Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề chính thức)
lượt xem 2
download
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng. Thông qua đề thi các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và hệ thống lại kiến thức môn học.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (Đề chính thức)
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/9/2019 Bài 1 (2,0 điểm) 1 3 a) Cho hàm số y x x 2 m 2 x m 2 2019. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã 3 cho đồng biến trên khoảng 0; . 2mx 3 2m b) Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 đường thẳng d : y x 2 cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 450. Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác sau 1 2sin x cos x 3. 1 2sin x 1 sin x x 2 3 y 2 x 2 y 2 y 2 0 b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực x 2 4 x y 1 3 2 x 1 1 Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB a; AC 2a; AA ' 2a 5 và góc BAC bằng 1200 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC ' . a) Chứng minh rằng MB vuông góc với A ' M . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BM theo a. Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 , lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A 4;6 ; đường thẳng HK có phương trình 3 x 4 y 4 0; điểm C thuộc đường thẳng d1 : x y 2 0 và điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x 2 y 2 0; điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C. u1 2 1 Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi 1 un . un1 , n , n 1 2 Hai dãy số vn , wn xác định như sau: vn 4 1 un ; wn u1.u2 .u3 ...un , n , n 1. Tìm các giới n hạn lim vn ; lim wn . Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a 3 3b3 2c3 3b 2 c P 3 a b c ……………HẾT…………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….……………. Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:…………………………………… Trang 1/1 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN (Đáp án gồm 06 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/9/2019 BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 3 Bài 1 Cho hàm số x x 2 m 2 x m 2 2019. Tìm điều kiện của y a 3 (1,0đ) (2,0 điểm) tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . TXĐ: D . ; y ' x 2 2 x m 2 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; y ' 0, x 0; x 2 2 x m 2 0, x 0; m x 2 2 x 2, x 0; 0,25 Xét hàm số g x x 2 2 x 2; g ' x 2 x 2; g ' x 0 x 1 x 0 1 g ' x + 0 - 0,25 3 g x Từ bảng biến thiên m g x , x 0; m Max g x m 3 0,25 x 0; 2mx 3 2m Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị x2 b thực của tham số m để đường thẳng d : y x 2 cắt C tại hai điểm (1,0đ) phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 450. Phương trình hoành độ giao điểm: 2mx 3 2m x 2, x 2 x2 x 2 2mx 2m 1 0 , x 2 0,25 x 1 x 2m 1 m 1 2m 1 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt 1 0,25 2m 1 2 m 2 Gọi A 1; 1 ; B 2m 1; 2m 3 OA 1; 1 ; OB 2m 1; 2m 3 OA.OB OA.OB.cos 450 2 8m2 16m 10 8m2 16m 6 0 3 0,25 m 2 m 1 2 3 1 Kết hợp điều kiện, ta được m hoặc m . 0,25 2 2 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- Bài 2 Giải phương trình lượng giác sau 1 2sin x cos x 3. a (1,0đ) (2,0 điểm) 1 2sin x 1 sin x x 6 k 2 7 ĐK: x m 2 , k , m, n . 0,25 6 x 2 n2 Pt cos x sin 2 x 3 1 sin x 2 sin 2 x 0,25 cos x 3 sin x sin 2 x 3 cos 2 x 2 x k 18 3 sin x sin 2 x ,k 0,25 6 3 x k 2 2 2 Kết hợp điều kiện Pt có nghiệm x k , k . 0,25 18 3 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực x 2 3 y 2 x 2 y 2 y 2 0 (1) b (1,0đ) 2 x 4 x y 1 3 2 x 1 1 (2) ĐK: y 0; x 2 4 x y 1 0 Từ phương trình 1 ta có 3y y 0,5 x2 2 3 y 2 y x2 2 2 2 2 1 x 2 x 2 y Suy ra 2 1 y x2 2 x 2 Thay vào phương trình 2 ta có 4x 1 3 2x 1 1 u 4 x 1 Đặt 3 u 0 v 2 x 1 0,25 Hệ phương trình đã cho trở thành u v 1 u 1 2 3 u 2v 1 v 0 1 4 x 1 1 x 2 Ta có: (Thỏa mãn điều kiện) y 9 3 2 x 1 0 0,25 4 1 9 Vậy hệ có nghiệm ; 2 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB a; AC 2a; AA ' 2a 5 Bài 3 a bằng 1200 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC ' . và góc BAC (1,0đ) (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng MB vuông góc với A ' M . Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- A' C' B' M H A N C K B Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC .cos BAC 7 a 2 BC a 7 Trong tam giác A ' C ' M : A ' M 2 A ' C '2 C ' M 2 9a 2 0,5 Trong tam giác BAA ' : A ' B 2 AB 2 A ' A2 21a 2 Trong tam giác BCM : BM 2 BC 2 CM 2 12a 2 Ta có: A ' M 2 MB 2 A ' B 2 tam giác A ' BM vuông tại M 0,5 hay MB A ' M . b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BM . (1,0đ) Gọi A ' M AC N d A, A ' BM d A, A ' BN Kẻ AK BN , K BN 0,5 Kẻ AH A ' K , H A ' K d A, A ' BN AH Chứng minh được CM là đường trung bình của tam giác A ' AN A ' M MN và có BM A ' N tam giác A ' BN cân tại B BN A ' B a 21 Diện tích tam giác ABN là: 0,25 1 S ABN AB. AN .sin BAN 1 AK .BN AK 2 7 a 2 2 7 1 1 1 36 a 5 Ta có: 2 2 2 2 AH AH AK A' A 20a 3 0,25 a 5 Vậy: d A, A ' BM 3 Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 , lẫy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy (1,0đ) ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Ta có: Số phần tử của không gian mẫu là: n 95 0,25 Gọi A là biến cố: “Trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau” Bài 4 Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 là (1,0 điểm) C93 . Xét các số thỏa mãn yêu cầu bài toán được tạo thành từ 3 chữ số a; b; c ở 0,25 trên. Có hai trường hợp sau xảy ra TH1: Một chữ số có mặt 3 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần: 5! Có tất cả: 3. 