Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán 9 vòng 1 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Giang

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

224
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán 9 vòng 1 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Giang" sẽ giúp các bạn nhận ra cách giải các bài tập trong đề thi. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán 9 vòng 1 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Giang

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 20122013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I (2,0 điểm). x+2 x +1 1 Cho biểu thức: A = + + với x 0, x 1 x x −1 x + x +1 1− x 1) Rút gọn A 1 2) Chứng tỏ rằng: A < 3 Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: x − x − 15 = 17 2) Tìm x, y sao cho: 5x − 2 x ( 2 + y ) + y 2 + 1 = 0 Câu III (2,0 điểm). 1) Tìm số nguyên x, sao cho : x 2 + x − p = 0 với p là số nguyên tố. m2 − 2013m + 2012 2) Tìm m để hàm số bậc nhất y = x − 2011 là hàm số m2 − 2 2m + 3 nghịch biến. Câu IV (3,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O ; R), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH = 2.IO. ﾷ b) Biết BAC = 600 , tính độ dài dây BC theo R. ﾷ = 900 ) , BC = a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp 2) Cho ∆ABC(A r 2 −1 ∆ABC là r. Chứng minh rằng: . a 2 Câu V (1,0 điểm). Cho x + 3y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = x 2 + y 2 –––––––– Hết ––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG I NĂM HỌC 20122013 MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu Phần Nội dung Điểm x+2 x +1 1 A= + − ( )( x −1 x + x +1 ) x + x +1 x −1 0.25 x + 2 + x −1− x − x −1 A= 0.25 1 ( )( x −1 x + x +1 ) (1,0 đ) x− x A= ()( ) x −1 x + x +1 0.25 Câu I x ( x − 1) x A= = , với x 0, x 1 (2,0 điểm) ( )( x − 1 x + x + 1) x+ x +1 0.25 ( ) 2 x −1 Xét 1 − A = 1 − x = 0.50 3 3 x + x + 1 3(x + x + 1) 2 Do x 0, x 1 2 (1,0 đ) ( ) � 1� 3 2 � x − 1 > 0 và x + x + 1 = � x + �+ > 0 � 2� 4 0.25 1 1 � −A >0� A < 0.25 3 3 ĐKXĐ: x 15 x − x − 15 = 17 � x − 15 − x − 15 − 2 = 0 0.25 Đặt t = x − 15 (t �� 0) t 2 − t − 2 = 0 0.25 1 (1,0 đ) t = 2 ( TMﾧK ) � ( t − 2) ( t + 1) = 0 � 0.25 t = −1 ( loﾧi ) Với t = 2 � x − 15 = 2 � x − 15 = 4 � x = 19 (TMĐK) 0.25 ĐKXĐ: x 0 Câu II 5x − 2 x ( 2 + y ) + y 2 + 1 = 0 4x − 4 x + 1 + x − 2y x + y 2 = 0 0.25 (2,0 điểm) ( ) ( x − y ) = 0 (1) 2 2 � 2 x −1 + 0.25 Vì ( 2 x − 1) 0, ( x − y ) 0 ∀x 2 2 0, y 2 �( 2 x − 1) + ( x − y ) �0 . 2 2 (1,0 đ) 0.25 1 � �x = �2 x −1 = 0 � 4 Để (1) xẩy ra thì � � (TM) x −y=0 1 0.25 y= 2 Câu III 1 Theo bài ra: p = x + x = x ( x + 1) mà x, x + 1 là số nguyên liên tiếp 2 (2,0 điểm) (1,0 đ) nên x ( x + 1) là số chẵn p là số chẵn. 0.25 Mặt khác p là số nguyên tố nên p = 2 0.25 x 2 + x − 2 = 0 � ( x + 2 ) ( x − 1) = 0 � x = 1 hoặc x = 2 (TM) 0.50
m 2 − 2013m + 2012 Để hàm số y = x − 2011 nghịch biến thì m 2 − 2 2m + 3 m 2 − 2013m + 2012 ( ) 2 < 0 (1). m 2 − 2 2m + 3 = m − 2 + 1 > 0 ∀m 0.25 m 2 − 2 2m + 3 (1) � m 2 − 2013m + 2012 < 0 � ( m − 1) ( m − 2012 ) < 0 0.25 2 � �m −1 > 0 �m > 1 � (1,0 đ) � � � � � �m − 2012 < 0 � �m < 2012 � � � �m −1 < 0 � �m < 1 � � 0.25 � � � � �m − 2012 > 0 � � �m > 2012 � 1 < m < 2012 0.25 A Vì B, C thuộc đường tròn đường kính AK � ABK ﾷﾷ = ACK = 900 E � KB ⊥ AB, KC ⊥ AC 0.25 F CH ⊥ AB, BH ⊥ AC (gt) O H BK // CH, CK // BH 1a BHCK là hình bình hành 0.25 B C (1,0 đ) I I là trung điểm của BC (gt) I là trung điểm của HK K O là trung điểm của AK (gt) OI là đường trung bình của 0.25 ∆KAH 1 0.25 � OI = AH � AH = 2.IO 2 OA = OC � ∆OAC cân tại O � OAC = OCA ﾷﾷﾷ KOC ﾷ = OAC ﾷ + OCA (T/c góc ngoài của tam giác) ﾷ � KOC ﾷ = 2.OAC 0.25 Câu IV Chứng minh tương tự: KOB ﾷﾷ = 2.OAB (3,0 điểm) 1b (1,0 đ) ﾷ � KOC ﾷ + KOB ﾷ ( = 2 OAC ﾷ + OAB ) ﾷ � BOC ﾷ = 2.BAC = 1200 0.25 OB = OC � ∆OBC cân tại O � OCI ﾷ = ( 1800 − 1200 ) : 2 = 300 0.25 Vì I là trung điểm của BC (gt) � OI ⊥ BC ( 0 ) Trong ∆OIC $I = 90 : IC = OC.cos300 = R. 2 3 � BC = R 3 0.25 B r 2 −1 D �−�+ � 2r a 2 a 2r a a 2 0.25 a 2 E r O C/m được AB + AC = 2r + a 0.25 � AB + AC �BC 2 2 A F C � AB2 + 2AB.AC + AC 2 �2BC 2 (1,0 đ) � AB2 + 2AB.AC + AC2 �2AB2 + 2AC 2 � ( AB − AC ) �0 ( 1) 2 0.25 r 2 −1 BĐT (1) đúng , dấu “=” xảy ra khi ∆ABC v/cân tại A. a 2 0.25
Do x + 3y 1 , đặt x + 3y = 1 + a với a 0 x = 1 + a – 3y, thay vào biểu thức C: � C = 10y 2 − 6ay − 6y + a 2 + 2a + 1 0.25 2 � 3 � 1 1 1 y − ( a + 1) �+ ( a 2 + 2a ) + C = 10 � . � 10 � 10 10 10 0.50 Câu V (1,0 đ) 1 (1,0 điểm) � min C = khi: 10 3 � 3 � 3 � 3 y= �y − ( a + 1) = 0 �y = �y = � � 10 � � 10 � � � 10 � 10 � � � 1 0.25 a=0 � a=0 � �x + 3y = 1 �x = 10 * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.