intTypePromotion=3

Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
20
lượt xem
1
download

Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Đảo giúp các em học sinh tự kiểm tra lại kiến thức môn Toán lớp 9 của mình và nâng cao kỹ năng trình bày bài làm môn Toán. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho quá trình biên soạn đề thi cho quý thầy cô. Để nắm vững cấu trúc đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> KIÊN GIANG<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG<br /> TỈNH THCS<br /> Năm học: 2017 - 2018<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> Câu 1.<br /> <br /> Môn: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> Ngày thi: 13/3/2018<br /> (Đề thi có 01 trang gồm 6 câu).<br /> <br /> (3 điểm)<br /> 1) Cho biểu thức A  n2  4n  5 ( n là số tự nhiên lẻ). Chứng minh rằng A<br /> không chia hết cho 8 .<br /> 2) Cho số x  x  ; x  0 thỏa mãn điều kiện: x 2 <br /> thức: B  x5 <br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> x5<br /> <br /> (3 điểm)<br /> Rút gọn biểu thức:<br /> X  1<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> 1<br />  7 . Tính giá trị các biểu<br /> x2<br /> <br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br />  2  1  2  2  1  2  2  ...  1 <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 2017 20182<br /> <br /> (4 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: 3x  2 27 x3  8  9 x2  6 .<br /> 2) Tìm 2 số m , n cùng dấu thỏa mãn điều kiện: m  2 n đạt giá trị nhỏ nhất<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> sao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: x2  mx  2  0 ; x2  2nx  6  0<br /> .<br /> (3 điểm)<br /> 1) Cho phương trình: x2  2  m  3 x  m  3  0 . Tìm các giá trị của m để phương<br /> trình có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 .<br /> 2) Cho<br /> <br /> x,<br /> <br /> y,<br /> <br /> z,<br /> <br /> t<br /> <br /> là các số thực dương. Chứng minh rằng:<br /> <br /> x<br /> y<br /> z<br /> t<br /> <br /> <br /> <br />  2.<br /> y  z z t t  x x  y<br /> Câu 5.<br /> <br /> (3,5 điểm) Để có được tờ giấy khổ A4 (kích thước<br /> xấp xỉ 21 cm  29, 7 cm) người ta thực hiện như<br /> hình vẽ minh họa bên.<br /> Bước 1: Tạo ra hình vuông ABCD cạnh a  21 cm.<br /> Bước 2: Vẽ cung tròn tâm A bán kính AC cắt tia<br /> AD tại F .<br /> Bước 3: Tạo hình chữ nhật ABEF .<br /> 1<br /> <br /> Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1<br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> Khi đó hình chữ nhật ABEF chính là tờ giấy A4 thông dụng hiện nay.<br /> Bạn An ngồi nghịch xếp tờ giấy A4 này theo đường thẳng AE , rồi xếp theo<br /> đường thẳng FM ( M là trung điểm BE ) khi mở tờ giấy ra. An ngạc nhiên thấy<br /> hai đường thẳng FM và AE vuông góc với nhau. Em hãy chứng minh giúp bạn<br /> An vẽ điều đó.<br /> (4 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , trên dây cung DC lấy điểm<br /> E sao cho DC  3DE , nối AE cắt cung nhỏ CD tại M . Trên cung nhỏ CB lấy<br /> điểm N sao cho cung nhỏ DM bằng cung nhỏ CN , nối AN cắt dây cung BC<br /> tại F . Chứng minh rằng: F là trung điểm của BC .<br /> <br /> ----------------------HẾT-------------------<br /> <br /> 2<br /> <br /> Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1<br /> <br /> LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2017-2018<br /> Câu 1.<br /> <br /> (3 điểm)<br /> 1) Cho biểu thức A  n2  4n  5 ( n là số tự nhiên lẻ). Chứng minh rằng A<br /> không chia hết cho 8 .<br /> 2) Cho số x  x  ; x  0 thỏa mãn điều kiện: x 2 <br /> thức: B  x5 <br /> <br /> 1<br />  7 . Tính giá trị các biểu<br /> x2<br /> <br /> 1<br /> .<br /> x5<br /> <br /> 1) Ta có: n2  4n  5  n2 1  4n  6<br />   n  1 n  1  2  2n  3 .<br /> <br /> Do n lẻ nên n  1 và n  1 là 2 số chẵn liên tiếp.<br />   n  1 n  1 chia hết cho 8 .<br /> Mà 2n  3 lẻ  2n  3 không chia hết cho 4 .<br />  2  2n  3 không chia hết cho 8 .<br />   n  1 n  1  2  2n  3 không chia hết cho 8 .<br />  đpcm.<br /> 2<br /> <br /> 2) Ta có: x 2 <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  7   x    9  x   3 (do x  0 ).<br /> 2<br /> x<br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />   x    27  x3  3  3  x    27<br /> x<br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> 1<br />  x3  3  18<br /> x<br /> 1 <br /> 1<br /> <br />   x 2  2  x3  3   18.7  126<br /> x <br /> x <br /> <br /> 1<br /> 1<br />  x   126<br /> 5<br /> x<br /> x<br /> 1<br />  x5  5  123 .