Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính Casio môn Sinh học lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính Casio môn Sinh học lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)" để phục vụ cho công tác bồi dưỡng kiến thức, nâng cao kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính Casio môn Sinh học lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH KIÊN GIANG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ------------- NĂM HỌC 2011-2012 ------------------------------ MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đề thi này gồm 6 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH (Họ, tên và chữ ký) (Do CTHĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ 1. 2. Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Số báo danh: …………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Nam/nữ: ……….. Ngày sinh: ……………… Đơn vị: ………………………………………………………………………... CÁC GIÁM THỊ SỐ PHÁCH (Họ, tên và chữ ký) (Do CTHĐ chấm thi ghi) 1. 2. Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị; - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này; - Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm ký hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa). Trang 1
⎧log( x + y ) − ln( x − y ) = 1 Câu 1. Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩ln( x + y ) − log( x − y ) = 11 Cách giải Kết quả Câu 2. Tìm phương trình hàm số : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( đồ thị (C)) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) : y = 2 x 2 − 4 x + 1 ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : x = − 3 . Cách giải Kết quả Trang 2
Câu3. Cho phương trình : (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 2 6)ln x = m (1). 1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; e] . Cách giải Kết quả Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích 3 ADIJ là nhỏ nhất . Tính diện tích ADIJ khi t = 5 π Cách giải Kết quả Trang 3
Câu 5. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin x + 4 cos x + cos 2 x = 5 . Cách giải Kết quả x2 y2 Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : + = 1 với đường thẳng ( d) đi qua 2 9 4 điểm A( 2;1); B(−1; 2) . Cách giải Kết quả Trang 4
m Câu 7. Cho 2 hàm số : f ( x) = , g ( x) = (m + 1) cos 2 x . x +1 Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : f ( f (1)) = g ( f (0)) . Cách giải Kết quả Câu 8. 1/ Tính u2011 biết un = cos(111 − cos(111 − cos(111...))) ( lấy 4 chữ số thập phân) 2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân) Cách giải Kết quả Trang 5
Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm M (0, 2 3) và đường thẳng (d ) : x − 3 y + 3 = 0 . Tìm 2 điểm P, Q thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ . Cách giải Kết quả Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c n =α ; n ; BAD ABC = β α + β < 1800 ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, α , β . Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α = 56o , β = 78o Cách giải Kết quả --------------------HẾT-------------------- Ghi chú: • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH KIÊN GIANG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ------------- NĂM HỌC 2011-2012 ------------------------------ MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Đáp án Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đáp án này gồm 5 trang, 10 câu, mỗi câu 5đ ⎧log( x + y ) − ln( x − y ) = 1 Câu 1. Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩ln( x + y ) − log( x − y ) = 11 Cách giải Điểm ⎧log( x + y ) − ln10.log( x − y ) = 1 1đ Hệ ⇔ ⎨ (1) ⎩ln10.log( x + y ) − log( x − y ) = 11 Đặt u = log( x + y ); v = log( x − y ) ⎧u − ln10.v = 1 (1) ⇔ ⎨ 1đ ⎩ln10.u − v = 11 ⎧u ≈ 5, 65527946 ⎧log( x + y ) ≈ 5, 65527946 1đ ⇒⎨ ⇒⎨ ⎩v ≈ 2, 021762181 ⎩log( x − y ) ≈ 2, 021762181 ⎧ x + y ≈ 452146, 7984 ⎧ x ≈ 226125,9685 ⇒⎨ ⇒⎨ 2đ ⎩ x − y ≈ 105,1385979 ⎩ y ≈ 226020,8299 Câu 2. Tìm phương trình hàm số : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( đồ thị C ) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) : y = 2 x 2 − 4 x + 1 ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : x = − 3 . Cách giải Điểm (P) có đỉnh I ( 2;1 − 2 2) 1đ y ' = 3ax 2 + 2bx + c; y '' = 6ax + 2b 1đ y '( 2) = 0 ⇔ 6a + 2 3b + c = 0(1) (C )quaI : 2 2a + 2b + 2c + d = 1 − 2 2(2) ( C) qua M(-2,1) : −8a + 4b − 2c + d = 1(3) 1đ Hoành độ tâm đối xứng : x = − 3 : 3 3a − b = 0(4) 1đ a ≈ 0, 0402751238 b ≈ 0, 2092758821 Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có c ≈ −0,8335717586 1đ d ≈ −1,182045255 Câu3. Cho phương trình : (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 2 6)ln x = m (1). Trang 1
