Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Minh Châu

  Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THPT MINH CHÂU                   ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG                                                                            MÔN THI: TOÁN 10 – Thời gian làm bài: 180 phút. ĐỀ CHÍNH   Câu 1. (1 điểm)      Cho hàm số  y  x 2  4 x  3  có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Dựa           vào đồ thị, tìm m để phương trình:  x 2  4 x  3  2m  1  có đúng 2 nghiệm.  Câu 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:  mx 2  2  m  1 x  3 m  2   0  có            hai nghiệm  x1 , x2  thỏa mãn:  x1  2 x2  1 .  Câu3. (3 điểm)   7x  y  2x  y  5      1) Giải hệ phương trình:      2x  y  x  y  1      2) Giaûi phöông trình:  9( 4 x  1  3x  2)  x  3       3)Tìm  tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:  x  4 x  1  x  4 1  x  m .  Câu 4. (4điểm)     1)  Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm bất kì. Chứng minh rằng:     MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 . Khi M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam            giác ABC, tìm vị trí của M để  MA2  MB 2  MC 2  đạt giá trị bé nhất.      2.)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; 1)  và  hai đường thẳng  d1 : x  y  1  0 ,                d 2 : 2 x  y  5  0  . Gọi A là giao điểm của  d1  và  d 2 .  a. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên  d1 , đi qua điểm M và tiếp xúc với d 2 .  b. Viết phương trình đường thẳng    đi qua điểm  M cắt  d1 ,  d 2  lần lượt ở B và C sao     cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC    3AB.      3) Trong hệ trục Oxy cho ABC có  B  2; 1 ,  đường cao hạ từ A và phân giác góc C lần    lượt     có phương trình  3 x  4 y  27  0  và  x  2 y  5  0 . Tìm tọa độ điểm A và điểm  C. Phân giác góc C nói trên là phân giác trong hay phân giác ngoài?  Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1    Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Câu 5. (1 điểm) Cho ba số thực dương  a, b, c  thỏa mãn  a  b  c  3 .Chứng minh rằng:  a3 b3 c3 3      a  bc b  ca c  ab 2   Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 2