ĐỀ ÔN THI HOC KỲ II – NĂM HOC 2009 – 2010 ̣ ̣ MÔN TOAN – LỚP 10 ́

Chia sẻ: Vu Manh Cuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo ôn thi môn toán học giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ ÔN THI HOC KỲ II – NĂM HOC 2009 – 2010 ̣ ̣ MÔN TOAN – LỚP 10 ́

ĐỀ ÔN THI HOC KỲ II – NĂM HOC 2009 – 2010 ̣ ̣ MÔN TOAN – LỚP 10 ́ ( Thời gian làm bài 90 phút ) ĐỀ SỐ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π 3 a) Cho sin α = − với − < α < 0 . Tính cosα , tan α . 5 2 4 π  b) Chưng minh đăng thức sau : cos x − cos  − x  = 2 cos (π + x) − 1 4 2 ́ ̉ 2  Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trinh, bât phương trinh sau: ̀ ́ ̀ 2x + 3 ≥3 a) x −1 b) 2x + = 33 - 3x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4). a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cosa− cos5a = 2sina Chứng minh rằng : sin4a + sin2a Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh rằng : (a+ c)(b + d) ≥ ab + cd b) Cho phương trình : (m2 − 4)x2 + 2(m− 2)x + 1= 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1 1 kπ ) . Tính giá trị của biểu thức : A = + a) Cho tanα − cot α = 2 (α ≠ sin2 α cos2 α 2 b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm 1
ĐỀ SỐ 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu 1. (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)= mx 2 − 2mx + 3m + 4 a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) ≥ 0, ∀x Câu 2. (2 điểm) Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau: 0 2 3 5 6 7 9 1 xi 0 1 1 4 2 1 2 2 3 N=16 ni Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên. Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I ( −1 ) và hai đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0; ;2  x = −1+ t ∆2 :  .  y = 4+ t a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ∆ 2 . b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đ ường th ẳng ∆1 , ∆ 2 , cạnh còn lại nhận I làm trung điểm. c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 4) = 4 2 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: − x 2 + 4x − 3 < 2x − 5 b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) 1+ cos2x 1+ cos4x = cot x . cos2x sin4x c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự 2 5 . 2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x + 2 − 3− x > 5− 2x 3 b) Chứng minh rằng: cos2 x − sin( 300 + x ) cos( 600 + x ) = 4 c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 2 13 2
ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) ≥ Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) +1 b) Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x cos 200 − cos800 b)Tính giá trị biểu thức A = sin 400.cos100 + sin100.cos 400 Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d có phương trình 2x-3y+1=0 a)Viết phương trình đường thẳng qua A và ⊥ d b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18. CMR M luôn nằm trên một (E) cố định. Viết phương trìn chính tắc của (E) đó II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoăccâu 4b) ̣ Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn 2sin α + cos α a). Cho biết tan α = 3 . Tính giá trị : A = sin α − 2 cos α  x + y + xy = 7 b) Giải hệ phương trình   x + y = 10 2 2 2 ≤ ab c) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1 + ab 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) ∆ ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ∆ ABC vuông b) Tìm m để pt sau ( m + 2) x 2 − (m + 4) x + 2 − m = 0 có ít nhất một nghiệm dương 4 9 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x ĐỀ 3 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) x2 − 4 x + 3 < 1− x Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 − 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x − 3x − 2 = 0 . 2 2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m 3
2 . cos x + sin 2 x 1 M= Câu III:(2,0đ) 1) Cho 90 < x < 180 và sinx = . Tính giá trị biểu thức 0 0 2 . tan x + cot 2 x 3 tan A a 2 + c 2 − b 2 = 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: tan B b 2 + c 2 − a 2 Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau đây ( số lượng quyển): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 8 lượng Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích ∆OAB nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu VIa:(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Câu VII.a:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). ( ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F − 3;0 và đi qua điểm  3 M 1;  2 ÷. ÷   B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 9 − 5 x 2 + 4 x + 1 = −20 x 2 + 16 x + 9 . Câu VIIb:(2,0 điểm) ( ) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng  x = 3t  và AB = 2.AD.  y =1+ t Lập phương trình đường thẳng AD, BC 4
ĐỀ 4 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) 2x + 3 1 2 +2 ≤3 Câu 1: 1)Giải BPT : x +1 x − x +1 x +1 2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm. a)Tính giá trị lượng giác của cung 750 Câu 2: 83 b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = Cos200 3 c)Giải bất phương trình 2x2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 Câu 3: Cho ∆ ABC có góc A = 600 bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn nội tiếp r = . Tim chu vi vaø dieän tích ∆ ABC . II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5) Viết pt tham số của AB Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d) Viết pt các cạnh của ∆ABC cân tại C, biết C thuộc (d) Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Xác định tâm và bán kính(C) Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4) ĐỀ 5 x 2 + 11x − 3 Giải bất phương trình sau ≥ −1 CÂU 1 x 2 − 6x + 5 CÂU 2 Giải phương trình sau 3( x 2 + 8x − 1) = 8 x 2 + 8x π  cos4 x − cos4  − x  = 2 cos2 (π + x) − 1 Chứng minh rằng với mọi x ta có CÂU 3 2  x 2 y2 + =1 CÂU 4 Cho elip (E): 16 9 Tìm tâm sai và tiêu cự của (E). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E) Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF2 = 2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E) CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số 2 2  1  1 1 f ( x) =  x +  +  +  với x ≥ 2 2  x 2  5