1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; e] . Cách giải Điểm 1/m = 4 (1)Ù (49 + 20 6)ln x + 3(5 − 2 6)ln x = 4(2) 1 Đặt t = (5 + 2 6)ln x > 0 => (5 − 2 6)ln x = 1đ t ⎡t = 1 1đ (2) Ù t − 4t + 3 = 0 ⇔ ⎢⎢t ≈ −2,302775638(l ) 3 ⎢⎣t ≈ 1,302775638 ⎡x = 1 1đ ⎢ x ≈ 1,122298033 ⎣ 1 2/ t = (5 + 2 6)ln x > 0 => (5 − 2 6)ln x = t Vì x ∈ [1, e] => t ∈ [1,5 + 2 6] 1đ 3 Bài toán trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) : y = t + đúng 2 điểm 2 t phân biệt trên [1,5 + 2 6] ” Tìm được : m ∈ (3,931112091.; 4] 1đ Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích 3 ADIJ là nhỏ nhất .Tính diện tích ADIJ khi t = π Cách giải Điểm ADIJ là hình thang vuông ở A , I 1đ IJ SI IJ x x = ⇔ = ⇒ IJ = BC SB t 2t 2 Định lý cosin cho tam giác ABI : AI 2 = AB 2 + BI 2 − 2 AB.BI .cos SBA = x 2 − 3tx + 3t 1đ 1 1 x S ADIJ = ( AD + IJ ) AI = (t + ) x 2 − 3tx + 3t 1đ 2 2 2 1 Xét hàm số :f(x) = = (2t + x) x 2 − 3tx + 3t với 0 ≤ x ≤ 2t 4 ⎡x = 0 4 x 2 − 5tx f '( x) = ; f '( x) = 0 ⇔ ⎢ 8 x − 3tx + 3t 2 ⎢ x = 5t 1đ ⎣ 4 ’ Xét dấu f (x) trên [0,2t] ta được fmin khi x=5t/4 3 Khi t= thì diện tícch đạt giá trị nhỏ nhất bằng :0,6678482903 1đ π Trang 2
Câu 5. . Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin x + 4 cos x + cos 2 x = 5 .(1) Cách giải Điểm 2t 1− t2 sin x = ;cos x = ; Dùng : 1+ t 2 1+ t2 với t=tan(x/2) 2t 2 2đ cos 2 x = 1 − 2sin x = 1 − 2( 2 ) 1+ t2 Phương trình (1) 2t 1− t2 2t 2 ⇔2 + 4 + 1 − 2( ) =5 1+ t 2 1+ t 2 1+ t2 1đ ⇔ 8t 4 − 4t 3 + 16t 2 − 4t = 0 ⎡t = 0 ⇔⎢ 1đ ⎣t ≈ 0, 2580558725 ⎡ x = k .360o ⇔⎢ ⎣ x ≈ 28 56 '+ k 360 o o 1đ x2 y2 Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : + = 1 với đường thẳng ( d) đi qua 2 9 4 điểm A( 2;1); B(−1; 2) Cách giải Điểm Đường thẳng ( d) qua A( 2;1); B(−1; 2) : y = (1 − 2) x + 3 − 2 1đ Nhớ 1 − 2 − > A;3 − 2 − > B Giao điểm (d) và (E) là nghiệm của hệ : ⎧ x2 y2 1đ ⎪ + =1 ⎨9 4 ⎪ y = (1 − 2) x + 3 − 2 ⎩ Phương trình hoành độ :… (9 A2 + 4) x 2 + 18 ABx + 9 B 2 − 36 = 0 1đ ⎡ x ≈ 2,949327959 ⎡ y ≈ 0,3641347971 ⇔⎢ ⇒⎢ 1đ ⎣ x ≈ −0,8173433521 ⎣ y ≈ 1,924341139 Có 2 giao điểm: M(2,949327959 ; 0,3641347971 ) 1đ N(-0,8173433521 ; 1,924341139 ) m Câu 7. Cho 2 hàm số : f ( x) = , g ( x) = (m + 1) cos 2 x . x +1 Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : f ( f (1)) = g ( f (0)) . Trang 3
Cách giải Điểm m 2m 1đ f (1) = ; f ( f (1)) = 2 m+2 f (0) = m; g ( f (0)) = (m + 1) cos 2m 1đ 2m f ( f (1)) = g ( f (0)) Ù = (m + 1) cos 2m m+2 1đ Dùng solve: ⎡ m ≈ 0, 6357183134 Ta có : ⎢ 2đ ⎣ m ≈ 2,517404667 Câu 8. 1/ Tính u2011 biết un = cos(111 − cos(111 − cos(111...))) ( lấy 4 chữ số thập phân ) 2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân ) Cách giải Kết quả 1/ Nhập cos111 = Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =…. u251= -0,2617 2đ Vậy u2011= -0,2617 1đ 2/ dùng công thức lãi kép: C = A(1 + r ) N 1đ C=900.000.000đ A=500.000.000đ r =14%=0,14 Giải : (1,14)N=1,8 => N ≈ 4,5 1đ Kết quả : sau 4 năm 5 Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm M (0, 2 3) và đường thẳng (d ) : x − 3 y + 3 = 0 . Tìm 2 điểm P, Q thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ . Trang 4
Cách giải Điểm P là hình chiếu của M trên (d); 1đ (d’) qua M và vuông góc (d) có dạng : 3x + y − 2 3 = 0 P(0,739234845; 1,24641062) Q thuộc (d) => Q(3yo – 3 ; yo) 1đ Với : 3MP = PQ ⇔ ( xP − 0) 2 + ( yP − 2 3) 2 ≈ 7, 012958973 = (3 y0 − 3 − xP ) 2 + ( y0 − yP ) 2 ⎡ y0 ≈ 3, 464103865 ⎡ x0 ≈ 7,392311595 1đ ⎢ y ≈ −0,9712808336 ⇒ ⎢ x ≈ −5,913842501 ⎣ 0 ⎣ 0 2đ Có 2 điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865); Q(-5,913842501,-0,9712808336) Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c n =α ; n ; BAD ABC = β α + β < 1800 ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, α , β . Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α = 56o , β = 78o Cách giải Kết quả 5đ Dựng E là giao điểm BC và AD Góc E = 1800 − (α + β ) Định lý sin trong tam giác : b c+x a+ y = = sin(α + β ) sin α sin β b sin α b sin α − c sin(α + β ) => c + x = => x = sin(α + β ) sin(α + β ) b sin β − a sin(α + β ) y= sin(α + β ) S ABCD = S ABD + S BCD = S ABD + S BED − SCED 1 1 1 = ab sin α + (c + x) y sin(α + β ) − xy sin(α + β ) 2 2 2 Với x=CE ; y=DE --------------------HẾT-------------------- Trang 5