intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nga Thắng

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

56
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nga Thắng dành cho các bạn học sinh lớp 7 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nga Thắng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN NGA SƠN<br /> TRƯỜNG THCS NGA THẮNG<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Ngày thi:<br /> /03/2018<br /> Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)<br /> Câu 1: (4,5 điểm).<br /> <br />  4 2  2  3 3  2<br /> a) Tính giá trị của biểu thức A  <br />  :   :<br />  7 5 3  7 5 3<br /> 1<br /> b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với x  .<br /> 2<br /> x y y z<br /> c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng:  ;  và x + y + z = - 110.<br /> 3 7 2 5<br /> Câu 2: (4,5 điểm).<br /> a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:<br /> 5 5<br /> 31  <br /> 1<br />  1<br /> 4 : 2  7  x   3 : 3,2  4,5.1  :  21 <br /> 9 18<br /> 45  <br /> 2<br />  5<br /> b) T×m x, biÕt: x <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  x  x<br />  x<br />  ...  x <br />  11x<br /> 2<br /> 6<br /> 12<br /> 20<br /> 110<br /> <br /> c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn:<br /> 20<br /> x  1 + (y + 2) = 0<br /> Câu 3: (3,5 điểm).<br /> a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ<br /> lệ theo 1: 2: 3.<br /> b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = b  45 + b - 45.<br /> Câu 4: (6,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các<br /> tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.<br /> a) Chứng minh rằng: ADC = ABE.<br /> b) Chứng minh rằng: góc DIB = 600.<br /> c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.<br /> d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.<br /> Câu 5: (1,5 điểm)<br /> Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, … , a20 có các tính chất sau:<br /> * a1 là số dương.<br /> * Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.<br /> * Tổng của 20 số đó là số âm.<br /> Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12.<br /> .............. Hết.............<br /> Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!<br /> Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................<br /> Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN : TOÁN.<br /> Nội dung<br /> <br />  4 2  2  3 3  2<br /> A<br />  :   :<br />  7 5 3  7 5 3<br />  4 2 3 3  2<br /> =<br />  <br />  :<br /> a<br /> 7<br /> 5<br /> 7<br /> 5 3<br /> <br /> (1,5)<br />  4 3   2 3   2<br /> 2<br />  <br />       :  0 :  0<br /> 7   5 5  3<br /> 3<br />  7<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0,75 đ<br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Vậy : A = 0<br /> Vì x <br /> <br /> CÂU 1<br /> (4,5đ)<br /> <br /> Với<br /> b<br /> (1,5)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> nên x =<br /> hoặc x = 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> x=<br /> <br /> Với x = -<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> thì: A = 2.( )2 – 3.<br /> +1=0<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> thì: A = 2.(- )2 – 3.(- ) + 1 = 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> Vậy : A=0 với x =<br /> <br /> Từ<br /> c<br /> (1,5)<br /> <br /> 0,75 đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> và A=3 với x = 2<br /> 2<br /> <br /> x y<br /> x y y z<br /> y<br /> z<br /> x y<br /> z<br />   <br /> <br /> <br /> ;  <br /> . Suy ra <br /> 3 7<br /> 6 14 2 5 14 35<br /> 6 14 35<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:<br /> <br /> x y<br /> z<br /> xyz<br /> 110<br />  <br /> <br /> <br /> = -2<br /> 6 14 35 6  14  35<br /> 55<br /> <br /> Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.<br /> Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.<br /> <br /> 5<br /> 9<br /> <br /> 2) Ta có: 4 : 2<br /> <br /> 5<br /> 41 18<br />  7  .  7  2  7  5<br /> 18<br /> 9 41<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> Lạicó:<br /> a<br /> (1,5)<br /> <br /> CÂU 2<br /> (4,5đ)<br /> <br /> b<br /> (2,0)<br /> <br /> 31   1   16 5 9 76   43   38  2 43 2 2<br />  1<br />  3 :3,2  4,5.1  :  21    .  .  :     1  .  . <br /> 45   2   5 16 2 45   2   5  43 5 43 5<br />  5<br /> 2<br /> Do đó: - 5 < x <<br /> mà x  Z nên x {-4; -3; -2; -1}<br /> 5<br /> a) NhËn xÐt: VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lu«n  0 nªn vÕ<br />  0<br /> ph¶i<br /> suy ra 11x  0 hay x  0.<br /> víi x  0 ta cã:<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,75đ<br /> <br /> 0,75đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  x  x<br />  x<br />  ...  x <br />  11x<br /> 2<br /> 6<br /> 12<br /> 20<br /> 110<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  x  x  x  x<br />  ...  x <br />  11x<br /> 2<br /> 6<br /> 12<br /> 20<br /> 110<br /> 1<br /> 10<br /> suy ra<br /> x = 1=<br /> (TM)<br /> 11<br /> 11<br /> 10<br /> Vậy:x =<br /> 11<br /> x<br /> <br /> c<br /> (1,0)<br /> <br /> a<br /> (1,5)<br /> <br /> CÂU 3<br /> (3,5đ)<br /> <br /> 1) Do x  1 ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0  x  1 + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y.<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> Kết hợp x  1 + (y + 2)20 = 0 suy ra x  1 = 0 và (y + 2)20 = 0<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br />  x = 1; y = - 2.<br /> Giá trị của biểu thức :C=2x5 – 5y3 + 2015 tại x = 1; y = - 2<br /> là:C=2.15 – 5.(-2)3 + 2015 = 2 + 40 + 2015 = 2057<br /> Vậy C=2057<br /> Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Không mất tính tổng quát,<br /> giả sử a  b  c  9.<br /> Ta có 1  a + b + c  27 .<br /> Mặt khác số cần tìm là bội của 18 nên là bội của 9,<br /> do đó a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27.<br /> Theo đề bài ta có:<br /> <br /> a b c abc<br />   <br /> ;<br /> 1 2 3<br /> 6<br /> <br /> Như vậy a + b + c chia hết cho 6, nên a + b + c = 18.<br /> Từ đó suy ra a = 3, b = 6, c = 9.<br /> Do số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị chẵn,<br /> vì vậy hai số cần tìm là: 396; 936.<br /> Nhận xét: Với x ≥ 0 thì x + x = 2x<br /> Với x < 0 thì x + x = 0. Do đó x + x luôn là số chẵn với  xZ.<br /> Áp dụng nhận xét trên thì b  45 + b – 45 là số chẵn với b  Z.<br /> <br /> b<br /> (2,0)<br /> <br /> Suy ra 2a + 37 là số chẵn  2a lẻ  a = 0 .<br /> Khi đó b  45 + b – 45 = 38<br /> + Nếu b < 45, ta có - (b – 45) + b – 45 = 38  0 = 38 (loại)<br /> + Nếu b ≥ 45 , ta có 2(b – 45) = 38 b – 45 = 19  b = 64 (TM)<br /> vậy (a; b) = (0; 64)<br /> <br /> CÂU 4<br /> (6,0đ)<br /> <br /> a<br /> (1,0)<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> E<br /> <br /> 0,75 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> K<br /> I<br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> Ta có: AD = AB; DAC  BAE và AC = AE<br /> Suy ra ADC = ABE (c.g.c)<br /> b<br /> (1,5)<br /> <br /> Từ ADC = ABE (câu a)  ABE  ADC ,<br /> mà BKI  AKD (đối đỉnh).<br /> <br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> <br /> Khi đó xét BIK và DAK suy ra BIK  DAK = 600 (đpcm)<br /> E<br /> <br /> A<br /> D<br /> N<br /> <br /> J<br /> <br /> c<br /> (1,5)<br /> <br /> K<br /> <br /> M<br /> <br /> I<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN và ACM  AEN<br /> ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN và CAM  EAN<br /> <br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> <br /> MAN  CAE = 600. Do đó AMN đều.<br /> d<br /> (2,0)<br /> <br /> Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB  BIJ đều  BJ = BI và JBI  DBA<br /> = 600 suy ra IBA  JBD , kết hợp BA = BD<br /> IBA = JBD (c.g.c)  AIB  DJB = 1200 mà BID = 600<br /> <br />  DIA = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE<br /> <br /> CÂU 5<br /> (1,5đ)<br /> <br /> (1,5)<br /> <br /> Ta có : a1 + (a2 + a3 + a4) + … + (a11 + a12 + a13) + a14 + (a15 + a16 + a17) + (a18 +<br /> a19 + a20) < 0 ; a1 > 0 ; a2 + a3 + a4 > 0 ; … ; a11 + a12 + a13 > 0 ; a15 + a16 + a17 ><br /> 0 ; a18 + a19 + a20 > 0 => a14 < 0.<br /> Cũng như vậy : (a1 + a2 + a3) + … + (a10 + a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16 +<br /> a17) + (a18 + a19 + a20) < 0 => a13 + a14 < 0.<br /> Mặt khác, a12 + a13 + a14 > 0 => a12 > 0.<br /> Từ các điều kiện a1 > 0 ; a12 > 0 ; a14 < 0 => a1.a14 + a14a12 < a1.a12 (đpcm).<br /> <br /> Chú ý:<br /> +)Nếu HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.<br /> +)Nếu HS thiếu đáp số trừ 0,25 điểm.<br /> +)Câu 2a);3a) Nếu thiếu 1 giá trị trừ 0,1 điểm.<br /> +)Câu 2b);3b) Không kiểm tra điều kiện trừ 0,1 điểm.<br /> <br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2