ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ<br />
Mã môn học: MATH141401<br />
Học kỳ II – 2015-2016<br />
Ngày thi: 06/06/2016<br />
Thời gian: 90 phút<br />
Đề thi gồm 01 trang.<br />
Sinh viên được sử dụng tài liệu.<br />
<br />
TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM<br />
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br />
<br />
1 m 1<br />
<br />
<br />
Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 2 .<br />
<br />
<br />
2 1 1<br />
<br />
1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch.<br />
2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch<br />
đảo của A.<br />
Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ 3 :<br />
2<br />
2<br />
2<br />
f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 5x 2 + λx 3 + 6x 1x 2 − 4x 1x 3 − 2x 2x 3 .<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
1. Tìm dấu của f x 1 , x 2 , x 3 khi λ = 1.<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
2. Tìm λ để dạng toàn phương f x 1 , x 2 , x 3 xác định dương.<br />
Câu 3: (3,0 điểm). Cho B = {p1 (x ) = 2 + 2x − x 2 , p2 (x ) = 2 + x − 2x 2 , p3 (x ) = 1 + x − x 2 }<br />
là một cơ sở của không gian véctơ P2 = {a + bx + cx 2 | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực<br />
có bậc cao nhất là 2), và tập con ⊂ P2 cho bởi:<br />
S<br />
<br />
{<br />
<br />
}<br />
<br />
S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) .<br />
1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 .<br />
2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B.<br />
<br />
()<br />
<br />
( ( ))<br />
<br />
3. Biết tọa độ của véctơ p x ∈ P2 theo cơ sở S là p x<br />
<br />
S<br />
<br />
= (2;5; −3) , tìm tọa độ<br />
<br />
của véctơ này theo cơ sở B.<br />
Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ 3 → ℝ 3 xác định bởi<br />
f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) .<br />
<br />
1. Tìm ma trận của f theo cơ sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v 3 = (0, −1, 3)} .<br />
2. Tìm tọa độ của f (v ) theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là<br />
<br />
(v )<br />
<br />
T<br />
<br />
= (2, −3, −1) .<br />
<br />
Câu 5: (1,0 điểm). Trên ℝ 2 \ {(0, 0)} cho phép toán nhân được định nghĩa như sau:<br />
<br />
(a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với mọi (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} .<br />
Chứng tỏ rằng ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm.<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi<br />
<br />
Nội dung kiểm tra<br />
Câu 1<br />
Câu 2<br />
Câu 3<br />
Câu 4<br />
Câu 5<br />
<br />
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br />
G 1.1, G 1.2, G 2.3<br />
G 1.5, G 2.3, G 2.5<br />
G 1.4, G 1.3, G 2.4,<br />
G 1.2, G 1.5, G 2.5<br />
G 1.1, G 2.6<br />
Ngày 23 tháng 05 năm 2015<br />
Bộ môn duyệt đề<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
