Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> SÓC TRĂNG<br /> <br /> THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> Năm 2018<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: TOÁN<br /> (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)<br /> Ngày thi: 15/9/2017<br /> ________________<br /> Đề thi này có 01 trang<br /> Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:<br />  y  2  x  2  x y  0<br /> <br /> <br /> 2<br />  x  1 y  1   y  3 1  x  y  3x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> u<br /> <br /> Bài 2: (5,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u0<br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> 3; u1 17<br /> 6un 1 un<br /> <br /> 2<br /> <br /> n<br /> <br /> 1<br /> <br /> .<br /> <br /> Chứng minh rằng với mọi n ta có un2 1 2 và thương là một số chính phương.<br /> Bài 3: (5,0 điểm)<br /> a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , trung điểm của<br /> BC là M . Biết B(3;7) , đường thẳng AM có phương trình là: 3x  5 y  2  0 ,<br /> <br /> đường thẳng CH có phương trình là: x  3 y  12  0 . Tìm tọa độ các điểm A và C .<br /> b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , AH cắt BC tại<br /> 5<br /> K (3;1) , trung điểm của BC là điểm M (5;1) , trung điểm của BH là điểm L (2; ) .<br /> 2<br /> Tìm tọa độ các điểm A, B, C .<br /> <br /> Bài 4: (5,0 điểm)<br /> a) Bạn An muốn lập các số tự nhiên có bảy chữ số gồm hai chữ số 1, hai chữ số 2,<br /> một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5 sao cho trong số tự nhiên lập được không<br /> có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau. Hỏi bạn An có thể lập được nhiều nhất<br /> bao nhiêu số tự nhiên thỏa điều kiện trên?<br /> b) Cho tập hợp A  {1,2,3,...,2049} gồm 2049 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có thể<br /> chọn được tất cả bao nhiêu tập con B  {a1, a2 ,..., a9} là tập con gồm 9 phần tử của A<br /> thỏa điều kiện | ai  a j | 5 i, j {1,2,...,9}, i  j ?<br /> --- HẾT --Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ............................<br /> Chữ ký của Giám thị 1: ........................<br /> <br /> Chữ ký của Giám thị 2: ..................<br /> <br />