Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bạch Thông

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> BẠCH THÔNG<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi gồm có 01 trang)<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN – LỚP 6<br /> Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề<br /> <br /> TRƯỜNG TH&THCS MỸ THANH, BẠCH THÔNG, BẮC KẠN<br /> <br /> Câu 1. (4,0 điểm)<br /> a) Thực hiện phép tính<br /> A  540 :  23,7  19,7   42 132  75  36   7317<br /> <br /> 210.13  210.65<br /> B<br /> 28.104<br /> b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,<br /> còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.<br /> Câu 2. (4,0 điểm)<br /> a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?<br /> b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.<br /> Câu 3. (4,0 điểm)<br /> a) Tìm x biết:  x  1   x  3   x  5 <br /> b) Tìm n<br /> <br /> biết  3n  8<br /> <br />   x  99   0<br /> <br />  n  1 .<br /> <br /> Câu 4. (4,0 điểm)<br /> <br />  1  1  1   1<br /> <br /> a) Tìm tích   1  1  1 <br />  1<br />  2  3  4   100 <br /> 2013.2014 1<br /> 2014.2015 1<br /> và B <br /> b) So sánh A và B biết A <br /> 2013.2014<br /> 2014.2015<br /> Câu 5. (4,0 điểm)<br /> Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung<br /> điểm của OA,OB.<br /> a) Chứng tỏ rằng OA  OB .<br /> b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?<br /> c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O<br /> (O thuộc tia đối của tia AB).<br /> ----------------------- HẾT -----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6<br /> (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)<br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317<br /> A = 135 + 7182 – 7317 = 0<br /> 210.13  210.65 210 13(1  5)<br /> =<br /> B<br /> 28  8 13<br /> 28.104<br /> 210 13 6<br /> B 8 3<br /> 3<br /> 2  2 13<br /> b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2n;2n  2;2n  4;2n  6;2n  8<br /> Tính tổng ta được: 10n  20 10<br /> Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n  1;2n  3;2n  5;2n  7;2n 9<br /> Tính tổng ta được: 10n  25  10  n  2   5 chia cho 10 dư 5<br /> a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai<br /> số nguyên tố phải là 2.<br /> Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số.<br /> Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015.<br /> b) Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Câu1<br /> (4,0<br /> điểm)<br /> <br /> Câu 2<br /> (4,0<br /> điểm)<br /> <br /> Suy ra p chẵn  p = 2.<br /> <br /> a) Ta có :  x  1   x  3   x  5    x  99   0<br /> <br /> Câu 3<br /> (4,0<br /> điểm)<br /> <br />  x  1   x  99   .50<br /> 0<br /> 2<br />  x  50  .50  0<br /> <br /> b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5<br /> Suy ra  3n  8  n 1 khi (n + 1)  Ư(5)<br /> Tức là (n1)1;  5<br /> Tìm được n6;  2;0; 4<br /> <br /> Câu 4<br /> (4,0<br /> điểm)<br /> <br />  1  1  1 <br />   1  1  1<br />  2  3  4 <br /> <br /> 1 2 3<br />  <br /> 2 3 4<br /> <br /> 99<br /> 100<br /> <br />  1.2.3.4...99 <br /> 2.3.4...100<br /> 1<br /> <br /> 100<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 1<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />  1<br /> <br />  1 <br /> <br />  100 <br /> <br />  1 2  1 3  1 4 <br />        <br />  2 2  3 3  4 4 <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  50  0<br /> x  50<br /> <br /> a) Ta có<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  1 100 <br /> <br /> <br /> <br />  100 100 <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 2013  2014 1<br /> 1<br />  1<br /> 2013  2014<br /> 2013  2014<br /> 2014  2015 1<br /> 1<br /> B<br />  1<br /> 2014  2015<br /> 2014  2015<br /> 1<br /> 1<br /> Vì<br /> <br /> 2013  2014 2014  2015<br /> nên A < B<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) Ta có A <br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> O<br /> <br /> M<br /> <br /> A<br /> <br /> N<br /> <br /> B<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và<br /> B, suy ra OA < OB<br /> b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên OM <br /> Câu 5<br /> (4,0<br /> điểm)<br /> <br /> OA<br /> ;<br /> 2<br /> <br /> OB<br /> 2<br /> Vì OA  OB nên OM  ON<br /> ON <br /> <br /> Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa<br /> hai điểm O và N<br /> c) Ta có OM  MN  ON suy ra MN  ON  OM hay<br /> OB  OA AB<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi.<br /> <br /> MN <br /> <br /> (Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)<br /> --------------------------HẾT------------------------<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />