Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD & ĐT HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1 (5,0 điểm). 1. Cho parabol (P): y  2 x 2  (5  m) x  1 và đường thẳng d : y   x  2m ( m là tham số). Tìm m để (P) cắt d tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 2. Cho phương trình 2 x 2  4 x  1  3m  2 x ( m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Câu 2 (5,0 điểm). 1. Giải phương trình    4 x  1  2 x  1 8 x  13  4 4 x2  3x  1  15. 10 x 3  2 x  2  y 2. Giải hệ phương trình  3 3  y  2 x  2. Câu 3 (5,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC có AB  5cm, BAC  1200 . Các điểm M, N lần lượt được xác        định bởi BC  3BM , BN  2 NA . Tính độ dài cạnh AC biết AM và CN vuông góc với nhau. 2. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Gọi G1 , G2 , G3 tương ứng là trọng tâm các tam giác AB’C’, BC’A’, CA’B’. Gọi S1 , S2 , S3 ,S lần lượt là diện tích của các tam giác G1B’C’, G2C’A’, G3A’B’, ABC. Chứng minh rằng: S1  S 2  S3  3S . 2 Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 1) và hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt là: 2 x  y  3  0; x  3 y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường thẳng d1 , d 2 tương ứng tại B và C sao cho AC = 3BC. Câu 5 (2,0 điểm). Cho x, y , z là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:  1 1 1 1 1 1  3 5     2  2 x  y  z  .  x y y z z x   Đẳng thức xảy ra khi nào? Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1