Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII - NĂM HỌC 2023 – 2024. MÔN: TOÁN 9 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút TT Chương/Chủ Nội dung/đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tổng (1) đề (3) (4 -11) % (2) NB TH VD VDC điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL (12) Giải hệ phương trình. 1(C1) 3,3% Hệ hai phương 0,33đ 1 trình bậc nhất Giải bài toán bằng cách lập hệ 2(C7, 1 (B3) 14,2% hai ẩn. phương trình. C8) 0,75đ 0,67đ Hàm số y  ax 2  a  0  ; Đồ thị của 4(C2, 1 1 25,8% Hàm số C3, C4, (B2a) (B2b) 2 y  ax 2  a  0  hàm số y  ax 2  a  0  C6) 0,5đ 0,75đ 1,33đ Phương trình Phương trình bậc hai một ẩn. 1(C5) 1 (B1) 8,3% 3 bậc hai một 0,33đ 0,5đ ẩn. Liên hệ giữa cung và dây; 1(C9) 3,3% 0,33đ Góc ở tâm, số đo cung; Liên hệ giữa 5(C13, 1(C10) Hình 1 45% cung và dây; Góc nội tiếp; Góc tạo bởi C14, 0,33đ vẽ (B4b) Góc với đường 4 tia tiếp tuyến và dây cung; Góc có C12, 0,25đ 0,5đ tròn. đỉnh ở bên trong đường tròn. C15, 1 1 C11) (B4a) (B4c) 1,67đ 0,75đ 1đ Tổng 12 3 3 3 1 22 Tỉ lệ phần trăm 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30%
BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII - NĂM HỌC 2023 – 2024. MÔN: TOÁN - LỚP: 9 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút TT Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức NB TH VD VDC ĐẠI SỐ 1 Hệ phương Giải hệ phương Nhận biết: trình bậc trình. - Nhận biết một cặp số có là nghiệm của hệ phương 1(C1) nhất hai ẩn trình bậc nhất hai ẩn không. 0,33đ Thông hiểu: - Biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bài toán bằng Thông hiểu: cách lập hệ phương - Nắm được phương pháp giải các dạng bài toán bằng trình. cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Lập được hệ phương trình qua các bài toán. 1(C7) - Từ hệ phương trình, tìm được giá trị thỏa mãn yêu 0,33đ cầu đề bài. 1(C8) Vận dụng: 0,33đ - Giải được các bài toán bằng cách lập hệ phương 1 (B3) trình. 0,75đ 2 Hàm số Hàm số Nhận biết: y  ax2  a  0 y  ax 2  a  0  ; Đồ - Nhận biết được hệ số a biết đồ thị đi qua một điểm. 1(C2) thị của hàm số - Nhận biết được các tính chất của đồ thị hàm số 0,33đ y  ax 2  a  0  y  ax  a  0  . 2 1(C3) 0,33đ - Biết được giá trị của hàm số y  ax 2  a  0  khi biết 1(C6) giá trị của biến số. 0,33đ - Nhận biết được dạng đồ thị của hàm số y  ax 2  a  0  , phân biệt được hình dạng đồ thị 1(C4) trong hai trường hợp a > 0 và a < 0. 0,33đ Thông hiểu:
- Thông qua đồ thị hàm số nhận biết các tính chất của 1 (B2a) hàm số y  ax 2  a  0  0,5đ - Vẽ được đồ thị hàm số y  ax 2  a  0  (với a là số hữu tỉ) 1 (B2b) Vận dụng: 0,75đ - Vận dụng tìm tọa độ giao điểm của đồ thị Parabol và đường thẳng 3 Phương Phương trình bậc hai Nhận biết: trình bậc một ẩn. - Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn số. 1(C5) hai một ẩn Thông hiểu: 0,33đ - Biết phương pháp giải hai phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c. 1 (B1) Vận dụng: 0,5đ - Bước đầu biết biến đổi phương trình dạng ax 2  bx  c  0  a  0  . HÌNH HỌC 4 Góc với Liên hệ giữa cung và Nhận biết: đường tròn. dây; - Biết so sánh 2 cung trong một đường tròn. 1(C9) Vận dụng: 0,33đ - Vận dụng được các định lý giữa cung và dây vào giải các bài toán liên quan. - Vận dụng được định lý về cộng hai cung để giải bài tập. Góc ở tâm, số đo Nhận biết: cung; Góc nội tiếp; - Nhận biết được các góc ở tâm, quan hệ góc ở tâm 1(C13) Góc tạo bởi tia tiếp và số đo cung bị chắn. 0,33đ tuyến và dây cung; - Nhận biết được góc nội tiếp, tính được số đo góc 1(C14) Góc có đỉnh ở bên và số đo cung bị chắn, và hệ quả. 0,33đ trong đường tròn. - Nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 1(C12) cung, tính được số đo góc và số đo cung bị chắn. 0,33đ 1(C15)