<br /> x<br />  x5 <br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> (3 điểm)<br /> Rút gọn biểu thức:<br /> X  1<br /> <br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br />  2  1  2  2  1  2  2  ...  1 <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 2017 20182<br /> <br /> 3<br /> <br /> Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1<br /> <br /> n2  n  1   n  1  n 2<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> 2<br /> n2  n  12<br />  n  n  1 <br /> 2<br /> <br />  Tổng quát: 1 <br /> <br />  n  n  1   2n  n  1  1<br />  n  n  1  1<br />  <br />  <br /> 2<br /> 2<br />  n  n  1 <br />  n  n  1 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> n  n  1  1 n  n  1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  1<br /> n  n  1<br /> n  n  1 n  n  1<br /> n  n  1<br /> <br />  Vậy:<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br />  2  1  2  2  1  2  2  ...  1 <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 2017 20182<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  1<br /> 1<br /> 1<br />  ....  1 <br /> 1.2<br /> 2.3<br /> 3.4<br /> 2017.2018<br /> <br /> X  1<br /> <br /> 2017 số 1<br /> 1 1 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 4072323<br /> .<br />  2017  1       ... <br /> <br /> <br /> <br />  2018 <br /> <br /> 2 2 3 3 4<br /> 2016 2017 2017 2018<br /> 2018<br /> 2018<br /> <br />  Vậy<br /> X  1<br /> Câu 3.<br /> <br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> 4072323<br />  2  1  2  2  1  2  2  ...  1 <br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1 2<br /> 2 3<br /> 3 4<br /> 2017 2018<br /> 2018<br /> <br /> (4 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: 3x  2 27 x3  8  9 x2  6 .<br /> 2) Tìm 2 số m , n cùng dấu thỏa mãn điều kiện: m  2 n đạt giá trị nhỏ nhất<br /> sao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: x2  mx  2  0 ; x2  2nx  6  0<br /> .<br /> 1) 3x  2 27 x3  8  9 x2  6<br />  3x  2<br /> <br />  3x  2 9 x2  6 x  4  9 x2  6 (Điều kiện<br /> <br />  9 x2  6  2<br /> <br />  3x  2   9 x 2  6 x  4   3x  0<br /> <br />  9 x2  6 x  4  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3x  2   9 x 2  6 x  4   3x  2  0<br /> <br /> 9 x 2  6 x  4  3x  2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br />  9 x 2  6 x  4  3x  2<br />  9 x2  9 x  2  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  3<br /> <br /> (thỏa mãn)<br /> x  1<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> )<br /> 3<br /> <br /> Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1<br /> <br /> Vậy phương trình có nghiệm là: x   ;  .<br /> 2 1<br />  3 3<br /> <br /> 2) Do m , n cùng dấu nên:<br /> - Nếu m  0 ; n  0 thì: m  2 n  m  2n .<br /> - Nếu m  0 ; n  0 thì: m  2 n  m  2n    m  2n  .<br /> + Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình ta được:<br />  x02  mx0  2  0<br /> <br /> có nghiệm chung<br />  2<br /> x<br /> <br /> 2<br /> nx<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br />  0<br /> <br />  2 x02   m  2n  x0  8  0 có nghiệm x0 .<br />     m  2n   4.2.8  0<br /> 2<br /> <br />   m  2n   64<br /> 2<br /> <br />  m  2n  8<br /> <br />  m  2n  8<br /> <br />  m 2 n 8<br /> <br /> Vậy m  2 n đạt GTNN là 8 khi:<br />  m  2n  8<br />  m  2n  8<br /> <br /> <br /> + TH1: m  2n  8 , ta được: 2 x02  8x0  8  0  x02  4 x0  4  0  x0  2 . Ta có:<br /> m  3<br />  2 2  m  2   2  0<br /> <br /> <br /> <br /> 5 (thỏa mãn)<br /> 2<br />  2   2n  2   6  0<br /> n  2<br /> 2<br /> + TH2: m  2n  8 , ta được: 2 x02  8x0  8  0  2  x0  2   0  x0  2 . Ta có:<br /> <br /> m  3<br /> 2<br /> 2  m.2  2  0<br /> <br /> <br />  2<br /> 5 (thỏa mãn)<br /> 2  2n.2  6  0<br /> n  2<br /> 5<br /> Vậy với m  3 và n  thì hai phương trình có nghiệm chung x0  2 .<br /> 2<br /> 5<br /> Với m  3 và n <br /> thì hai phương trình có nghiệm chung x0  2 .<br /> 2<br /> Câu 4.<br /> <br /> (3 điểm)<br /> 1) Cho phương trình: x2  2  m  3 x  m  3  0 . Tìm các giá trị của m để phương<br /> trình có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 .<br /> 2) Cho<br /> <br /> x,<br /> <br /> y,<br /> <br /> z,<br /> <br /> t<br /> <br /> là các số thực dương. Chứng minh rằng:<br /> <br /> x<br /> y<br /> z<br /> t<br /> <br /> <br /> <br />  2.<br /> y  z z t t  x x  y<br /> <br /> 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản