Đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp A1 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KÌ HỌC KÌ III NĂM HỌC 2015-2016<br /> <br /> KHOA KHOA HOC CƠ BẢN<br /> <br /> MÔN: TOÁN CAO CẤP A1<br /> <br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> Mã môn học: MATH130101<br /> Đề thi có 02 trang<br /> <br /> ---------------------------<br /> <br /> Thời gian 90 phút<br /> Được phép sử dụng tài liệu<br /> <br /> Câu 1: ( 2,5 điểm )<br /> a. Cho số phức z <br /> <br /> 2  2i<br /> . Tính z 2016 và<br /> 3 i<br /> <br /> 3<br /> <br />  2 3x 1<br /> x<br /> <br /> b. Tìm m để hàm số f ( x)  ( x  e )<br /> m<br /> <br /> <br /> z<br /> <br /> khi x  0<br /> khi x  0<br /> <br /> liên tục trên <br /> <br /> Câu 2: ( 2,5 điểm)<br /> 2 x2<br /> a. Viết công thức Maclaurin của hàm f ( x ) <br /> với phần dư Peano. Tính f (2020) (0)<br /> 5  3x<br /> <br /> b. Khảo sát và vẽ đường cong r  2  cos3 trong tọa độ cực .<br /> Câu 3: ( 2 điểm)<br /> 2<br /> <br /> a. Tính tích phân suy rộng<br /> <br /> <br /> <br /> 4x 1<br /> dx<br /> 2 x<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> b. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 7  3sin x<br /> 3<br /> <br /> ( x  2)( x5  2)<br /> <br /> dx<br /> <br /> Câu 4: ( 3 điểm)<br /> <br /> <br /> a. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi<br /> <br />  3n<br /> <br /> ln n<br />  n2  7<br /> <br /> 4<br /> <br /> n 1<br /> <br /> ( x  4)n<br />  9n.n n<br /> n 1<br /> <br /> <br /> b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa<br /> <br /> c. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f ( x) tuần hoàn với chu kì T  2 và được xác định bởi<br /> <br /> <br /> <br /> f ( x)  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> khi    x <br /> <br /> 3<br /> <br /> khi<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  x <br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> Trang 1<br /> <br />