60 số. 3! TH2: Hai chữ số có mặt hai lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần: 0,25 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- 5! Có tất cả: 3. 90 số. 2!.2! Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A 60 90 .C93 12600 n A 1400 0,25 Xác suất của biến cố A là: p A 0, 2134 n 6561 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A 4;6 ; đường Bài 5 thẳng HK có phương trình 3 x 4 y 4 0; điểm C thuộc đường (1,0đ) (1,0 điểm) thẳng d1 : x y 2 0 và điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x 2 y 2 0; điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C. A B D H E K C Gọi E AC HK Tứ giác AHKD nội tiếp HAD HKC. Tứ giác ABCD nội tiếp ABD ACD . 0,25 Tam giác ABD vuông tại A ABD HAD Vậy HKC ACD hay tam giác ECK cân tại E . Vì tam giác ACK vuông tại K nên E là trung điểm của AC . c 4 8c Ta có C d1 C c;2 c E ; 2 2 0,25 Vì E HK nên tìm được c 4 C 4; 2 . K HK : 3 x 4 y 4 0 nên gọi K 4t ;3t 1 AK 4t 4;3t 7 ; CK (4t 4;3t 1) . 1 t 5 2 Ta có: AK CK AK .CK 0 25t 50t 9 0 . 0,25 t 9 5 4 2 Vì hoành độ điểm K nhỏ hơn 1 K ( ; ) 5 5 BC có phương trình: 2 x y 10 0. B BC d 2 B (6;2) . 0,25 Kết luận: B 6; 2 ; C 4; 2 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- u1 2 1 Cho dãy số un xác định bởi 1 un . u n1 , n , n 1 Bài 6 2 (1,0đ) (1,0 điểm) Hai dãy số vn , wn xác định như sau: vn 4n 1 un ; wn u1.u2 .u3 ...un , n , n 1. Tìm các giới hạn lim vn ; lim wn . Chọn 0; sao cho cos 2 1 2 1 cos Khi đó ta có u1 cos u2 cos 2 2 ( Do 0; nên cos 0 ). 2 2 0,25 1 cos Tương tự ta sẽ có u3 2 cos 2 4 1 cos Bằng quy nạp ta chứng minh được un 2n 1 cos 2 2n 1 Suy ra vn 4 n (1 un ) 4 n 1 cos n 1 4n.2sin 2 n 2 2 2 0,25 sin n 2 Vậy lim vn lim 4n.2sin 2 n lim 2 .2 2 2 2 n 2 Ta có wn u1u2 ...un cos n 1 .cos n2 cos cos 2 2 2 2n sin n 1 .cos n 1 .cos n 2 ...cos .cos 0,25 2 2 2 2 sin 2 2n sin n 1 2n sin n 1 2 2 sin 2 sin 2 1 sin 2 Suy ra lim wn lim lim 0,25 2 2 2n sin n 1 sin n 1 2 2 2n 1 Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 7 4a 3 3b3 2c3 3b 2 c P (1,0đ) (1,0 điểm) 3 a b c Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 3b 2 c 2b3 c 3 , dấu “=” xảy ra b c. 3 0,25 Ta chứng minh: b c 3 3 b c (1) , b 0, c 0. 4 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
- Thật vậy: 2 1 4 b3 c3 b3 3b2c 3bc 2 c3 b c b c 0, b 0, c 0 Dấu “=” xảy ra b c. Áp dụng các BĐT trên ta được: 3 4a 3 b c 1 a 0,25 P 4 3 4t 3 1 t , với t , t 0;1 3 a b c 4 abc 1 3 Xét hàm số f t 4t 3 1 t với t 0;1 4 1 2 3 2 t 5 Có: f ' t 12t 1 t ; f ' t 0 4 t 1 3 Bảng biến thiên: 1 0,25 t 0 1 5 f 't - 0 + f t 4 25 4 Từ bảng biến thiên suy ra: P f t . 25 b c Dấu “=” xảy ra a 1 2a b c. 0,25 a b c 5 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi 2a b c. 25 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Hóa học lớp 11 THPT năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Trị
9 p | 552 | 61
-
Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh năm 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An
1 p | 592 | 46
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp Tỉnh môn Vật lí năm 2012 (Đề chính thức) - Sở GD & ĐT Long An
1 p | 335 | 27
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 8 năm học 2013 - 2014
4 p | 240 | 23
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 6 năm học 2013 - 2014
5 p | 426 | 21
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Hóa khối 9 năm học 2013 - 2014
5 p | 351 | 17
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 370 | 16
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 202 | 15
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ
2 p | 211 | 14
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 7 năm học 2013 - 2014
4 p | 206 | 11
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 162 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ (Phần đáp án)
5 p | 148 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2014-2015 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Cầu Kè (có hướng dẫn giải chi tiết)
7 p | 133 | 8
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 129 | 5
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam
1 p | 56 | 4
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
4 p | 7 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Thành
1 p | 14 | 2
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 14 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn