intTypePromotion=3

Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Chia sẻ: Spkt Spkt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

0
49
lượt xem
4
download

Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 câu hỏi giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ<br /> Mã môn học: MATH141401<br /> Học kỳ II – 2015-2016<br /> Ngày thi: 06/06/2016<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Đề thi gồm 01 trang.<br /> Sinh viên được sử dụng tài liệu.<br /> <br /> TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> <br />  1 m 1<br /> <br /> <br /> Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 2 .<br /> <br /> <br />  2 1 1<br /> <br /> 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch.<br /> 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch<br /> đảo của A.<br /> Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ 3 :<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 5x 2 + λx 3 + 6x 1x 2 − 4x 1x 3 − 2x 2x 3 .<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1. Tìm dấu của f x 1 , x 2 , x 3 khi λ = 1.<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2. Tìm λ để dạng toàn phương f x 1 , x 2 , x 3 xác định dương.<br /> Câu 3: (3,0 điểm). Cho B = {p1 (x ) = 2 + 2x − x 2 , p2 (x ) = 2 + x − 2x 2 , p3 (x ) = 1 + x − x 2 }<br /> là một cơ sở của không gian véctơ P2 = {a + bx + cx 2 | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực<br /> có bậc cao nhất là 2), và tập con ⊂ P2 cho bởi:<br /> S<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) .<br /> 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 .<br /> 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B.<br /> <br /> ()<br /> <br /> ( ( ))<br /> <br /> 3. Biết tọa độ của véctơ p x ∈ P2 theo cơ sở S là p x<br /> <br /> S<br /> <br /> = (2;5; −3) , tìm tọa độ<br /> <br /> của véctơ này theo cơ sở B.<br /> Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ 3 → ℝ 3 xác định bởi<br /> f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) .<br /> <br /> 1. Tìm ma trận của f theo cơ sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v 3 = (0, −1, 3)} .<br /> 2. Tìm tọa độ của f (v ) theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là<br /> <br /> (v )<br /> <br /> T<br /> <br /> = (2, −3, −1) .<br /> <br /> Câu 5: (1,0 điểm). Trên ℝ 2 \ {(0, 0)} cho phép toán nhân được định nghĩa như sau:<br /> <br /> (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với mọi (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} .<br /> Chứng tỏ rằng ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi<br /> <br /> Nội dung kiểm tra<br /> Câu 1<br /> Câu 2<br /> Câu 3<br /> Câu 4<br /> Câu 5<br /> <br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> G 1.1, G 1.2, G 2.3<br /> G 1.5, G 2.3, G 2.5<br /> G 1.4, G 1.3, G 2.4,<br /> G 1.2, G 1.5, G 2.5<br /> G 1.1, G 2.6<br /> Ngày 23 tháng 05 năm 2015<br /> Bộ môn duyệt đề<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản