Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

167
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn hãy tham khảo và tải về Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH Đề chính thức (Gồ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi 09/10/2017 (Thời gian: 150 phút không tính thời gian phát đề) 0 trang) Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức:  1 1  2 1 A    .   y  x  y x  x 3 3 1 x  y x  x y  y : ; (x > 0; y > 0). y  x 3 y  xy 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x  24  16 2  24  16 2 ; y 2  24  16 2  24  16 2  c) Cho xy T các giá trị của x, y ể A c giá trị nh nh t, t Bài 2: (3 điểm). Giải các phương tr nh sau: a) 1  x  (2 x  5)  6  x b) giá trị . x  1  x 3  x 2  x  1  1  ( x  1)( x 3  x 2  x  1) Bài 3: (3 điểm). a) Cho a; b nguyên dương và a + 1; b + 2007 ều chia hết cho Chứng inh rằng 4a + a + b chia hết cho b) Tìm các nghi nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0 Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD và các iể E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE = AF Gọi H là h nh chiếu của A trên DE. a) Chứng inh: AD2 = DH.DE; AH.DC = AF.DH b) Xác ịnh vị trí của các iể E và F ể di n tích ta giác DHC g p 4 lần di n tích ta giác AHF c) Chứng inh rằng Sin DHC DC  2 DH  HC Bài 5: (4 điểm). a) Cho ba số x; y; z  0 th a ãn 1 1 1   0 x y z  xy yz zx  Tính giá trị của biểu thức: P   2  2  2  4  x y z  b) Cho a; b; c là ba số dương th a Chứng inh rằng: 2017 ãn abc = 1 a2 b2 c2 3    b 1 c 1 a 1 2 Họ, tên thí sinh: .................................... Chữ ký của giám thị 1:............................... Số báo danh:........................................... Chữ ký của giám thị 2:............................... HƯỚNG DẪN CH M BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018 §¸p ¸n Bài Điểm a)  1   x3  1 2 1 1 . A      : y  x  y x y   x  x y 2 x y x x  y x x  .   :  xy xy x  y x xy  y    2 x  y    :  xy  xy    A Bài 1 (4 điểm) b) x y xy . 2  x  y y xy yy y 0,5 xy 0,5 0,5 (*) 4  2 2    4  2 2  2 x  42 2 42 2 8  x 3 y  xy 3  x  24  16 2  24  16 2 = y 2 y3 x  y x  y  xy x  y  xy x y xx y 24  16 2  24  16 2 =  2  4  2 2  2 2  0,5 4  2 2  2    y  2 4  2 2  (4  2 2)   8 0,5 8 8 4 2 1   8 8.8 2 Thay x  8; y  8 vào (*) ta ược A   c) Ta có:    A 2 y   0  x  y  2  x x xy x y 2 y  2 xy xy  0,5 xy  0 xy 2 16 16 Vậy MinA = 1 khi x = y = 4 (thoả a) 1  x  (2x  5)  6  x (1) 0,25  1 (v xy = 16) 0,5 ãn ĐK ề bài) 0,25 1  x  0 5  x ĐKXĐ 6  x  0 (**) 2  (2 x  5)  0   Bài 2 (3 điểm) b) 0,25  2 Ta c ( )  1  x   (2 x  5)  6  x  1  x.  (2 x  5)  x  5  (1  x)(2 x  5)  ( x  5) 2 (ĐK x  5 ) 0,5  x 2  7 x  30  0  ( x  3)( x  10)  0  x  3 (th a ãn các ĐK) x  10 (loại v Vậy tập nghi của phương tr nh là: S   3. 