- Nhận biết được mối liên quan giữa góc tạo bởi tia 0,33đ tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung. 1(C11) - Nhận biết được góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài 0,33đ đường tròn và mối quan hệ với cung bị chắn. Hình vẽ Thông hiểu: 0,25đ 1(C10) - Hiểu định lý về cộng 2 cung. 0,33đ - Hiểu được các mối quan hệ giữa các loại góc và cung bị chắn. 1 (B4a) - Hiểu được các hệ quả của định lý góc nội tiếp, góc 0,75đ tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Vận dụng: 1 (B4b) - Vận dụng được các loại góc đã học để giải các bài 0,5đ tập liên quan, chứng minh. - Vận dụng mối liên quan giữa các góc để so sánh 2 cung. 1 (B4c) Vận dụng cao: 1đ - Vận dụng được các kiến thức tổng hợp để tính toán, chứng minh tam giác cân Tổng 12 6 3 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN. KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023–2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ……………………….. (Đề có 02 trang) Họ và tên học sinh..............................................Lớp......................SBD..................Phòng thi.................... I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) MÃ ĐỀ: A Chọn phương án trả lời ở mỗi câu rồi ghi vào giấy bài làm. (Ví dụ câu 1 chọn phương án trả lời là C thì ghi 1C) Câu 1: Cặp số  3;0 là nghiệm của hệ phương trình x  3y  3 3 x  y  5  x  2 y  3 3x  y  3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3x  y  9 x  y  3  2 x  y  6  x  3 y  9 Câu 2: Điểm P (1; -3) thuộc đồ thị hàm số y  ax 2 khi a bằng: A. 2. B. 2 . C. 3. D.  3 . 3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x   x 2 . Kết luận nào sau đây ĐÚNG? 5 A. Khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng – 15. B. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 0. D. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. Câu 4: Chọn khẳng định SAI. A. Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số y  ax  a  0 nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp 2 nhất của đồ thị. B. Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số y  ax  a  0 nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp 2 nhất của đồ thị. C. Đồ thị của hàm số y  ax  a  0 nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2 D. Đồ thị của hàm số y  ax  a  0 là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ. 2 Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc bai một ẩn? A.  5 x 2  x  1  0 . B. 2 x 2  xy  5  0 . C.  4 x 3  2 x  1  0 . D. 0 x 2  3 x  5  0 . 3 Câu 6: Tại x  4 hàm số y   x 2 có giá trị bằng 2 A. -6. B. 6. C. 24. D. -24. Trả lời câu hỏi 7, 8 với đề toán sau: “Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 50m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của vườn sẽ là 160m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu”. Câu 7: Nếu gọi chiều dài và chiều rộng khu vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là là x (m) và y (m)  0  y  x  25  thì hệ phương trình lập được:  x  y  25  x  y  25  x  y  50  x  y  160 A.  . B.  . C.  . D.  .  4 x  3 y  160 3x  4 y  80 3 x  4 y  160 3x  4 y  80 Mã đề A – Trang 1/2
