Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> SÓC TRĂNG<br /> <br /> THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> Năm 2018<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: TOÁN<br /> (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)<br /> Ngày thi: 16/9/2017<br /> ________________<br /> Đề thi này có 01 trang<br /> Bài 1: (6,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :<br /> <br /> <br /> <br /> thỏa mãn điều kiện<br /> <br /> f (2 x  2 y  f ( x))  f ( f ( y))  8 x, x, y  .<br /> Bài 2: (7,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn, AC và BD cắt nhau<br /> tại I . E là điểm trên đoạn CI sao cho ABE là góc tù. Đường thẳng đi qua E và<br /> vuông góc với BC cắt BD tại F , cắt CD tại K .<br /> a) Chứng minh bốn điểm A, B, E , F cùng nằm trên một đường tròn, gọi O là tâm của<br /> đường tròn này.<br /> b) Chứng minh IO  IK .<br /> Bài 3: (7,0 điểm) Cho phương trình (2018x  2017 y)(2017 x  2018 y)  2z . Hỏi có<br /> tồn tại bộ ba số nguyên dương x, y , z nghiệm đúng phương trình trên hay không?<br /> <br /> --- HẾT --Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ............................<br /> Chữ ký của Giám thị 1: ........................<br /> <br /> Chữ ký của Giám thị 2: ..................<br /> <br />