CÂU 6 Tính giá trị của biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810 tan90 – tan270 – tan630 + tan810 ĐỀ 6 I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 − x )( x 2 − 5 x + 6) x -3x + 1 ≥ 0 ; 0 . 2 2 x2 y2 + = 1 .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). Câu 4: (1điểm) Cho (E): 100 64 cos3a+cos5a+cos7a Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − 3 + x − 4 < x + 4 Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip. ĐỀ 7 Câu 1: (2 đ) Giai cac bât phương trinh sau: ̉́ ́ ̀ 1 3 − ≥0 x − 2 x −1 x 2 + ( 3 − 1) x − 3 ≤ 0 Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau: Điể 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 6
Tần 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20 số Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) π π 1 Tính A = tan( α + ), biết sin α = với 0 < α < 4 2 2 1 − 2sin x 2 Rút gọn biểu thức A = cosx − s inx Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có goc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh? ́ ́ Độ dai canh BC ̣̀ Diên tich cua ∆ABC ̣́ ̉ Độ dai đường trung tuyên mb ̀ ́ Khoang cach từ điêm A đên BC ̉ ́ ̉ ́ Câu 5: (2 đ) Cho đường thăng d : 2x – y +10 = 0 và điêm M(1; – 3) ̉ ̉ Tinh khoang cach từ điêm M đên đường thăng d ́ ̉ ́ ̉ ́ ̉ Viêt phương trinh đường thăng đi qua M và vuông goc với đường thẳng d ́ ̀ ̉ ́ Viêt phương trinh tiêp tuyên với đường tron (C): ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 biêt răng tiêp tuyên đó song 2 2 ́ ̀ ́ ́ ̀ ́̀ ́ ́ song với đường thăng d ̉ Câu 6: (1 đ) Chứng minh răng trong tam giac ABC ta co: ̀ ́ ́ A B C cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin 2 2 2 ĐỀ 8 Bài 1 . (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2. (2,0điểm) 2 ( x 2 − 16 ) 7−x Giải bất phương trình: + x −3 > x −3 x −3 Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8x − 7 + 1 Bài 3.(2,0 điểm) 1 − sin 4 α − cos 4 α sin α + cos α Cho biểu thức : M = . 1 − sin 6 α − cos6 α sin α − cos α 7
3 Tính giá trị của M biết tan α = 4 Bài 4. (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) có 1 đường tiệm cận là y = − 2x và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24. Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường trình đường thẳng BC là tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. (2,0điểm) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A .cos3 = sin .cos3 thì tam giác ABC cân. sin 2 2 2 2  1 1 ( 1) x− =y−  x y Giải hệ phương trình:  2y = x 3 + 1 ( 2)  Đề 9 Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau −2 x 2 + x + 2 − 2 ≥ 0 x2 + 5x + 4 < 3x + 2 Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 2 . Tìm m để f ( x) > 0 Với ∀ x ∈ R Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 . Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC . Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC . 12 3 − 4 với ∀ x ∈ ( 0;3) + Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x 3− x Câu Va. ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A . 8
π 3 Cho sin α =
ĐỀ 10 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α . Cho cot α = 4 tan α với 2 Tính giá trị biểu thức sau : A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α)sin(13o − α) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 3x 2 − 2 = x b) Câu III ( 3,0 điểm ) µ Cho tam giác ABC có A = 60o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y −1 = 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α = 2sin α Chứng minh rằng : sin 4α + sin 2α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 11 Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( + ) ≥ 4 . ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x . Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β Chứng minh rằng : cos 2 β ĐỀ 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 3 ≤1 b) 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) 10
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 ≤ ab Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1 + ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ ¡ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x Đề 12 Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ 2 x 2 − x − 3 < x 2 − 3x 1 x ≥ b/ x+2 x c/ 5 x − 4 < 6 Bài 2. (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2 + 2mx + 3m 2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: Sản lượng Cộng 20 21 22 23 24 (tạ) Tần số 5 8 11 10 6 40 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm) 3π a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: cos(− ) , sin 150 . 4 π < α < π . Tính cos α . b/ Cho tan α = −2, 2 11
2 cos 2 α − 1 = cos α − sin α c/ Chứng minh rằng: sin α + cos α ∧ Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 0 , cạnh a = 8cm, c = 5cm . Tính: a/ Cạnh b . b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆ . Đề 13 Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: x 1 3 a) 2 x − 5 < 3 − ≤ b) (−3 x + 1)( x 2 − 3 x + 2) ≥ 0 c) x + 2 2 − 3x 4 Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: π π sin( + α ) − sin( − α ) 3 3 A= sin α Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11π Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5π < α < . 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 12
3 ≤1 b) 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 ≤ ab Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1 + ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ ¡ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x 13