Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Thắng

Chia sẻ: Nguyễn Hoang Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

236
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Thắng" sau đây giúp các bạn thí sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải đề thi học sinh giỏi năm 2013 môn Toán đạt điểm cao. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Thắng

UBND HUYỆN BẢO THẮNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT Năm học 20132014 Môn Toán Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (4đ). Rút gọn: +− x 216 −242x+ +x 22 2x 8x x2 − 2 a) (với x) b) + với x > 4 3( x + y ) 2 2 x − y2 2 4 c) Câu 2: (1,5đ). x 2 ( ) 2 x + 2 2x − 4 = 2 + x − 2 Chứng minh: với Câu 3: (3,5đ): Giải phương trình: x2 − 2x + 1 − 3 + 2 2 = 0 a) 3 − x = 4 49 − 4 3 x3 − 12 3x b) �[ −2;1] Câu 4: (3đ): Tìm x sao cho bất phương trình x2 + 3mx 4 0 nghiệm đúng với mọi m Câu 5. (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 5x + 7 Câu 6 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính góc BIM ?
Câu 7 (3đ): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO. Gọi CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C (O), D (A). Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) ở H. Chứng minh rằng DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hướng dẫn chấm Câu 1: (4đ): Rút gọn: x 2 + 2 22x + 2 x2 − 2 a) (1đ) (với x) Đáp án: x 2x 22+ 2 222x2 x22+x 2 4 x2 − 2 = = 1+ (mỗi ý 0,5đ) − 4+ x 2 16 −x 8x b) (1đ) + với x > 4 Đáp án: ( 4 − x16 ) −= 8x 4 −+xx = x − 4 2 2 Với x > 4 ta có: = (0,5đ) Rút gọn được kết quả là 2x 8 (0,5đ) 3( x + y ) 2 2 x − y2 2 4 c) (2đ) Đáp án: 22 3 (xx++yy ) 3 2 ( Ax −= yx)2(−x y+2 y ) 24 = (0,5đ) x 2 �۹� y2 x y (Điều kiện: ) x+ y = x+ y Nếu x + y > 0 x > y thì (0,5đ) 3 A= x− y Ta có: (0,5đ)
x + y = −( x + y) Nếu: x + y
x 3 ( 3) ( 3) ( 3) 4 3 2 −4 x+6 x 2 − 4 3 x 3 + x 4 = 49 − 4 3 x 3 − 12 3 x 0,5đ �x 3 �x 3 � �4 � � 2 ( x + 9 ) − 121 = 0 2 x + 18 x 2 − 40 = 0 0,5đ � �x 3 � �x 3 �x 3 �2 � �2 �� x=�2 �x + 9 = 11 �x = 2 x = 2 0,5đ Câu 4: (3đ): �[ −2;1] Tìm x sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi m x2 + 3mx 4 0 Đáp án: Xét f(m) = (3x)m + x2 4 là hàm số theo m. Đồ thị là đường thẳng nên: �[ −2;1] f(m) 0 với mọi m ta chỉ cần xét tại hai đầu mút của đoạn. ( x − 3) 2 − 13 0 �f ( −2 ) 0 −6 x + x − 4 0 2 � � �� 2 � 3 � 25 f ( 1) 0 3x + x 2 − 4 0 � x + �− 0 � 2� 4 0,75đ x − 3 x 13 − 3 − x13 −3 13 hoặ �� 3 5 �� 3 c 5 3 5 �x + x + −�x + 2 2 2 2 2 2 0,75đ hoặc x − 13 + 3 x 13 + 3 hoặc x 1 x −4 0,75đ hoặc ۳ x 13 + 3 hoặc x 4 0,75đ Câu 5. (2đ) Tìm GTNN của A = 2x2 + 5x + 7 5 25 25 2( x 2 + 2. x + − ) + 7 4 16 16 Giải:A = 2x2 + 5x + 7 = 0,5đ 5 25 56 − 25 5 31 5 = 2( x + ) 2 − + 7 = + 2( x + ) 2 = + 2( x + ) 2 4 8 8 4 8 4
. 1đ 31 5 MinA = Khi x = − 8 4 Suy ra . 0,5đ Câu 6 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính góc BIM ? Đáp án: BI cắt AC tại D. Ta tính được: BC = 10cm, DA =3 cm, DC = 5 cm. 0,5đ Do DC = MC = 5 cm nên IMC = IDC (c.g.c) 1đ � � � � I 2 = I1 = B1 + C1 = 450 Suy ra: 0,5đ �BIM = 900 Vậy: 0,5đ A D I B C M Vẽ hình đúng: 0,5đ Câu 7 (3đ): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO. Gọi CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C (O), D (A). Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) ở H. Chứng minh rằng DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đáp án: �AOD = �COD Ta có: (cùng bằngADO) 1đ nên OHD = OCD (c.g.c) 0,5đ Từ đó: OHD = OCD = 900 0,5đ Suy ra DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,5đ Vẽ hình đúng: 0,5đ
D C A H