Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải Dương” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải Dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ MÔN: TOÁN - Lớp: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề có 03 trang) Họ và tên thí sinh: .................................................................... Mã đề 101 Số báo danh: ............................................................................. PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Đổi sang đơn vị radian góc có số đo 216° ta được 4π 6π 3π 7π A. . B. . C. . D. . 3 5 5 6 x Câu 2. Phương trình sin = m có nghiệm khi và chỉ khi 2  1 1 A. m ∈ [ −2; 2] . B. m ∈ [ −1;1] . C. m ∈  − ;  . D. m ∈  . 2 2  2n + 5 7 Câu 3. Cho dãy số ( un ) , biết un = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 5n − 4 12 A. 8. B. 9. C. 10. D. 6. sin x Câu 4. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − cos x  kπ  A. D = \ | k ∈  . =  \ {k 2π | k ∈ } . B. D  2  π  =  \ {kπ | k ∈ } . C. D D. D =  \  + kπ | k ∈   . 2  Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của SA , SG 3 BC , điểm G nằm giữa S và I sao cho = . Giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng SI 5 ( ABCD ) là A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AB . B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AI . C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng CD . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của ( SMN ) và ( SAC ) là đường thẳng A. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ). B. SF ( F là trung điểm của CD ). C. SK ( K là trung điểm của AB ). D. SD . Câu 7. Cho mặt phẳng (α ) và đường thẳng d ⊄ (α ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu d ∩ (α ) = d ′ ⊂ (α ) thì d và d ′ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. A và B. Nếu d // (α ) thì trong (α ) tồn tại đường thẳng ∆ sao cho ∆ // d . C. Nếu d // c ; c ⊂ (α ) thì d // (α ) . D. Nếu d // (α ) và b ⊂ (α ) thì b // d . Trang 1 /3– Mã đề 101
Câu 8. Công thức nào sau đây đúng? π  A. cos ( −α ) =cos α . − B. cos  + α  =α . sin 2  π  C. sin (π + α ) =α . sin D. cos  − α  =α . sin 2   π Câu 9. Phương trình cot  x +  = có nghiệm là : 3  3 π A. x = kπ ( k ∈  ) . + = kπ ( k ∈  ) . B. x 3 π π C. x = kπ ( k ∈  ) . + D. x = + kπ ( k ∈  ) . − 6 6 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB. Giao điểm của DM và (SAC) là A. Giao điểm của DM và SO. B. Giao điểm của DM và AC. C. Giao điểm của DM và SC. D. Giao điểm của DM và SA. 3π Câu 11. Cho α thỏa mãn π < α < . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. 2 A. cos α < 0. B. sin α > 0. C. cot α < 0. D. tan α < 0. Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?  π 3 1  π 3 1 A. cos  x − = cos x − sin x . B. cos  x − = cos x + sin x .  3 2 2  3 2 2  π 1 3  π 1 3 C. cos  x − =  cos x + sin x . D. cos  x − = cos x − sin x .  3 2 2  3 2 2 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. Câu 14. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 3 ( −2 ) n A. un = 2n. B. un = . C. un = . D. un = . 3n n Câu 15. Công thức lượng giác nào dưới đây đúng? 1  a+b  a −b  1 A. cos a + cos b =  cos  .cos  . B. cos a + cos b = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . 2  2   2  2  a+b  a −b  C. cos a + cos b 2 cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . = D. cos a + cos b = 2 cos  .cos  .  2   2  Câu 16. Phương trình 3 + tan x = nghiệm là: 0 có π 2π π A. x = k 2π ; x =+ k 2π ( k ∈  ) . + B. x = + kπ ( k ∈  ) . − 3 3 3 π 4π π C. x = + k 2π ; x = + k 2π ( k ∈  ) . − D. x = kπ ( k ∈  ) . + 3 3 3 PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó : a) MN // ( ABD ) . Trang 2 /3– Mã đề 101
b) MP //CD . c) Gọi= CD ∩ ( MNP ) , ba điểm I, N, P thẳng hàng. I d) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP ) và ( ABD ) là đường thẳng qua điểm P và song song với AB. 3 Câu 2: Cho sin α =và 90° < α < 180° . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: 5 −4 a) cos α = . 5 b) sin 2α + cos 2 2α = 2 2 sin 3α − sin α c) = 3sin α 2 cos 2 α − 1 cot α − 2 tan α −a a d) Biểu thức E = = (với là phân số tối giản và a, b ∈ * ). tan α + 3 tan ( 90° − α ) b b 55 Khi đó a + b = . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 Câu 1: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất theo phương vuông góc với một bức tường thẳng đứng để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên bức tường đó. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 30m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu vẫn giữ nguyên phương nằm bắn đó và giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 12m . Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười) Câu 2: Cho hàm số: y = cos 2 x − 2 cos x + 4 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M và m . Tính tích M .m ? PHẦN IV. Tự luận 5 π Câu 1: Cho sin α = và < α < π . Tính giá trị của cos α và tan 2α . 13 2 3 Câu 2: a) Giải phương trình: cos 5 x = . 2  π b) Tìm nghiệm của phương trình: tan  x +  = đoạn [ −π ; 2π ] . 1 trên  5 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: MN // ( SBC ) . b) Gọi G1 ; G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và tam giác SCD. Chứng minh G1G2 // ( SAC ) . ----------------HẾT--------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Trang 3 /3– Mã đề 101
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ MÔN: TOÁN - Lớp: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề có 03 trang) Họ và tên thí sinh: .................................................................... Mã đề 102 Số báo danh: ............................................................................. PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 3 ( −2 ) n A. un = . B. un = . C. un = . D. un = 2n. 3n n Câu 2. Công thức lượng giác nào dưới đây đúng?  a+b  a −b  A. cos a + cos b 2 cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . = B. cos a + cos b = 2 cos  .cos  .  2   2  1 1  a+b  a −b  C. cos a + cos b = cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . D. cos a + cos b =  cos  .cos  . 2 2  2   2  2n + 5 7 Câu 3. Cho dãy số ( un ) , biết un = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 5n − 4 12 A. 10. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của ( SMN ) và ( SAC ) là đường thẳng A. SD . B. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ). C. SK ( K là trung điểm của AB ). D. SF ( F là trung điểm của CD ). x Câu 5. Phương trình sin = m có nghiệm khi và chỉ khi 2  1 1 A. m ∈ [ −2; 2] . B. m ∈  . C. m ∈  − ;  . D. m ∈ [ −1;1] . 2 2  3π Câu 6. Cho α thỏa mãn π < α < . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. 2 A. cos α < 0. B. cot α < 0. C. sin α > 0. D. tan α < 0. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 8. Phương trình 3 + tan x = nghiệm là: 0 có π π A. x = + kπ ( k ∈  ) . − B. x = kπ ( k ∈  ) . + 3 3 π 4π π 2π C. x = + k 2π ; x = + k 2π ( k ∈  ) . − D. x = k 2π ; x =+ k 2π ( k ∈  ) . + 3 3 3 3 sin x Câu 9. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − cos x π  A. D =  \  + kπ | k ∈   . =  \ {k 2π | k ∈ } . B. D 2  Trang 1 /3– Mã đề 102
 kπ  =  \ {kπ | k ∈ } . C. D = \ D. D | k ∈  .  2  Câu 10. Cho mặt phẳng (α ) và đường thẳng d ⊄ (α ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu d // (α ) và b ⊂ (α ) thì b // d . B. Nếu d // (α ) thì trong (α ) tồn tại đường thẳng ∆ sao cho ∆ // d . C. Nếu d // c ; c ⊂ (α ) thì d // (α ) . D. Nếu d ∩ (α ) = d ′ ⊂ (α ) thì d và d ′ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. A và Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB. Giao điểm của DM và (SAC) là A. Giao điểm của DM và SA. B. Giao điểm của DM và SO. C. Giao điểm của DM và AC. D. Giao điểm của DM và SC.  π Câu 12. Phương trình cot  x +  = có nghiệm là : 3  3 π A. x = kπ ( k ∈  ) . + = kπ ( k ∈  ) . B. x 3 π π C. x = kπ ( k ∈  ) . + D. x = + kπ ( k ∈  ) . − 6 6 Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của SA , SG 3 BC , điểm G nằm giữa S và I sao cho = . Giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng SI 5 ( ABCD ) là A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng CD . B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AI . D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AB . Câu 14. Đổi sang đơn vị radian góc có số đo 216° ta được 3π 7π 4π 6π A. . B. . C. . D. . 5 6 3 5 Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?  π 1 3  π 3 1 A. cos  x − =  cos x + sin x . B. cos  x − = cos x − sin x .  3 2 2  3 2 2  π 1 3  π 3 1 C. cos  x − = cos x − sin x . D. cos  x − =  cos x + sin x .  3 2 2  3 2 2 Câu 16. Công thức nào sau đây đúng? π  A. cos  − α  =α . sin B. cos ( −α ) =cos α − 2  π  C. cos  + α  =α . sin D. sin (π + α ) =α . sin 2  PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó : a) MP //CD . b) MN // ( ABD ) . Trang 2 /3– Mã đề 102
c) Gọi= CD ∩ ( MNP ) , ba điểm I, N, P thẳng hàng. I d) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP ) và ( ABD ) là đường thẳng qua P và song song với AB. 3 Câu 2: Cho sin α =và 90° < α < 180° . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: 5 −4 a) cos α = . 5 b) sin 2α + cos 2 2α = 2 2 sin 3α − sin α c) = 3sin α 2 cos 2 α − 1 cot α − 2 tan α −a a d) Biểu thức E = = (với là phân số tối giản và a, b ∈ * ). tan α + 3 tan ( 90° − α ) b b 55 Khi đó a + b = . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 Câu 1: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất theo phương vuông góc với một bức tường thẳng đứng để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên bức tường đó. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 30m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu vẫn giữ nguyên phương nằm bắn đó và giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 12m . Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười) Câu 2: Cho hàm số: y = cos 2 x − 2 cos x + 4 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M và m . Tính tích M .m ? PHẦN IV. Tự luận 3 3π Câu 1: Cho cos α = và < α < 2π . Tính giá trị của sin α và tan 2α 4 2 1 Câu 2: a) Giải phương trình: sin 6 x = . 2  π b) Tìm nghiệm của phương trình: tan  x −  = trên đoạn [ 0;3π ] . 3  4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: IK // ( SAD ) . b) Gọi G1 ; G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và SCD. Chứng minh G1G2 // ( SBD ) . ----------------HẾT--------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Trang 3 /3– Mã đề 102
