Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực học sinh. Đồng thời còn giúp học sinh tham khảo nhằm củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Phù Ninh
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi
Câu 1: Với (1 − 3 x) 2 = 4 , ta có:
5
A) x = 1 B) x =
3
5 5
C) x1 = 1; x2 = D) x1 = 1; x2 =
3 3
x2
Câu 2 : Biểu thức , ( y >0) bằng biểu thức nào sau đây:
y
x x
A) B)
y y
x x
C) D)
y y
−12 a 2 − 2a +1
Câu 3: Rút gọn biểu thức: với a > 1, được kết quả là:
1−a 4
A) 6 B) 6 C) 6 (1 – a) D) Một kết qủa khác.
1 − a2 36
Câu 4: Rút gọn biểu thức với a
- x +2
Câu 6: Cho biểu thức . Điêù kiện xác định của biểu thức là:
x −2
A) x > 4 B) x > 0 và x 4
C) x 0 D) x 0 và x 4 3
Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 65 0
65
Độ dài cạnh góc vuông kề với góc 650 gần bằng giá trị nào sau đây
A) 1cm B) 2cm C) 1,2 cm D) 1,27cm.
Câu 8: Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6.
Kết quả nào sau đây là sai:
AH
A) cos C = B) cos C = sin HAC
AC
CH
C) cos C = 0,6 D) cos C =
AC
II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n N và n > 1 không phải là
số chính phương
Bài 2: (4,0 điểm)
y x −1 + x y − 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
xy
Bài 3: (4,0 điểm)
x 2 − yz y 2 − xz
Chứng minh rằng nếu = với x y, yz 1, xz 1, x 0, y 0, z 0
x ( 1 − yz ) y ( 1 − xz )
1 1 1
thì x + y + z = + +
x y z
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn
(C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC; OI cắt
tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M; MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
- d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó theo R.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 20162017
Môn: Toán
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D C A C A D D A
II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n N và n >1 không
phải là số chính phương
Bài Điể
Gợi ý
m
6 4 3 2 2 4 2
1 n – n + 2n + 2n = n .(n – n + 2n + 2) 0,5
= n2.[n2(n 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2[(n + 1)(n3 – n2 + 2)] 0,5
= n2(n + 1).[(n3 + 1) – (n2 1)]
= n2(n+1)2.( n2 – 2n + 2)
Với n N, n >1 thì n2 2n + 2 = (n 1)2 + 1 > (n – 1)2 0,5
và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n 1)
- y−4 1
(vì y dương) 0,5
y 4
x −1 y−4 1 1 3
Suy ra: M = + + = M
x y 2 4 4 0,5
C
3
Vậy giá trị lớn nhất của M là x = 2, y = 8I
4 K 0,5
3 x − yz
2
y − xz 2
= A
O H
B
x ( 1 − yz ) y ( 1 − xz )
(x 2
− yz ) ( y − xyz ) = ( y 2 − xz ) ( x − xyz ) 0,5
x 2 y − x 3 yz − y 2 z + xy 2 z 2 − xy 2 + xy 3 z + x 2 z − x 2 yz 2 = 0
0,5
(x 2
y − xy 2 ) − ( x3 yz − xy 3 z ) + ( x 2 z − y 2 z ) − ( x 2 yz 2 − xy 2 z 2 ) = 0
xy ( x − y ) − xyz ( x 2 − y 2 ) + z ( x 2 − y 2 ) − xyz 2 ( x − y ) = 0 0,5
( x − y) xy − xyz ( x + y ) + z ( x + y ) − xyz 2 = 0
xy − xyz ( x + y ) + z ( x + y ) − xyz 2 = 0 (vì x y x− y 0) 0,5
0,5
xy + xz + yz = xyz ( x + y ) + xyz 2
0,5
xy + xz + yz xyz ( x + y ) + xyz
2
= (vì xyz 0) 0,5
xyz xyz
1 1 1
+ + = x+ y+ z
x y z 0,5
4 Hình vẽ
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng
thuộc một đường tròn
Chứng minh OI ⊥ AC ∆OIC vuông tại
I => I thuộc đường tròn đường kính OC.
CH ⊥ AB ( gt ) ∆CHO vuông tại H => H
thuộc đường tròn đường kính OC.
=> I, H cùng thuộc đường tròn đường 1,5
kính OC. Hay 4 điểm C, I, H, O cùng
thuộc một đường tròn đường kính OC.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)
Chứng minh ﾷAOM = COM
ﾷ
Chứng minh ∆AOM = ∆COM 1,5
- Chứng minh MC ⊥ CO
MC là tiếp tuyến của (O, R)
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
∆MAB có KH // MA ( vì cùng ⊥ AB )
KH HB AM .HB AM .HB
= KH = = (1)
AM AB AB R
Chứng minh CB // MO ﾷAOM = CBH
ﾷ ( đồng vị)
1,5
MA AO AM .HB AM .HB
Chứng minh ∆MAO : ∆ CHB = CH = = (2)
CH HB AO R
Từ (1) và (2) CH = 2CK CK = KH K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN? Tìm
GTLN đó?
Chu vi tam giác ACB là: P∆ACB = AB + AC + CB = 2 R + AC + BC
Ta lại có:
( AC − CB ) 2 ( AC 2 + BC 2 ) ( AC + CB )
2 2
0 AC 2 + BC 2 2 AC.BC
1,5
AC + CB 2 ( AC + CB
2 2
) AC + CB 2 AB (định lý Pi Ta Go)
2
AC + CB 2.4 R 2 AC + CB 2R 2
Đẳng thức xảy ra khi AC = CB M là điểm chính giữa cung AB.
Suy ra P∆ACB 2R + 2R 2 = 2R 1 + 2 ( )
Dấu bằng xảy ra khi M là điểm chính giữa cung AB.
Vậy MaxP∆CAB = 2 R 1 + 2 ( ) M là điểm chính giữa cung AB
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
