intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

59
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán" năm học 2015-2016 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán (Năm học 2015-2016)

  1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  LỚP 9 NĂM HỌC 2015­2016 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm):  1) Nếu p 
  2. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ghi chú: Thí sinh môn Toán không được mang máy tính vào phòng thi PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HƯỚNG DẪN  CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  LỚP 9 NĂM HỌC 2015­2016 Môn: Toán Câu 1 (3,0 điểm):  1)  Vì p là SNT và p  2p + 1 = 5 (là số nguyên tố)  thì 4p + 1 = 9 là hợp số; ­ Nếu p = 3 => 2p + 1 = 7 (là số nguyên tố)  thì 4p + 1 = 13 là số nguyên tố; 1,5 2) Ta có:  2( x + y ) + 5 = 3 xy � 3 xy − 2 x − 2 y = 5 2 4 � y (3x − 2) − (3 x − 2) = 5 + � (3 x − 2)(3 y − 2) = 19 3 3 Do x, y nguyên dương nên  3 x − 2 1;  3 y − 2 1  mà 19 = 1.19 = 19.1  3x − 2 = 1 3 x − 2 = 19 nên ta có các khả năng sau:    (I) ;   (II) 3 y − 2 = 19 3y − 2 = 1 Giải các hệ phương trình trên, ta đươc 2 nghiêm nguyên của phương trình là (x;  y)    { (1;  7);  (7; 1)} 1,5 Câu 2 (4,0 điểm):  x2 + 2 x 0 1) A xác định  x + x2 + 2 x 0; x − x 2 + 2 x 0         x + 2�x −�0 2 x 2; x 0         x + + x� 2 −+2 x�۹0; x x2 2x 0 x 0       Vậy A xác định  x −2 và  x > 0 2,0 ( x − x 2 + 2 x )2 − ( x + x 2 + 2 x )2 2)  A = ( x − x 2 + 2 x )( x + x 2 + 2 x )      A = −4 x x + 2 x = 2 x 2 + 2 x 2 −2 x 2,0 Câu 3 (4,0 điểm):  1) (x − 1)3 + x 3 + (x + 1)3 = (x + 2)3 2,0  x3 ­ 3x2 + 3x ­ 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8
  3.  x3 ­ 3x2 ­ 3x ­ 4 = 0  x3 ­ 1 ­ 3x2 ­  3x ­ 3 = 0  (x­1)(x2 + x + 1) ­ 3(x2 + x + 1) = 0  (x2 + x + 1)(x ­ 4) = 0 2)  Cách 1: 2 2 � 2 � ( ) 2 1+ x − x 2 = x + 1− x 1+ �� x − x 2 �= x + 1− x 3 � 3 � ( ) ( � 4 x − x2 − 6 x − x2 = 0 � x − x2 4 x − x2 −6 = 0 ) x − x2 = 0 x =0 � 3 � x − x2 = x =1 2 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là  x = 0, x = 1. 2,0 Cách 2: t2 −1 Đặt  t = x + 1− x     1 t 2 � x − x = 2 2 Phương trình trở thành: t2 −1 t =1 x =1             1+ = t �� x + 1− x = 1�   3 t = 2( kho� ng tho� n) a ma� x=0 2,0 Câu 4 (7,0 điểm):  1)  D a) D và C cùng nhìn IK dưới hai góc bằng nhau  A (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ). Suy ra  I tứ giác DIKC nội tiếp . 1,25 Q E b) sđ (QDC + QPC) P K       = ½sđ (BE + CB) + ½ sđ (ADC + BE)         = ½ sđ( BE + CB + ADC + BE )   = 1800 B C Nên tứ giác CDQP nội tiếp . 1,0 c) sđ API = ½ sđ( CB + AE ) = ½ sđ ( CB + BE ) = sđ CDK = sđ CIK = ½ sđ CK Từ đó suy ra IK // AB . 1,25 d) EAQ = ADQ ( góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ). Suy ra AE là tiếp tuyến 0,5 2) 
  4. A a) E, D cùng nhìn AB dưới một góc vuông  nên   tứ   giác   AEDB   nội   tiếp   trong   một  N đường   tròn   đường   kính   AB   có   I   (trung  I O E điểm của AB) là tâm  1,25 H b) Ta thấy : ABE = ADE ( chắn cung AE ) K B C mà ABE = AMN ( chắn cung AN ) D M nên ADE = AMN hay DE // MN . 1,25 c) Kẻ thêm hình như hình vẽ. Dựa vào góc nội tiếp của tứ giác AEBD suy ra   được CN = CM nên OC   MM   OC   DE         Tứ giác HDCE nội tiếp đường tròn tâm K (trung điểm của HC) đây cũng  là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE   KD = KE và ID = IE nên IK   DE  hay IK // OC và OI // CK nên OIKC là hình bình hành    KC = OI không đổi. 0,5 Câu 5 (2,0 điểm):  Ta có :  (a ­ b)2 + (b ­ c)2 + (c ­ a)2   0  a,b,c 2 2 2  a  + b  + c    ab + ac + bc  (1) áp dụng bất đẳng thức (1) ta có :  B =   x16 + y16 + z16 = (x8)2 + (y8)2 + (z8)2   x8y8 + y8z8 + z8x8  B   x8y8 + y8z8 + z8x8  B   (x4y4)2 + (y4z4)2 + (z4x4)2   x4y4. y4z4+ x4y4. z4x4 + y4z4. z4x4  B   x4y8z4 + x8y4z4 + x4y4z8  B   (x2y4z2)2 + (x4y2z2)2 + (x2y2z4)2   x6y6z4 + x6y4z6 + x4y6z6  B   (x3y3z2)2 + (x2y3z3)2 + (x3y2z3)2   x5y6z5 + x6y5z5 + x5y5z6  B   (xyz)5.x + (xyz)5.y + (xyz)5.z = x + y + z = 3 (do xyz = 1 và x + y + z = 3)                 Bmin = 3   x = y = z = 1 2,0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2