0,5 h ng th a ãn (**)) 0,25 x  1  x 3  x 2  x  1  1  ( x  1)( x 3  x 2  x  1) (2) Điều i n: x  1 0,25 (2)  0,5   x 1 1  x  x  x  1 1  0 3 2  x 1  1 x  2   3 2 x0  x  x  x  1  1  0,5 x  2 (th a m n ĐK); x  0 (không TMĐK) Vậy tập nghi của phương tr nh là: S  2. 0,25 a) 4a + a + b = (4a + 2) +(a + 1) + (b + 2007) – 2010 Ta c : a  16 ; b  20076 ; 2010 6 0,5     4 a  2  4 a  1  3  4  1 4 a1  4 a2  ...  4  1  33 t hác: 4 a  2 là số ch n  4 a  22 à (3;2)  1 nên 4 a  26 Vậy 4 a  a  b6 Bài 3 (3 điểm) b) T các c p số nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0 Ta có: 7x - xy - 3y = 0  ( x  3)(7  y)  21 (3) 0,5 0,25 0,25 0,5 x  3  7 x  4  7  y  3  y  4 Vì x    nên x  3  4 t ( ) suy ra   x  3  21  x  18  7  y  1  y  6 ho c  Vậy phương tr nh ã cho c hai nghi nguyên dương là: ( x; y)  (4;4) ; ( x; y)  (18;6) - Học sinh vẽ h nh úng A E 0,75 0,25 B H 0,5 F I D C M a) Xét tam giác ADE và tam giác HDA Bài 4 (6 điểm) Có DAE  DHA  900 (gt); ADH là góc chung AD DE HDA (g.g)    AD 2  DH .DE Vậy ADE HD DA HDA T ADE AD AE DC AF    ta có (1) (do AD = DC; AE = AF (gt)) HD HA HD HA t hác HDC  ADH  900 ; HAD  HDA  900 suy ra HDC  HAD (2) T ( ) và (2) suy ra HAF HDC (c.g.c) AH AF    AH .DC  AF .DH DH DC AHF b) Theo chứng inh câu a DHC 2 nên ta có 0,5 0,5 0,5 2 SDHC  DC  SDHC  DC  2 2  4  ;   4  DC  4 AF  DC  2 AF SAHF  AF  SAHF  AF  Vậy ể di n tích ta 0,5 giác DHC g p 4 lần di n tích ta giác AHF thì E; F 1,0 lần lượt thuộc AB và AD sao cho AE  AF  iể của AB và AD) c) Vẽ ường phân giác HM của ta 1 AB (hay E; F lần lượt là trung 2 giác DHC, theo tính ch t ường phân giác DM MC DM DM  MC DC     HD HC HD HD  HC HD  HC Vẽ DI  HM ( I  HM ) suy ra DI  DM Xét IHD có HID  900 ; DI DHC DI DM DC Do hay Sin SinDHI     HD 2 HD HD HD  HC DHC DC Vậy Sin  2 HD  HC của ta giác, ta c : 3 a) 1 1  1 1 1 1 1 1 1    0            x y z x y z x y  z  3  4 2017   1 2017 0,5 0,5 0,25 0,5 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1  3 3      3  3  3  3  3 x y z xyz x y xy  x y  z yz xz xy  2  2  2 3 x y z 2017 0,75 3   xy yz zx  P   2  2  2  4 x y z  0,5  1 0,5 0,5 0,5 b) Áp dụng b t ẳng thức Cauchy ta c : Bài 5 (4 điểm) a2 b 1 a2 b 1 a  2 .  2.  a (1) b 1 4 b 1 4 2 2 b c 1   b (2) Tương t ta c : c 1 4 c2 a 1   c (3) a 1 4 0,25 0,25 0,25 Cộng t ng vế các b t ẳng thức ( ) (2) và ( ) ta ược: a2 b2 c2 b 1 c 1 a 1       abc b 1 c 1 a 1 4 4 4 a2 b2 c2 3(a  b  c)  3     (4) b 1 c 1 a 1 4 0,5 t hác c ng theo b t ẳng thức Cauchy ta c : a  b  c  33 abc  33 1  3 (5) 0,25 a2 b2 c2 3.3  3 3     b 1 c 1 a 1 4 2 ảy ra khi a  b  c  1 0,25 T (4) và ( ) suy ra u Chú ý: - Học sinh là cách hác úng ở mỗi bài vẫn cho iểm tối a - Bài 4 học sinh vẽ hình sai ho c không vẽ hình thì không ch 0,25 iểm.