Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: TOÁN – KHỐI 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.<br /> <br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)<br /> Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?<br /> A. Nếu a  b thì a 2  b2 .<br /> B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.<br /> C. Cố lên, sắp thi xong rồi.<br /> D. Số 15 là số nguyên tố.<br /> Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập X {x<br /> | ( x 2)(2 x 2 5x 3) 0}.<br /> A. X  {  2;1}.<br /> <br /> B. X  {1}.<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> C. X  {  2;1; }.<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> D. X  {1; }.<br /> <br /> Câu 3. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và<br /> điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?<br /> A. 3 .<br /> B. 4 .<br /> C. 6.<br /> D. 8.<br /> Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  4  2 x  x  1.<br /> A. D  (1;2].<br /> B. D  (1;2).<br /> C. D  [1;2].<br /> D. D  [-1; 2).<br /> Câu 5. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?<br /> A. OA OB CD.<br /> B. OB OC OD OA.<br /> C. AB AD DB.<br /> D. BC BA DC DA.<br /> Câu 6. Cho a  ( x;2), b  (5;1), c  ( x;7) . Tìm x biết c  2a  3b.<br /> A. x  15 .<br /> B. x  3 .<br /> C. x  15.<br /> D. x  5 .<br /> Câu 7. Gọi ( x; y ) là nghiệm của hệ phương trình<br /> <br /> 2 x y 11<br /> , khi đó x. y có giá trị là:<br /> 5x 4 y 8<br /> <br /> A. 1.<br /> B. 7.<br /> C. -12.<br /> D. 12.<br /> 2<br /> Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  5x  7  2m  0 có nghiệm<br /> thuộc đoạn [1;5].<br /> 3<br /> 7<br /> 7<br /> 3<br /> 3<br /> m<br /> .<br /> m<br /> . B.<br /> m 7.<br /> A.<br /> C. 3 m 7.<br /> D.<br /> 8<br /> 2<br /> 2<br /> 8<br /> 4<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)<br /> Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A  (4;2) và B  [0;5) . Tìm các tập hợp A  B và A  B.<br /> Câu 10 (2,0điểm). Cho hàm số có phương trình y  x 2  3x  2 , gọi đồ thị của hàm số là ( P).<br /> a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số đã cho.<br /> b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P) với trục Oy và song song với<br /> đường thẳng y  2017 x  2018.<br /> Câu 11 (2,0 điểm). Giải các phương trình:<br /> a) 3x  7  x  1  2.<br /> b) x 2  3x  3  2 x  3.<br /> Câu 12 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  2;5 , B 1;1 , C  3;3 .<br /> a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho điểm C là<br /> trọng tâm của tam giác ABD.<br /> b) Tìm tọa độ điểm I sao cho AI  3 AB  2 AC .<br /> c) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với trục tung.<br /> Câu 13 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x3  8x trên  2;1.<br /> ------------------------------Hết -----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ tên thí sinh……………………………………Số báo danh…………………………….<br /> <br /> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: TOÁN – LỚP 10<br /> <br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu<br /> 1<br /> B<br /> <br /> Câu<br /> Đáp án<br /> <br /> 2<br /> B<br /> <br /> 3<br /> C<br /> <br /> 4<br /> C<br /> <br /> 5<br /> B<br /> <br /> 6<br /> C<br /> <br /> 7<br /> D<br /> <br /> 8<br /> A<br /> <br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).<br /> Câu<br /> <br /> 9<br /> <br /> Nội dung<br /> Cho hai tập hợp A  (4;2) và B  [0;5) . Tìm các tập hợp A  B và<br /> A  B.<br /> A  B  (4;5).<br /> <br /> A  B  [0;2).<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Cho hàm số có phương trình y  x 2  3x  2 , gọi đồ thị của hàm số là ( P).<br /> Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số đã cho.<br /> TXĐ: D  .<br /> b 3<br /> b<br /> 3<br /> 1<br /> <br />  ; y ( )  y ( )   .