Câu 8: Diện tích của khu vườn ban đầu: A. 400 m 2 . B. 400m. C. 100m. D. 100 m 2 . Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB > BC. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC, BC? A.     BC . AB AC  B.     BC . AB AC  C.     BC . AB AC  D.     BC . AB AC   Câu 10: Trong hình 2, biết BOC  50o , số đo cung nhỏ AC bằng 100o . Số đo cung BCA là A. 50o . B. 100o . C. 150o . D. 90o . Câu 11: Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng A. tổng số đo hai cung bị chắn. B. nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. C. nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. Trong hình 1, cho biết BC là đường kính của đường tròn (O), Bx là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B, AB là dây cung sao cho   50o . Hãy trả lời các câu 12,13, 14,15. ABx Câu 12: Trong hình 1, số đo của cung nhỏ AB bằng A. 2 5 o . B. 5 0 o . C. 90 o D. 100 o . Câu 13: Trong hình 1, số đo góc AOB bằng A. 100o . B. 80 o . C. 50o . D. 25o . Câu 14: Trong hình 1, góc nào là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB? A. . ABC B.  . AOB C.  . ABx  D. BCA . Câu 15: Trong hình 1, góc nào bằng góc ACB ? A. . ABC B.  . AOB C.  . ABx  D. BAO . II. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1 (0,5 điểm): Giải phương trình: 2 x 2  3x  0 . Bài 2 ( 1,25 điểm ): Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  2 x  3 . a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x 2 . b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (  x A  xB  của  d  và  P  . Bài 3 (0,75 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1270 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 120. Bài 4 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC >CB. Kẻ tia Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt AC tại D. Kẻ tia phân giác góc CAB cắt CB tại E, cắt đường tròn (O) tại H, cắt Bx tại F.   a) So sánh CAB và CBx . b) Chứng minh: AC. AD  AB 2 . c) Chứng minh: EBF cân tại B. ---------- Hết --------- Mã đề A – Trang 2/2
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN. KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023–2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ……………………….. (Đề có 02 trang) Họ và tên học sinh..............................................Lớp......................SBD..................Phòng thi.................... I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) MÃ ĐỀ: B Chọn phương án trả lời ở mỗi câu rồi ghi vào giấy bài làm. (Ví dụ câu 1 chọn phương án trả lời là C thì ghi 1C) Câu 1: Cặp số 1;2  là nghiệm của hệ phương trình  x  2 y  3 3 x  y  5 x  3y  3 3x  y  3 A.  . B.  . C.  . D.  .  2 x  y  6 x  y  3 3x  y  9  x  3 y  9 Câu 2: Điểm P (1; 2) thuộc đồ thị hàm số y   ax 2 khi a bằng: A. 2. B. 3. C. 2 . D.  3 . 3 2 Câu 3: Cho hàm số y  f  x   x . Kết luận nào sau đây ĐÚNG? 5 A. Khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng – 15. B. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 0. D. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. Câu 4: Chọn khẳng định SAI. A. Đồ thị của hàm số y  ax 2  a  0  nhận trục Oy làm trục đối xứng. B. Đồ thị của hàm số y  ax 2  a  0  là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ. C. Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số y  ax 2  a  0  nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị. D. Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số y  ax 2  a  0  nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị. Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc bai một ẩn? 1 A. 0 x 2  2 x  1  0 . B. 3x 4  2 x  1  0 . C. 2  x  1  0 . D. 8 x 2  5 x  1  0 . x 3 Câu 6: Tại x   4 hàm số y  x 2 có giá trị bằng 2 A. -6. B. 6. C. 24. D. -24. Trả lời câu hỏi 7, 8 với đề toán sau: “Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của vườn sẽ là 158m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu”. Câu 7: Nếu gọi chiều dài và chiều rộng khu vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là là x (m) và y (m)  0  y  x  23 thì hệ phương trình lập được:  x  y  46  x  y  23  x  y  23  x  y  23 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 x  4 y  158 3x  4 y  79  4 x  3 y  59  4 x  3 y  158 Mã đề B – Trang 1/2
Câu 8: Diện tích của khu vườn ban đầu: A. 400 m 2 . B. 400m. C. 130m. D. 130 m 2 . Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB > BC. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC, BC? A.     BC . AB AC  B.     BC . AB AC  C.     BC . AB AC  D.     BC . AB AC  Câu 10: Trong hình 2, biết   100o , số đo cung nhỏ BC bằng 50o . AOC Số đo cung BCA là A. 90o . B. 100o . C. 50o . D.150o . Câu 11: Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng A. tổng số đo hai cung bị chắn. B. nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. C. nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. Trong hình 1, cho biết BC là đường kính của đường tròn (O), Bx là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B, AB là dây cung sao cho   65o . Hãy trả lời các câu 12,13, 14,15 ABx Câu 12: Trong hình 1, số đo của cung nhỏ AB bằng A. 32,5o . B. 130o . C. 90o D. 65o . Câu 13: Trong hình 1, số đo góc AOB bằng A. 32,5o . B. 90o . C. 65o . D. 130o . Câu 14: Trong hình 1, góc nào là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC? A. . ABC B.  . AOB C.  . ABx  D. BCA . Câu 15: Trong hình 1, góc nào bằng góc ABx ? A. . ABC B.  . AOB C.  . ACB  D. BAO . II. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1 (0,5 điểm): Giải phương trình: 3 x 2  5 x  0 . Bài 2 (1,25 điểm ): Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  3 x  4 . a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x 2 . b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (  x A  xB  của  d  và  P  . Bài 3 (0,75 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1168 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 124. Bài 4 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính MN. Trên nửa đường tròn lấy điểm P sao cho MP < NP. Kẻ tia Mx là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt NP tại E. Kẻ tia phân giác góc PNM cắt MP tại K, cắt đường tròn (O) tại H, cắt Mx tại Q.   a) So sánh PNM và PMx . b) Chứng minh: NP.NE  MN 2 . c) Chứng minh: QMK cân tại M. ---------- Hết --------- Mã đề B – Trang 2/2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - TOÁN 9. NĂM HỌC 2023 – 2024. MÃ ĐỀ: A I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm): Mỗi câu đúng: 0,33đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp C C B B A D B D A C C D A D C án II. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1 (0,5 điểm): Giải phương trình: 2 x 2  3x  0 . Bài Đáp án Điểm Bài 1 2 x  3x  0 2 x  0 x  0 0,25  x  2 x  3  0    3 2 x  3  0 x   2 3 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1  0 ; x2  . 2 Bài 2 ( 1,25 điểm ): Cho Parabol  P  : y   x và đường thẳng  d  : y  2 x  3 . 2 a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x 2 . b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (  x A  xB  của  d  và  P  . Bài Câu Đáp án Điểm Bài 2 a + Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y  x 2 -4 -1 0 -1 -4 0,25 + Vẽ đồ thị: 0,25 b Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  2 x  3 : 0,25  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  x  x  1  3  x  1  0   x  1 x  3  0 x  1   x  3 0,25 + Với x  1 , ta có: y  12  1 . + Với x   3 , ta có: y    3  9 . 2 Vì x A  xB nên A  3; 9  , B 1; 1 . 0,25 Bài 3 (0,75 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng nằng 1270 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 120.
