Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2016 - 2017

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2016 - 2017 nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi cũng như tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Chúc các em thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 19/03/2017 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  4 3  2 2  10 1  2 3  2   1 b) Cho B  n4  n3  n2  n. Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức P  x x x 1  5  2x x 1 x 1 x  a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng 7 Câu 3 . (2,0 điểm) 1  1 1 a) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng  a  b  c       9 a b c  b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện x  y  z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z   x 1 y 1 z 1 Câu 4. (4,0 điểm) 5  3  x y  x y 6  a) Giải hệ phương trình   3  4  3  x  y x y b) Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì mới được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ C, B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC. a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB c) Chứng minh rằng EF vuông góc với AO Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phân giác góc BEF . Trên tia AB lấy K sao cho BK=DF. a) Chứng minh rằng CK = CF b) Chứng minh rằng EF=EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định c) Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 ĐỒNG THÁP 2016-2017 Câu 1 A  4 3  2 2  10 1  2 3  2   1 4 3  2 2  10  4   2 2  1  10  4 1  2 3  2   1  3    2  1  10  6  4 2 2  3 2  2 1  6  4 2  A 1 b) B  n 4  n3  n 2  n B  n 2 (n 2  1)  n(n 2  1) B  n.n.  n  1 n  1  n  n  1 n  1 B  n  n  1 n  1 n  1 Do  n  1 n  n  1 là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 Vậy B chia hết cho 6 Câu 2. a) ĐK: x  0 ;x  1 x2  x x  x x  x  5  2x x 2  x  5  x 1 x 1 5 b) P  x  x 1 5 P 7x  7  x 2  8x  12  0 x 1 P  x  2;x  6 (nhận) Câu 3. a  b  c  3 3 abc (1) a) Ta có : 1 1 1 a  1   33 b c a.b.c (2) (1) Nhân (2) vế theo vế ta được  a  b  c       9 a b c 1  b) P= 1 1  x y z   x 1 y 1 z 1 P  1  1 1 1 1 1 1  1 1  3    x 1 y 1 z 1  x 1 y 1 z 1  1 1 1 Ta có :      a c b  1 9 (theo câu a) abc 1 1  9 9 Nên       x 1 y 1 z 1  x 1 y 1 z 1 4 P  3 9 3  4 4 Vậy GTLN của P là 3 1 khi x  y  z  4 3 Câu 4. a) Điều kiện x  0; x  y Đặt a  1 x y ;b  1 x y 1   3a  5b  6 a   x  y  3 x  4 Hệ trở thành  thỏa điều kiện   3 y  1 3a  4b  3 b  1 x  y  1     b) Gọi x là quãng đường AB (x>0) Quãng đường ô tô đi với vận tốc ban đầu là : Quãng đường ô tô đi với vận tốc tăng lên là x  120 80 x  120 Thời gian ô tô đi lúc tăng vận tốc là: 100 Thời gian ô tô đi lúc ban đầu là: Theo đề bài ta có phương trình: x  120 x  120 x   1 80 100 40 Giải phương trình được x = 280 Vậy quãng đường AB dài 280 km x  60 2 x  60 2 Câu 5. T A F L H E O C B K M D a) DB  AB,CE  AB nên CE // DB DC  AC,BF  AC nên DC // BF Tứ giác ABDC là hình bình hành, M là trung điểm BC nên M là trung điểm DH b) AE  HL (a) EAL  LCB (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung) EHA đồng dạng KHC  LCB  HAB(2) (K là giao điểm của AH và BC) Từ (1) và (2) suy ra AE là phân giác HAL (b) Từ (a) và (b) suy ra E là trung điểm HL. Vậy H, L đối xứng qua AB c) Kẻ tiếp tuyến từ A của đường tròn tâm (O) (3) TAC  ABC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Tứ giác EFCB nội tiếp  ABC  EFC  1800 EFC  EFA  1800 nên ABC  AFE  TAC suy ra EF//AT (4) Từ (3) và (4) suy ra EF vuông góc với AO Câu 6. E A B K H F C D a) CD=CB, DF=BK, FDC  CBK  900 nên DFC  BKC  CK  CF b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ C của tam giác CEF HEC  BEC  HE  EB HFC  BKC nên FH = BK Cộng vế theo vế suy ra EF = EK Do HEC  BEC  CB  CH và EF  CH Vậy tam giác EFC luôn tiếp xúc đường tròn cố định tâm C bán kính CH = 4 c) S DFC  S HFC ;S HEC  S BEC 1 1 S CEF  S CDFEB  16  S AEF   S CEF  8 2 2 S CEF lớn nhất bằng 8. Khi đó E  A,F  D.