<br /> 2a 2<br /> 2a<br /> 2<br /> 4<br /> Bảng biến thiên:<br /> x<br /> <br /> Điểm<br /> 1,0<br /> <br /> 1,25<br /> 0, 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 10a<br /> <br /> 3 1<br /> Đồ thị nhận I ( ;  ) làm đỉnh, đường<br /> 2 4<br /> 3<br /> thẳng x  làm trục đối xứng; cắt Ox<br /> 2<br /> tại hai điểm (1;0),(2;0); cắt Oy tại điểm<br /> <br /> 0,5<br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> (0;2).<br /> O<br /> <br /> 10b<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P) với trục Oy và<br /> song song với đường thẳng y  2017 x  2018.<br /> Gọi (d ) là đường thẳng cần tìm, theo giả thiết đường thẳng (d ) có dạng:<br /> (d ) : y  2017 x  m (m  2018).<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có ( P) cắt Oy tại điểm A(0;2) . Do (d ) đi qua A nên:<br /> 2  2017.0  m  m  2.<br /> Vậy (d ) : y  2017 x  2.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Giải các phương trình<br /> a) 3x  7  x  1  2.<br /> ĐK: x  1.<br /> Pt  3x  7  x  1  2<br /> <br /> 1,0<br /> <br />  3x  7  x  5  4 x  1  2 x  1  x  1<br /> 11a<br /> <br /> 11b<br /> <br />  x 1  0<br />  x  1( x  1  2)  0  <br />  x  1  2  0<br />  x  1 (tm)<br />  x  3 (tm) . Vậy phương trình có tập nghiệm là S  {  1;3}.<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Giải các phương trình:<br /> b) x 2  3x  3  2 x  3.<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 3<br /> Để phương trình đã cho có nghiệm thì 2 x  3  0  x  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  x  3x  3  2 x  3<br />  x  5x  6  0<br /> Pt   2<br />  2<br />  x  3x  3  3  2 x<br /> x  x  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  2 (tm)<br /> <br /> .<br />  x  3 (tm)<br /> <br /> 0, 5<br /> 0,25<br /> <br /> Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x  2; x  3.<br /> <br /> 12a<br /> <br /> 12b<br /> <br /> 12c<br /> <br /> Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 2;5 , B 1;1 , C  3;3 .<br /> a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ<br /> điểm D sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABD.<br /> Ta có: AB  (1; 4), AC  (1; 2).<br /> 1 4<br /> <br />  AB, AC không cùng phương. Hay A, B, C là 3 đỉnh của tam<br /> Do<br /> 1 2<br /> giác.<br /> 2 1 x<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> x  6<br /> 3<br /> Gọi D( x; y) , do điểm C là trọng tâm ABD nên <br /> <br /> .<br /> y  3<br /> 3  5  1  y<br /> <br /> 3<br /> Vậy D(6;3).<br /> <br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) Tìm tọa độ điểm I sao cho AI  3 AB  2 AC .<br /> Gọi I (m; n) . Ta có AB  (1; 4), AC  (1; 2), AI  (m  2; n  5).<br /> <br /> 0,5<br /> 0, 25<br /> <br /> m  2  5<br /> m  3<br /> Ta có: AI  3 AB  2 AC  <br /> <br /> .<br /> n  5  8<br /> n  3<br /> Vậy I (3; 3).<br /> c) Tìm giao điểm của đường thẳng AB với trục tung.<br /> <br /> 0, 25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Gọi AB  Oy  E  E (0; a). Ta có AB  (1; 4), AE  (2; a  5).<br /> 2 a  5<br /> <br />  a  3.<br /> A, B, E thẳng hàng  AB, AE cùng phương <br /> 1<br /> 4<br /> Vậy E (0; 3).<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x3  8x trên<br />  2;1.<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có: y  x4  4 x3  8x  ( x2  2 x)2  4( x 2  2 x).<br /> 0,25<br /> Đặt t  x  2 x, x [  2;1] . Hàm số trở thành: y  t  4t.<br /> Dựa vào btt với x [  2;1]  t [  1;3].<br /> 2<br /> <br /> 13<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Xét hàm số y  t 2  4t với t [  1;3] . Ta có<br /> <br />  x  1  3<br /> .<br /> Min y  4 đạt được khi t  2  x  2 x  2  <br /> t[ 1;3]<br /> x<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 3(<br /> l<br /> )<br /> <br /> 2<br /> Max y  5 đạt được khi t  1  x  2 x  1  x  1.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> t[ 1;3]<br /> <br /> Vậy Giá trị lớn nhất của hảm số bằng 5 khi x  1.<br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -4 khi x  1  3.<br /> ------------------------------Hết------------------------------<br /> <br /> 0,25<br /> <br />