Bài Đáp án Điểm Gọi số lớn là x, số nhỏ là y ( x, y  N , x  y  120 ). 0,25 Do hiệu của chúng bằng 1270 nên ta có phương trình: x  y  1270. (1) Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 120 nên có phương trình: x  3 y  120  x  3 y  120 . (2)  x  y  1270 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình   x  3 y  120  x  y  1270  x  1845    2 y  1150.  y  575 0,25 Vậy hai số cần tìm là 1845 và 575. Bài 4 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC >CB. Kẻ tia Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt AC tại D. Kẻ tia phân giác góc CAB cắt CB tại E, cắt đường tròn (O) tại H, cắt Bx tại F.   a) So sánh CAB và CBx ; b) Chứng minh: AC. AD  AB 2 ; c) Chứng minh: EBF cân tại B. Bài Câu Đáp án Điểm Hình vẽ 0,25 O a  CAB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CB. 0,25  CBx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ CB. 0,25   Suy ra: CAB = CBx . 0,25 b Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên   90o ABx  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên   90o ACB ACB Xét ABC và ABD 0,25 có:  là góc chung. A ABD    90o  ACB AB AD 0,25 Suy ra ACB ∽ ABD    AC. AD  AB 2 AC AB c + Ta có  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn    90o . AHB AHB  BH  EF (1) 0,25   + CAH  CBH (vì góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CH.   HAB  HBF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ HB).   mà CAH  HAB (vì AF là tia phân giác của góc CAB). 0,25     nên CAH  CBH  HAB  HBF Suy ra BH là tia phân giác của góc EBF. (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra tam giác BEF cân tại B. 0,25 Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - TOÁN 9. NĂM HỌC 2023 – 2024. MÃ ĐỀ: B I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm): Mỗi câu đúng: 0,33đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp B C A C D C B D A D B B D A C án II. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1 (0,5 điểm): Giải phương trình: 3 x 2  5 x  0 . Bài Đáp án Điểm Bài 1 3x  5 x  0 2  x  3x  5  0 0,25 x  0 x  0   3 x  5  0 x   5  3 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1  0 ; x2   . 0,25 3 Bài 2 (1,25 điểm ): Cho Parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y  3 x  4 . 2 a) Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x 2 . b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (  x A  xB  của  d  và  P  . Bài Câu Đáp án Điểm Bài 2 a + Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 0,25 + Vẽ đồ thị: 0,25 b Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  3 x  4 . 0,25 x 2  3x  4  x 2  3 x  4  0  x  x  1  4  x  1  0 x  1   x  1 x  4   0   0,25  x  4 + Với x  1 , ta có: y  12  1 . + Với x   4 , ta có: y   4   16 . 2 Vì x A  xB nên A  4;16  , B 1;1 . 0,25 Bài 3 (0,75 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1168 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 124.
Bài Đáp án Điểm Gọi số lớn là x, số nhỏ là y ( x, y  N ,1168  x  y  124 ). 0,25 Do tổng của chúng bằng 1168 nên ta có phương trình: x  y  1168. (1) Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 124 nên có phương trình: x  3 y  124  x  3 y  124 . (2)  x  y  1168 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình   x  3 y  124  x  y  1168  x  907    4 y  1044.  y  261 0,25 Vậy hai số cần tìm là 907 và 261. Bài 4: (2,5 điểm)Cho nửa đường tròn (O), đường kính MN. Trên nửa đường tròn lấy điểm P sao cho MP < NP. Kẻ tia Mx là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt NP tại E. Kẻ tia phân giác góc PNM cắt MP tại K, cắt đường tròn (O) tại H, cắt Mx tại Q.  a) So sánh PNM và PMx ;  b) Chứng minh: NP.NE  MN 2 ; c) Chứng minh: QMK cân tại M. Bài Câu Đáp án Điểm Hình vẽ 0,25 a  PNM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PM. 0,25  PMx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ PM. 0,25   Suy ra: PNM = PMx . 0,25 b  Mx là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NMx  90o   MPN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên MPN  90o 0,25 Xét  MNP và  NEM có:  N là góc chung.   EMN  MPN  90o MN NE 0,25 Suy ra  NMP ∽  NEM    NP.NE  MN 2 . NP MN c   + Ta có MHN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  MHN  90o .  MH  QK (1) 0,25   + HMK  HNP (vì góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ HP).   QMH  MNH (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ HM).   mà HNP  MNH (vì NQ là tia phân giác của góc PNM) 0,25     nên HMK  HNP  QMH  MNH . 0,25 Suy ra MH là tia phân giác của góc QMK. (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra tam giác QMK cân tại M. Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.