Phần I II III Số câu 16 2 2 Câu\Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B D A B B C C B 2 B B C B A B B D 3 A B B A D A C B 4 B B A C B C B C 5 B D A A D D C D 6 A A C D B A C A 7 D D B A D B D C 8 D A B B D B C B 9 D B C D D B D C 10 A A B B A A B C 11 A B C A C C C C 12 C D D D A A C B 13 A C B D A C A D 14 A D A B B C A D 15 D A A B A C D D 16 B A C A C B B B 1 DSDD SDDD DSDD SDDD DSDD SDDD DSDD SDDD 2 DSSS DSSS DSSS DSSS DSSS DSSS DSSS DSSS 1 26,8 26,8 26,8 26,8 26,8 26,8 26,8 26,8 2 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN – Lớp: 11 Phần IV. Tự luận ĐỀ 1 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 5 π 1.0 Cho sin α = và < α < π . Tính giá trị của biểu thức 1.0 đ 13 2  12 0.25 2  5  144 cos α = 13 Ta có cos 2 α = 2 α =  = ⇒  1 − sin 1−   13  169 cos α = − 12   13 π 12 0.25 Do < α < π nên cos α < 0 . Vậy cos α = − 2 13 sin α −5 0.25 Khi đó tan α = = cos α 12 2 tan α −120 0.25 tan 2α = = 1 − tan α 119 2 Câu 2 3 0.5 1.0 đ a) Giải phương trình sau: cos 5 x = 2 3 π 0.25 cos 5 x = ⇔ cos 5 x = cos 2 6 π ⇔ 5 x = + k 2π ± 6 π k 2π 0.25 ⇔x= + ± (k ∈ ) 30 5 b)  π 0.5 Tìm nghiệm của phương trình: tan  x +  = đoạn [ −π ; 2π ] 1 trên  5  π  π π 0.25 tan  x +  =⇔ tan  x +  = 1 tan  5  5 4 π π ⇔ x+ = + kπ 5 4 π ⇔x = + kπ ( k ∈  ) 20 π −21 39 0.25 Do x ∈ [ −π ; 2π ] nên −π ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ ≤k≤ 20 20 20 Mà k nguyên nên k ∈ {−1,0,1} −19π π 21π Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn là ; ; 20 20 20 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là 1.0 1
1.0 đ trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: MN // ( SBC ) . b) Gọi G1 ; G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và tam giác SCD. Chứng minh G1G2 // ( SAC ) . S E G2 A D M G1 O N B C VẼ HÌNH 0.25 +) Do ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN //BC +) Có 0.25 MN //BC   BC ⊂ ( SBC )  ⇒ MN // ( SBC )  MN ⊄ ( SBC )  + Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có 0.25 NG1 NG2 1 = = ⇒ G1G2 //SA NA NS 3 +) Có 0.25 G1G2 //SA   SA ⊂ ( SAC )  ⇒ G1G2 // ( SAC )  G1G2 ⊄ ( SAC )  Học sinh làm các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 2 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 3 3π 1.0 Cho cos α = và < α < 2π . Tính giá trị của sin α và tan 2α 1.0 đ 4 2  7 0.25 sin α = 2 3 7 4 Ta có sin 2 α = 2 α =  = ⇒  1 − cos 1−   4  16  7 sin α = −  4 2
3π 7 0.25 Do < α < 2π nên sin α < 0 . Vậy sin α = − 2 4 sin α − 7 0.25 Khi đó tan α = = cos α 3 2 tan α 0.25 tan 2α = = −3 7 1 − tan 2 α Câu 2 1 0.5 Giải phương trình sau: sin 6 x = 1.0 đ a) 2 1 π 0.25 sin 6 x = sin 6 x = ⇔ sin 2 6  π  6x= + k 2π 6 ⇔ 6 x 5π + k 2π =   6  π kπ 0.25 x = + 3 (k ∈ ) 36 ⇔  x = + kπ ( k ∈  ) 5π   36 3 b)  π 0.5 Tìm nghiệm của phương trình: tan  x −  = trên đoạn [ −π ; 2π ] 3 4    π  π π 0.25 tan  x −  = 3 ⇔ tan  x −  = tan  4  4 3 π π ⇔ x− = + kπ 4 3 7π ⇔x = + kπ ( k ∈  ) 12 7π −7 29 0.25 Do x ∈ [ 0;3π ] nên 0 ≤ + kπ ≤ 3π ⇔ ≤k≤ 12 12 12 Mà k nguyên nên k ∈ {0,1,2} 7π 19π 31π Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn là ; ; 12 12 12 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là 1.0 1.0 đ trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: IK // ( SAD ) b) Gọi G1 ; G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và SCD. Chứng minh G1G2 // ( SBD ) 3
VẼ HÌNH 0.25 +) Do ABCD là hình bình hành và I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD nên IK //AD +) Có 0.25 IK //AD   AD ⊂ ( SAD )  ⇒ IK // ( SAD )  IK ⊄ ( SAD )  Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có 0.25 KG1 KG2 1 = = ⇒ G1G2 //SB KB KS 3 +) Có 0.25 G1G2 //SB   SB ⊂ ( SBD )  ⇒ G1G2 // ( SBD )  G1G2 ⊄ ( SBD )  Học sinh làm các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 4
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11