Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Sơn Hà

UBND HUYỆN SƠN HÀ<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ……………………..<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> MÔN: TOÁN 8<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian<br /> phát đề)<br /> <br /> A. MA TRẬN ĐỀ<br /> Cấp độ<br /> Chủ đề<br /> <br /> Nhận<br /> biết<br /> <br /> Thông<br /> hiểu<br /> <br /> 1. Số học.<br /> <br /> Số câu<br /> Số điểm-Tỉ lệ %<br /> <br /> 2. Đại số<br /> <br /> Số câu<br /> Số điểm-Tỉ lệ %<br /> <br /> 3. Hình học<br /> <br /> Hiểu<br /> được các<br /> dấu hiệu<br /> nhận biết<br /> về tứ giác<br /> để chứng<br /> <br /> Vận dụng<br /> Cấp độ<br /> Cấp độ<br /> thấp<br /> cao<br /> - Vận dụng được<br /> các tính chất chia<br /> hết để chứng<br /> minh một tổng<br /> chia hết cho một<br /> số.<br /> - Áp dụng tính<br /> chất lũy thừa để<br /> chứng minh giá<br /> trị của biểu thức<br /> nhỏ hơn 1.<br /> 2(C1ab)<br /> 4,0<br /> Vận dụng được Vận dụng được<br /> hằng đẳng thức hằng đẳng thức<br /> để chứng minh để chứng minh<br /> một đẳng thức, so một biểu thức.<br /> sánh hai số, phân<br /> tích đa thức thành<br /> nhân tử và tìm<br /> cực trị của tam<br /> thức bậc hai.<br /> 4(C2ab, C3ab)<br /> 1(C6)<br /> 8,0<br /> 1,0<br /> -Vận<br /> dụng<br /> được tính chât<br /> quan hệ giữa<br /> ba cạnh của<br /> một tam giác<br /> để chứng minh.<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 2<br /> 4,0đ –20%<br /> <br /> 5<br /> 9,0đ –45%<br /> <br /> 1<br /> <br /> Số câu<br /> Số điểm-Tỉ lệ %<br /> Tổng số câu<br /> Tổng số điểm<br /> Tỉ lệ %<br /> <br /> minh một<br /> tứ giác là<br /> hình chữ<br /> nhật, một<br /> tứ giác là<br /> hình thoi.<br /> 2(C5ab)<br /> 3,0<br /> 2<br /> 6<br /> 3,0<br /> 15%<br /> <br /> - Vận dụng<br /> đường kẻ phụ<br /> để chứng minh<br /> một đẳng thức<br /> <br /> 2(C4,C5c)<br /> 3<br /> 12,0<br /> 60%<br /> <br /> 4<br /> 4,0 7,0đ - 35%<br /> 11<br /> 5,0<br /> 20,0<br /> 25%<br /> 100%<br /> <br /> 2<br /> <br /> UBND HUYỆN SƠN HÀ<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ……………………..<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> MÔN: TOÁN 8<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian<br /> phát đề)<br /> <br /> ĐỀ<br /> Câu 1: (4,0 điểm ) Chứng minh rằng:<br /> a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 311 chia hết cho 40.<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> ...<br /> <br />  1.<br /> b) B = 2<br /> 2 32 42<br /> 1002<br /> Câu 2: (4,0 điểm )<br /> a) Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc<br /> b) So sánh hai số sau: C = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và D = 232.<br /> Câu 3: (4,0 điểm )<br /> a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2019x2 + 2018x + 2019.<br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của E = 2x2 – 8x + 1.<br /> Câu 4: (3,0 điểm) Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn<br /> nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.<br /> Câu 5: (4,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.<br /> Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.<br /> a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.<br /> b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.<br /> <br /> 1<br /> c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK  DC<br /> 3<br /> Câu 6: (1,0 điểm)<br /> Chứng minh rằng: a2  b2  c2  d 2  e2  a(b  c  d  e)<br /> “HẾT”<br /> <br /> 3<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> Câu 1: (4,0 điểm ) Chứng minh rằng:<br /> a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 311 chia hết cho 40.<br /> b) B =<br /> CÂU 1<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> ...<br /> <br />  1.<br /> 22 32 42<br /> 1002<br /> ĐÁP ÁN<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> A = 1 + 3 + 3 + 3 + ...+ 3<br /> = ( 1 + 3 + 32+ 33) + (34 + 35 +36 + 37)+ (38 + 39+ 310 + 311)<br /> = ( 1 + 3 + 32+ 33) + 34. (1 + 3 + 32+ 33) + 38(1 + 3 + 32+ 33)<br /> = 40 + 34. 40 + 38. 40<br /> = 40. (1 + 34 + 38) 40<br /> Vậy A 40<br /> 1 1 1<br /> 1<br />  2  2  ... <br /> 2<br /> 2 3 4<br /> 1002<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />  ... <br /> 2.2 3.3 4.4<br /> 100.100<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />  ... <br />  1     ...  <br /> 1.2 2.3 3.4<br /> 99.100<br /> 2 2 3<br /> 99 100<br /> 1<br />  1<br /> 1<br /> 100<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> B<br /> <br /> Vậy B < 1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Câu 2: (4,0 điểm )<br /> a) Cho a + b + c = 0, Chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc<br /> b) So sánh hai số sau: C = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và D = 232<br /> CÂU 2<br /> ĐÁP ÁN<br /> Ta có:<br /> a<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> a + b + c = 0 suy ra a + b = - c<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Mặt khác: ( a + b )3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Suy ra<br /> <br /> (- c)3 = a3 + b3 + 3ab(-c)<br /> a3 + b3 + c3 = 3abc(đpcm)<br /> <br /> b<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 11<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> C = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)<br /> (2-1)C = (2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> C = (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> C = (24-1)(24+1)(28+1)(216+1)<br /> <br /> 0,25<br /> 4<br /> <br /> C = (28-1) (28+1)(216+1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> C = (216-1)(216+1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> C = 232-1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì 232 - 1 < 232 nên C < D.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Câu 3: (4,0 điểm )<br /> a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2019x2 + 2018x + 2019.<br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của E = 2x2 – 8x + 1.<br /> CÂU 3<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> x + 2019x + 2018x + 2019<br /> 4<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 2<br /> <br /> = x4 + (x2 + 2018x2 )+ 2018x +( 2018 + 1) + x3 – x3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = (x4 + x3 + x2 )+ (2018x2 + 2018x +2018) – (x3 - 1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = x2(x2 + x + 1) + 2018(x2 + x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = (x2 + x + 1)(x2 + 2018 – x + 1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> = (x2 + x + 1)(x2– x + 2019)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> E = 2x2 – 8x + 1<br /> = 2x2 – 8x + 8 - 7<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = 2(x2 – 4x + 4) – 7<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = 2(x – 2)2 – 7  - 7<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy giá trị nhỏ nhất của E = - 7 khi x = 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Câu 4: (3,0 điểm)<br /> Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi<br /> nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.<br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 5<br /> <br />