zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Báo xấu

92
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HÀ TĨNH HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 20122013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Vòng 2 (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. Chứng minh rằng ∀m R , phương trình sau luôn có nghiệm thực: m3sin4x – 2m3sin2x + sinx + m3 – m = 0. Câu 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ a 1 1 b 1 1 c 1 1 nhất của biểu thức: P = ( − + )( − + )( − + ) . b b ab c c bc a a ca Câu 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì S n = C20n +1.22 n + C22n +1.22 n − 2.3 + C24n +1.22 n − 4.32 + ... + C22nn+1.3n là tổng của hai số chính phương liên tiếp. Câu 4. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng ( theo thứ tự đó ). Gọi d và lần lượt là các đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại A và C; M là một điểm di động trên . Từ M kẻ các tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn đường kính AB với D, E là các tiếp điểm. Các tiếp tuyến đó cắt d tương ứng tại các điểm P, Q. Gọi R và S lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng BD và BE. a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BRS luôn đi qua hai điểm cố định. b. Xác định vị trí của điểm M trên để tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất. Câu 5 . Cho đa thức f(x) với hệ số thực, có bậc không nhỏ hơn 1 và đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau: a. Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm bội. x+ y 2 b. f ( x). f ( y ) [f( )] ∀x,y R . 2 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm thực. _____________ HẾT _____________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................. Số báo danh:....................

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.