TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br />
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br />
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br />
BỘ MÔN TOÁN<br />
-------------------------<br />
<br />
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015 - 2016<br />
Môn: Toán cao cấp A2<br />
Mã môn học: MATH130201<br />
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 01 trang.<br />
Thời gian: 90 phút.<br />
Được phép sử dụng tài liệu.<br />
<br />
x<br />
m 2 z 3<br />
<br />
1<br />
Câu 1: (2 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình m 1 x y z<br />
theo tham số m.<br />
<br />
m5<br />
m 2 x y 6 z<br />
Câu 2: (3 điểm) Trong P2 x cho hai tập hợp<br />
<br />
E t1 1 2 x 5 x 2 , t2 3 x, t3 4 x 5 x 2 , t4 2 5 x 2 ,<br />
W a bx cx 2 P2 x : 3a 5b 3c 0 .<br />
a) Chứng minh E là một hệ sinh của P2 x .<br />
b) Biết W là một không gian con của P2 x . Hãy tım mô ̣t cơ sở và số chiề u của W.<br />
̀<br />
c)<br />
<br />
t , t , t <br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
có là hệ sinh của W không? Tại sao?<br />
<br />
3 1 1<br />
x1 <br />
<br />
và X x .<br />
Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A 1 3 1<br />
2<br />
1 1 5 <br />
x3 <br />
<br />
<br />
<br />
a) Chéo hóa trưc giao ma trâ ̣n A.<br />
̣<br />
b) Đưa da ̣ng toàn phương f x X T AX về da ̣ng chınh tắ c bằ ng phép biế n đổ i trưc giao. Xét dấu và tìm<br />
̣<br />
́<br />
hạng của f.<br />
<br />
Câu 4: (2.5 điểm)<br />
<br />
4x 2 . sin x y <br />
<br />
<br />
<br />
, khi x , y 0, 0<br />
a) Tìm m để hàm số f x x 2 3y 2<br />
liên tục tại x 0 , y 0 0, 0 .<br />
<br />
<br />
m<br />
, khi x , y 0, 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b) Tìm cực trị của hàm z x, y 3x 2 y y 3 3x 2 3 y 2 2 .<br />
<br />
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br />
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br />
[CĐR G1.1]: Nắm vững khái niệm về về hệ phương trình tuyến tính.<br />
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình<br />
tuyến tính.<br />
[CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian véctơ.<br />
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình<br />
tuyến tính; các tính chất về không gian véctơ.<br />
[CĐR G1.6]: Trình bày được các bước để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép<br />
biến đổi trực giao.<br />
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa trực giao ma trận.<br />
[CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân hàm nhiều biến.<br />
<br />
Ngày<br />
<br />
Nội dung kiểm tra<br />
Câu 1<br />
<br />
Câu 2<br />
<br />
Câu 3<br />
<br />
Câu 4<br />
<br />
tháng 08 năm 2016<br />
<br />
Thông qua Bộ môn<br />
<br />
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br />
<br />
Trang: 1/1<br />
<br />