intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

167
lượt xem
6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn hãy tham khảo và tải về Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN THẠCH THÀNH<br /> <br /> Đề chính thức (Gồ<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN<br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> Ngày thi 09/10/2017<br /> (Thời gian: 150 phút không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> 0 trang)<br /> <br /> Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức:<br />  1<br /> 1 <br /> 2<br /> 1<br /> A  <br /> <br /> .<br />  <br /> y  x  y x<br />  x<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 1 x  y x  x y  y<br /> :<br /> ; (x > 0; y > 0).<br /> y <br /> x 3 y  xy 3<br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức A<br /> b) Tính giá trị của A khi x  24  16 2  24  16 2 ;<br /> y 2<br /> <br /> <br /> <br /> 24  16 2  24  16 2<br /> <br /> <br /> <br /> c) Cho xy<br /> T các giá trị của x, y ể A c giá trị nh nh t, t<br /> Bài 2: (3 điểm). Giải các phương tr nh sau:<br /> a) 1  x  (2 x  5)  6  x<br /> b)<br /> <br /> giá trị<br /> <br /> .<br /> <br /> x  1  x 3  x 2  x  1  1  ( x  1)( x 3  x 2  x  1)<br /> <br /> Bài 3: (3 điểm).<br /> a) Cho a; b nguyên dương và a + 1; b + 2007 ều chia hết cho<br /> Chứng inh rằng 4a + a + b chia hết cho<br /> b) Tìm các nghi<br /> nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0<br /> Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD và các iể E, F lần lượt trên các cạnh AB,<br /> AD sao cho AE = AF Gọi H là h nh chiếu của A trên DE.<br /> a) Chứng inh: AD2 = DH.DE; AH.DC = AF.DH<br /> b) Xác ịnh vị trí của các iể E và F ể di n tích ta giác DHC g p 4 lần<br /> di n tích ta giác AHF<br /> c) Chứng<br /> <br /> inh rằng Sin<br /> <br /> DHC<br /> DC<br /> <br /> 2<br /> DH  HC<br /> <br /> Bài 5: (4 điểm).<br /> a) Cho ba số x; y; z  0 th a<br /> <br /> ãn<br /> <br /> 1 1 1<br />   0<br /> x y z<br /> <br />  xy yz zx<br /> <br /> Tính giá trị của biểu thức: P   2  2  2  4 <br /> x<br /> y<br /> z<br /> <br /> <br /> b) Cho a; b; c là ba số dương th a<br /> Chứng<br /> <br /> inh rằng:<br /> <br /> 2017<br /> <br /> ãn abc = 1<br /> <br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> b 1 c 1 a 1 2<br /> <br /> Họ, tên thí sinh: .................................... Chữ ký của giám thị 1:...............................<br /> Số báo danh:........................................... Chữ ký của giám thị 2:...............................<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CH M BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> §¸p ¸n<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a)<br />  1<br /> <br /> <br /> x3 <br /> 1<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> A  <br /> <br />   :<br /> y  x  y x y <br />  x<br />  x y<br /> 2<br /> x y x x  y x x<br /> <br /> .<br /> <br />  :<br /> <br /> xy<br /> xy<br /> x<br /> <br /> y<br /> x xy  y<br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> x  y <br /> <br /> <br /> :<br />  xy<br /> <br /> xy<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A<br /> Bài 1<br /> (4 điểm)<br /> <br /> b)<br /> <br /> x y<br /> xy<br /> <br /> .<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> xy<br /> <br /> yy y<br /> 0,5<br /> <br /> xy<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (*)<br /> <br /> 4  2 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4  2 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> x  42 2 42 2 8<br /> <br /> <br /> <br /> x 3 y  xy 3<br /> <br /> <br /> <br /> x  24  16 2  24  16 2 =<br /> y 2<br /> <br /> y3<br /> <br /> x  y x  y <br /> xy x  y <br /> <br /> xy<br /> x<br /> <br /> y xx y<br /> <br /> 24  16 2  24  16 2 =<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 4  2 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4  2 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y  2 4  2 2  (4  2 2)   8<br /> <br /> 0,5<br /> 8 8 4 2<br /> 1<br /> <br /> <br /> 8<br /> 8.8<br /> 2<br /> <br /> Thay x  8; y  8 vào (*) ta ược A <br /> <br /> <br /> c) Ta có: <br /> <br /> <br /> <br /> A<br /> <br /> 2<br /> <br /> y   0  x  y  2<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> xy<br /> <br /> x y 2<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> xy<br /> xy<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> xy  0<br /> <br /> xy<br /> 2<br /> <br /> 16<br /> 16<br /> <br /> Vậy MinA = 1 khi x = y = 4 (thoả<br /> a) 1  x  (2x  5)  6  x (1)<br /> <br /> 0,25<br />  1 (v xy = 16)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ãn ĐK ề bài)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1  x  0<br /> 5<br /> <br /> x<br /> ĐKXĐ 6  x  0<br /> (**)<br /> 2<br />  (2 x  5)  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 2<br /> (3 điểm)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta c ( )  1  x   (2 x  5)  6  x  1  x.  (2 x  5)  x  5<br />  (1  x)(2 x  5)  ( x  5) 2 (ĐK x  5 )<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x 2  7 x  30  0  ( x  3)( x  10)  0<br />  x  3 (th a ãn các ĐK) x  10 (loại v<br /> Vậy tập nghi của phương tr nh là: S   3.<br /> <br /> 0,5<br /> h ng th a<br /> <br /> ãn (**))<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  1  x 3  x 2  x  1  1  ( x  1)( x 3  x 2  x  1) (2)<br /> Điều i n: x  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (2) <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> x  x  x  1 1  0<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br />  x 1  1<br /> x  2<br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> x0<br />  x  x  x  1  1 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  2 (th a m n ĐK); x  0 (không TMĐK)<br /> Vậy tập nghi của phương tr nh là: S  2.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) 4a + a + b = (4a + 2) +(a + 1) + (b + 2007) – 2010<br /> Ta c : a  16 ; b  20076 ; 2010 6<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4 a  2  4 a  1  3  4  1 4 a1  4 a2  ...  4  1  33<br /> t hác: 4 a  2 là số ch n  4 a  22 à (3;2)  1 nên 4 a  26<br /> Vậy 4 a  a  b6<br /> <br /> Bài 3<br /> (3 điểm)<br /> <br /> b) T các c p số nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0<br /> Ta có: 7x - xy - 3y = 0  ( x  3)(7  y)  21 (3)<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> x  3  7<br /> x  4<br /> <br /> 7  y  3  y  4<br /> <br /> Vì x    nên x  3  4 t ( ) suy ra <br /> <br />  x  3  21  x  18<br /> <br /> 7<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> y  6<br /> <br /> ho c <br /> <br /> Vậy phương tr nh ã cho c hai nghi nguyên dương là:<br /> ( x; y)  (4;4) ; ( x; y)  (18;6)<br /> - Học sinh vẽ h nh úng<br /> <br /> A<br /> <br /> E<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> B<br /> <br /> H<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> F<br /> <br /> I<br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> M<br /> <br /> a) Xét tam giác ADE và tam giác HDA<br /> <br /> Bài 4<br /> (6 điểm)<br /> <br /> Có DAE  DHA  900 (gt); ADH là góc chung<br /> AD DE<br /> HDA (g.g) <br /> <br />  AD 2  DH .DE<br /> Vậy ADE<br /> HD DA<br /> HDA<br /> T ADE<br /> AD AE<br /> DC AF<br /> <br /> <br /> <br /> ta có<br /> (1) (do AD = DC; AE = AF (gt))<br /> HD HA<br /> HD HA<br /> t hác HDC  ADH  900 ; HAD  HDA  900<br /> suy ra HDC  HAD (2)<br /> T ( ) và (2) suy ra HAF<br /> HDC (c.g.c)<br /> AH AF<br /> <br /> <br />  AH .DC  AF .DH<br /> DH DC<br /> AHF<br /> b) Theo chứng inh câu a DHC<br /> 2<br /> <br /> nên ta có<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> SDHC  DC  SDHC<br />  DC <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 4<br />  ;<br />   4  DC  4 AF  DC  2 AF<br /> SAHF  AF  SAHF<br />  AF <br /> <br /> Vậy ể di n tích ta<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> giác DHC g p 4 lần di n tích ta<br /> <br /> giác AHF thì E; F<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> lần lượt thuộc AB và AD sao cho AE  AF <br /> iể của AB và AD)<br /> c) Vẽ ường phân giác HM của ta<br /> <br /> 1<br /> AB (hay E; F lần lượt là trung<br /> 2<br /> <br /> giác DHC, theo tính ch t ường phân giác<br /> <br /> DM MC<br /> DM DM  MC<br /> DC<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> HD HC<br /> HD<br /> HD  HC HD  HC<br /> Vẽ DI  HM ( I  HM ) suy ra DI  DM<br /> Xét IHD có HID  900 ;<br /> DI<br /> DHC DI DM<br /> DC<br /> Do<br /> hay Sin<br /> SinDHI <br /> <br /> <br /> <br /> HD<br /> 2<br /> HD HD HD  HC<br /> DHC<br /> DC<br /> Vậy Sin<br /> <br /> 2<br /> HD  HC<br /> <br /> của ta<br /> <br /> giác, ta c :<br /> <br /> 3<br /> <br /> a)<br /> <br /> 1 1  1<br /> 1 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br />    0           <br /> x y z<br /> x y<br /> z<br /> x y  z<br /> <br />  3  4<br /> <br /> 2017<br /> <br />   1<br /> <br /> 2017<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 1 1 1<br /> 3<br /> 1 1<br /> 1 1 1<br /> 1<br />  3 3      3  3  3  3 <br /> 3<br /> x<br /> y<br /> z<br /> xyz<br /> x<br /> y<br /> xy  x y <br /> z<br /> yz xz xy<br />  2  2  2 3<br /> x<br /> y<br /> z<br /> 2017<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br />  xy yz zx<br /> <br /> P   2  2  2  4<br /> x<br /> y<br /> z<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) Áp dụng b t ẳng thức Cauchy ta c :<br /> <br /> Bài 5<br /> (4 điểm)<br /> <br /> a2<br /> b 1<br /> a2 b 1<br /> a<br /> <br /> 2<br /> .<br />  2.  a (1)<br /> b 1<br /> 4<br /> b 1 4<br /> 2<br /> 2<br /> b<br /> c 1<br /> <br />  b (2)<br /> Tương t ta c :<br /> c 1<br /> 4<br /> c2<br /> a 1<br /> <br />  c (3)<br /> a 1<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Cộng t ng vế các b t ẳng thức ( ) (2) và ( ) ta ược:<br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> b 1 c 1 a 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  abc<br /> b 1 c 1 a 1<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> 3(a  b  c)  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (4)<br /> b 1 c 1 a 1<br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> t hác c ng theo b t ẳng thức Cauchy ta c :<br /> a  b  c  33 abc  33 1  3 (5)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> 3.3  3 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b 1 c 1 a 1<br /> 4<br /> 2<br /> ảy ra khi a  b  c  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> T (4) và ( ) suy ra<br /> u<br /> <br /> Chú ý: - Học sinh là cách hác úng ở mỗi bài vẫn cho iểm tối a<br /> - Bài 4 học sinh vẽ hình sai ho c không vẽ hình thì không ch<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> iểm.<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2