Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần Phú

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI<br /> <br /> TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> MÔN TOÁN LỚP 6<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1: (3 điểm)<br /> Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng<br /> một lần và chỉ một lần.<br /> Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x  N)<br /> a) 5x = 125;<br /> b) 32x = 81 ;<br /> c) 52x-3 – 2.52 = 52.3<br /> Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018<br /> a) Tính các tổng M<br /> b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3<br /> Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển<br /> chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.<br /> Bài 5: (6 điểm)<br /> a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ<br /> được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?<br /> b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào<br /> thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu<br /> đường thẳng?<br /> c) Cho n điểm (n  N). Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta<br /> một đường thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm n ?<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> MÔN TOÁN 6<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Biểu điểm<br /> <br /> * Trường hợp không dùng lũy thừa:<br /> Số lớn nhất có thể viết được là: 321<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> *Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)<br /> - Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132; 312; 123; 213<br /> <br /> 1điểm<br /> <br /> So sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)<br /> <br /> 1<br /> (3 điểm)<br /> <br /> - Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321<br /> So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 3. 320 = 3 (32)10 = 3.910<br /> 231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> Từ đó suy ra: 321 > 231<br /> - So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Vậy số lớn nhất là : 321<br /> <br /> a) 5x = 125<br /> 5x = 53<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Vậy x = 3<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> b) 32x = 81<br /> 2<br /> (4 điểm)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 32x = 34<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 2x = 4 . Vậy x = 2<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> c) 52x-3 – 2.52 = 52.3<br /> 52x-3 = 52.3 + 2.52<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 52x-3 = 53<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 2x – 3 = 3<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> x = 3 Vậy x = 3<br /> <br /> Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018<br /> a) Tính các tổng M<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> Ta có: 2M = 2 + 2 + 2 + . . . + 2<br /> <br /> 2018<br /> <br /> + 22019<br /> <br /> Lấy 2M – M = 22019 - 2 Vậy M = 22019 - 2<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3<br /> <br /> 3<br /> (4 điểm)<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> M = ( 2 + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ . . . + ( 22017 + 22018)<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> M = 2(1 + 2) +23(1 + 2 ) + 25(1 + 2)+ . . . + 22017(1 + 2)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> M = 3( 2 + 23 + 25 + . . . + 22017)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Vậy<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> M<br /> <br /> 3<br /> <br /> Gọi số cần tìm là abcde4 , ta có:<br /> <br /> abcde4 .4 = 4abcde<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> Đặt abcde = x<br /> <br /> nên abcde4 = x 4<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> 4<br /> <br /> Ta có: x 4 . 4 = 400 000 + x<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> (3 điểm)<br /> <br /> (10x + 4) . 4 = 400 000 + x<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 40x + 16 = 400 000 + x<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 39x<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> x<br /> <br /> 5<br /> (6 điểm)<br /> <br /> = 399984<br /> = 10256<br /> <br /> Vậy số phải tìm là : 102564<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> a) Kẻ từ 1 điểm bất kì với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> Làm như vậy với 40 điểm ta được : 39.40 = 1560 (đường thẳng)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 = 780 (đường thẳng)<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780<br /> đường thẳng<br /> * Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> 10. 9: 2 = 45 (đường thẳng)<br /> * Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng<br /> Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 45 – 1 = 44 (đường thẳng)<br /> Số đường thẳng cần tìm là : 780 – 44 = 736 (đường thẳng)<br /> <br /> c) Ta có: n.(n – 1): 2 = 105<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> 0,75 điểm<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> n.(n – 1) = 105 .2<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> n.(n – 1) = 210<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> n.(n – 1) = 15. 14<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> Vậy n = 15<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br />