zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2009-2010-Đề 2

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

99
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệ tham khảo các bài tập toán đại số tuyến tính

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2009-2010-Đề 2

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 2 7 −3 Caâu 1 : a/ Cho ma traän A = . 10 −4 a/ Cheùo hoaù ma traän A. b/ AÙp duïng, tìm ma traän B sao cho B 20 = A. Caâu 2 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa f trong cô sôû R R  1 2 0 E = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  2 1 −1 .   3 0 2 Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc .   3 2 2 Caâu 3 : Cho ma traän A =  −3 −3  . Tìm trò rieâng, cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa −2   2 2 3 ma traän A . 6   −5 3 3 Caâu 4 : Tìm m ñeå vectô X = ( 2 , 1 , m) laø veùctô rieâng cuûa ma traän A =  −3 3 . T 1   −3 3 1   1 3 −2 Caâu 5 : Tìm m ñeå ma traän A =  3 −4  coù ñuùng hai trò rieâng döông vaø moät trò rieâng aâm. m   −2 −4 6 Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp quay trong heä truïc toaï ñoä Oxy quanh goác toïa ñoä CUØNG chieàu kim ñoàng hoà moät goùc 6 0 o . Tìm aùnh xaï tuyeán tính f . Giaûi thích roõ. Caâu 7 : Cho A laø ma traän vuoâng caáp n. Chöùng toû raèng A khaû nghòch khi vaø chæ khi λ = 0 KHOÂNG laø trò rieâng cuûa A. 1 Khi A khaû nghòch chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa A, thì laø trò rieâng cuûa A−1 . λ Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 2 Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 ñieåm; caâu 7: 1.0 ñieåm. 31 20 Caâu 1(1.5ñ). Cheùo hoùa ma traän ( 0.5ñ) A = P DP −1 ; P = . D= . 52 01 Ta coù A = P · D · P −1 . Giaû söû B = Q · D1 · Q−1 , ta coù B 20 = Q · D1 · Q−1 = A. Choïn Q = P vaø 20 √ 20 2 0 . Vaäy ma traän B = P · D1 · P −1 √ D1 = 20 0 1 Caâu 2 (1.5ñ). Coù nhieàu caùch laøm. Goïi ma traän chuyeån cô sôû töø E sang chính taéc laøP . Khi ñoù ma   111 traän chuyeån cô sôû töø chính taéc sang E laø : P −1 =  2 1 1  Ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong   121
  −6 52 cô sôû chính taéc laø B = P −1 AP = −9 6 4   −1 2 8 4 Caâu 3 (1.5ñ). Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa A ⇔ ∃x0 : A · x0 = λ0 · x0 . Khi ñoù A6 · x0 = A5 · A · x0 = A5 · λ0 · x0 = λ0 · A5 · x0 = · · · = λ6 · x0 . 0 Laäp ptrình ñaëc tröng, tìm ñöôïc TR cuûa A: λ1 = 1 , λ2 = 2 , Cô sôû cuûa Eλ1 : {( −1 , 1 , 0 ) T , ( −1 , 0 , 1 ) T }, cuûa Eλ2 : {( 2 , −3 , 2 ) T }. TR cuûa A6 : δ1 = 1 6 , δ2 = 2 6 , Cô sôû cuûa: Eδ1 : {( −1 ,  0 ) T , ( −1 , 0 , )  }, cuûa Eδ2 : ( 2 , −3 , 2 ) T }. 1T 1, {   −5 3 3 2 2 Caâu 4 (1.5ñ). x laø VTR cuûa A ⇔ A · x = λ · x ⇔  −3 1 3   1  = λ ·  1  ⇔ m = 1      −3 3 1 m m Caâu 5 (1.5ñ). Ma traän ñoái xöùng thöïc. Daïng toaøn phöông töông öùng f ( x, x) = x1 + mx2 + 6 x2 + 2 2 3 6 x1 x2 − 4 x1 x3 − 8 x2 x3 . Ñöa veà chính taéc baèng bieán ñoåi Lagrange f ( x, x) = ( x1 + 3 x2 − 2 x3 ) 2 + 2 ( x3 + x2 ) 2 + ( m − 1 1 ) x2 . Ma traän A coù moät TR döông, 1 TR aâm ⇔ m < 1 1 . 3 Caâu 6 (1.5ñ). f : I −→ I 2 . f ñöôïc xaùc ñònh hoaøn toaøn neáu bieát aûnh cuûa moät cô sôû cuûa I 2 . 2 R R R Choïn cô sôû chính taéc E = {( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) }. √ √ √ √ Khi ñoù f ( 1 , 0 ) = ( 1 , −2 3 ) ,f ( 0 , 1 ) = ( 23 , 1 ) . f ( x, y ) = ( x + y 2 3 , −x2 3 + y ) 2 2 2 2 Caâu 7 (1.0ñ). A khaû nghòch ⇔ det( A) = 0 ⇔ λ = 0 khoâng laø TR cuûa A. Giaû söû λ0 laø TR cuûa A ⇔ ∃x0 : A · x0 = λ0 · x0 ⇔ A−1 · A · x0 = A−1 · λ0 · x0 ⇔ A−1 · x0 = λ0 · x0 (vì λ0 = 0 ) → ñpcm. 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.