è ø a. Tìm f ( x1, x2 ) b. Tìm Imf, Kerf Câu 18 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R2 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 + 2 x2 - x3, x1 + x2 - 2 x3 ) Tìm ma trận của f trong 2 cơ sở E = { (1,3,1),(2,1,1),(2,0,1)} v à F = { - 1),(3,2)} (2, Câu 19 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f(1,1,1) = (1,2,0), f(1,2,1) = (2,-3,2), f(2,2,0) = (1,-2,4) Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc của không gian R3 { 1, e2, e3 } là Câu 20 : Cho ánh xạ tuyến tính f : V ® V có ma trận trong cơ sở E = e 2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. æ 5 - 11 5÷ ö ç1 ÷ ç A = ç20 - 15 8÷. Tìm ma trận của f trong cơ sở ÷ ç ÷ ç ç 8 - 7 6÷÷ ÷ ç è ø { } E ¢= e1¢ = 2e1 + 3e2 + e3 , e2¢ = 3e1 + 4e2 + e3 , e3¢ = e1 + 2e2 + 2e3 Câu 21 : Trong không gian vecto V cho 1 cho 2 cơ sở { } E = { 1, e2 }và E¢ e1¢ = e1 - e2, e2¢ = 2e1 + 3e2 v à ánh xạ tuyến tính f thỏa e = f (e1) = 3e1 - 2e2, f (e2 ) = e1 + 5e2 . Tìm ma trận của f trong cơ sở E’ Câu 22 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 biết ma trận của f trong cơ sở æ 1 - 1÷ ö ç2 ÷ ç E = { ,1),(1,0,1),(1 } là A = ç3 2 4 ÷. Tìm Kerf ç (0,1 ,1,1) ÷ ÷ ç ç4 3 9 ÷ ÷ ÷ ç è ø Câu 23 : Chéo hóa các ma trận sau æ 1 1ö æ1 2 2 ö æ 1 - 1ö ç3 ç3 ÷ ÷ ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç2 4 2÷ ç 1 2 - 1÷ ç1 1 1 ÷ A= ç B= ç C= ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç1 1 3÷ ç- 1 1 4 ÷ ç1 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø Câu 24 : Tìm m để 2 ma trận sau cùng đồng dạng với 1 ma trận chéo æ 1 - 1ö æ ö ç3 ç-2 -2 - 2÷ ÷ ÷ ÷ ç ç A = ç1 1 1 ÷và B=ç 2 3 m ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ç1 1 1 ÷ ç4 2 4 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø Câu 25 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 sao cho f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 + x2 + x3 , x1 + x2 + x3 , x1 + x2 + x3 ) Tìm 1 cơ sở của R3 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo æ 2 - 2ö ÷và B=A 3 - 5 A2 - 7 A + 3I . Chéo hóa ma trận B Câu 26 : Cho 2 ma trận A = ç ÷ ç 2 ÷ ç- 2 5 ø è Câu 27 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 biết ma trận của f trong cơ sở æ 1 3 2÷ ö ç- ÷ ç E = { ,1),(1,0,1),(1 ,1)} là A = ç 3 - 1 2÷. Tìm 1 cơ sở của R3 sao cho ma trận ç (0,1 ,1 ÷ ÷ ç ÷ ç1 ÷ 1 2÷ ç è ø của f trong cơ sở đó là ma trận chéo 3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. æ1 - 2 3 ö ÷ ç ÷ ç ç- 2 5 1 ÷ có 3 trị riêng dương Câu 28 : Tìm m để ma trận A = ç ÷ ÷ ç ÷ ç3 ÷ ÷ ç 1 mø è æ1 ö æ 1÷ö 3 3÷ ç- ÷ ç ÷ ç ç÷ Câu 29 : Cho ma trận A = ç- 3 - 5 - 3÷. Tìm tất cả m để X = ç 1 ÷ là vecto riêng của ÷ ç ç÷ ÷ ç ç÷ ÷ ç3 çm ÷ ÷ ÷ ç÷ ç 3 1ø è èø A, chỉ rõ trị riêng tương ứng Câu 30 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 xác định bởi f ( x1, x2, x3 ) = (2 x1 + x2, x2 - x3 ,2 x2 + 4 x3 ) và vecto x=(1,m,-2).Tìm m để x là 1 vecto riêng của f. Câu 31 : Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 ® R3 biết ma trận của f trong cơ sở æ - 3 3ö ç1 ÷ ÷ ç ç3 - 5 3÷. Tìm m để vecto x = (3,m,4) là 1 vecto E = { ,1),(1,0,1),(1 } là A = ç (0,1 ,1,1) ÷ ÷ ç ç6 - 6 4÷ ÷ ÷ ç è ø riêng của f Câu 32: Tìm phép biến đổi trực giao đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc f ( x1, x2, x3 ) = - x12 + x22 - 5 x32 + 6 x1x3 + 4 x2 x3 Câu 33 : Tìm m để dạng toàn phương ( x1, x2, x3 ) = - 5 x12 - x22 - mx32 - 4 x1x2 + 2 x1x3 + 2 x 2 x3 xác định âm Câu 34 : Phân loại các dạng toàn phương sau f ( x1, x2, x3 ) = - 11x12 - 6 x22 - 6 x32 + 12 x1x2 - 12 x1x3 + 6 x2 x3 f ( x1, x2, x3 ) = 9 x12 + 6 x22 + 6 x3 2 + 12 x1x2 - 10 x1x3 - 2x2 x3 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.