Đề tham khảo THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Đề số 5

Chia sẻ: Lê Quốc Sự | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề tham khảo THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Đề số 5". Đề thi gồm có 9 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tham khảo THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Đề số 5

ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số (C ) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ). b/ Tìm m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y = mx tại 3 điểm phân biệt. Câu 2: ( 1 điểm) a/ Giải phương trình : . b/ Tìm mođun của số phức z biết, Câu 3 : ( 1 điểm) a/ Giải phương trình trên tập số thực. b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 4 : ( 1 điểm) Tính tích phân . Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2 HA. Mặt phẳng (ABB’A’) hợp v ới mặt phẳng đáy (ABC) một góc bằng . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’. Câu 6: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : , đường thẳng và điểm . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C ) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc và G có tung độ dương. Câu 7 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình Câu 8 : ( 1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qau gốc tọa độ O và song song với AB và vuông góc (P); Tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B. Câu 9 : ( 1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thõa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . …………. HẾT …………. ĐÁP ÁN Câu 1 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ). 1 điểm
TXĐ : 0,25đ Giới hạn. Bảng biến thiên.Đồng biến, nghịch biến, cực trị. Đồ thị 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ Tìm m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y = mx tại 3 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng y = mx. . Để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y = mx tại 3 điểm phân biệt thì . 0,25 0,25đ Câu 2 a/ Giải phương trình : . 1đ Vậy nghiệm phương trình 0,25đ 0,25đ 1đ b/ Tìm modun của số phức z biết : Gọi số phức . Ta có : . Vậy modul của z là . 0,25đ 0,25đ
Câu 3 a/ Giải phương trình trên tập số thực 0,5đ Điều kiện : Khi đó : Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình x = 3. 0,25đ 0,25đ 0,5đ b/ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Không gian mẫu : 0,25đ Số cách chọn cả 3 học sinh có cả nam và nữ : Do đó, xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 0,25đ Câu 4 Tính tích phân . Ta tính tích phân . 0,25đ Đặt . Do đó : Vậy . 0,5đ 0,25đ Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao 1 điểm cho HC = 2 HA. Mặt phẳng (ABB’A’) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc bằng . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’. Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên AB, khi đó .
Do đó, góc giữa (ABC) và (ABB’A’) là góc . Ta có : . 0,25đ Do đó : . . 0,25đ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh A’D. Ta có: . Mặt khác nên . Do đó: Mặt khác : 0,25đ 0,25đ Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : , đường thẳng và điểm . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C ) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm 1 đ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc và G có tung độ dương. Đường tròn (C ) có tâm O bán kính R = 3 Với Mặt khác ABMO là hình bình hành ABMO là hình thoi . Gọi Kẻ ta có : . Suy ra G thuộc đường tròn đường kính OA. Tọa độ thõa mãn . Câu 7 Giải hệ phương trình 1 điểm Đặt , từ phương trình thứ nhất ta có : Mặt khác, Xét hàm số : . Suy ra f là hàm số đồng biến trên . Suy ra
Do đó, nghiệm của hệ là . Câu 8 Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt 1 điểm phẳng (Q) đi qau gốc tọa độ O và song song với AB và vuông góc (P); Tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B. Ta có : , VTPT của . (Q) song song với AB và vuông góc với mp (P) VTPT (Q) : 0,25đ Khi đó . Gọi . 0,25đ N cách đều A và B . Vậy . 0,25đ 0,25đ Câu 9 Cho ba số thực x, y, z thõa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 điểm Đặt 0,25đ Xét hàm số Khi đó : f nghịch biến trên . 0,25đ Với x = y = z =1 0,25đ 0,25đ