Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị - Đề số 1

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ<br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019<br /> TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ<br /> Môn: Toán 10 (Nâng cao)<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> ĐỀ: 1<br /> <br /> Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:<br /> a) 2 x  1  x  2<br /> b)<br /> <br /> 4x  3  x<br /> <br /> 2<br /> Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x  2 x  m  5  0 (m là tham số).<br /> <br /> a) Giải phương trình khi m = 2.<br /> b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa<br /> 2<br /> 2<br /> mãn x1  x2  20 .<br /> <br /> Câu 3: (2,0 điểm)<br /> x  y  3<br /> a) Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br />  x  y  xy  3<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> b) Cho tam giác ABC. Gọi M và N là hai điểm thỏa mãn AB  3 AM , AN  2 NC .<br /> <br /> <br />  <br /> Hãy biểu thị MN theo hai vectơ AB, AC .<br /> Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;1), C(0;1).<br /> a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.<br /> b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.<br /> c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br /> Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình<br /> 2 3 x 2  3 x  3  8 x 3  13 x 2  7 x.<br /> <br /> -----------------HẾT---------------------<br /> <br /> Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên học sinh:…………………………..Lớp:………….Số báo danh:……………….<br /> Chữ ký của giám thị:………………………………….<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1<br /> Câu<br /> 1a: 1đ<br /> 1b: 1đ<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 2 x 1  x  2<br /> <br /> 2a: 1<br /> điểm<br /> 2b: 1<br /> điểm<br /> <br /> Câu 3<br /> a) 1 điểm<br /> <br /> 0,5+0,5<br /> <br />  x  1<br /> <br /> <br /> a) 2 x  1  x  2  <br /> 2 x 1  2  x  x  1<br /> <br /> b)<br /> Câu 2<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> x  0<br /> x  1<br /> 4x  3  x   2<br /> <br /> x  3<br /> x  4x  3  0<br /> <br /> 0,5+0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> a) Thay m = 2, ta có pt x  2 x  3  0<br /> <br />  x  1<br />  <br /> x  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) Đk có hai nghiệm ∆ = 6 − ≥ 0 ≤ 6<br /> Theo định lí Viet: + = 2;<br /> = −5<br /> Ycbt  (x1+x2)2 – 2x1x2 = 20  4 – 2(m – 5 ) =20 m = - 3 (TM)<br /> x  y  3<br /> y  3 x<br /> a)  2<br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br />  x  y  xy  3  x  (3  x)  x(3  x)  3<br /> y  3 x<br />  2<br /> 3 x  9 x  6  0<br /> x  1 x  2<br /> <br /> v<br /> y  2 y 1<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> A<br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> b) AB  3 AM , AN  2 NC .<br />   <br /> MN  MA  AN<br /> 1  2 <br />   AB  AC<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 4<br /> 4a: 1<br /> điểm<br /> 4b: 1<br /> điểm<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> a) A(1;4), B(4;1), C(0;1). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi<br /> <br />  xA  xC  xB  xD<br />  xD  3<br /> <br />  D(3; 4)<br /> <br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> y<br /> <br /> 4<br /> B<br /> D<br />  D<br />  A C<br /> <br /> <br /> b) Gọi H(x;y) => AH   x  1; y  4  , BH   x  4; y  1<br /> <br /> <br /> AC   1; 3 , BC   4;0 <br />  <br />  AH .BC  0  x  1<br /> <br />  H (1; 2)<br /> H là trực tâm khi và chỉ khi   <br /> y<br /> <br /> 2<br />  BH . AC  0 <br /> <br /> 0,5<br /> +0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC<br /> 4c: 1đ<br /> <br /> Ta có IA =IB =IC<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  (a  1) 2  b  4 2  (a  4) 2  b  1 2<br />  <br />  <br /> <br /> <br />  (a  1) 2   b  4 2  (a  0) 2   b  12<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 6a  6b  0<br /> <br />  a  b  2  I (2; 2)<br /> 2<br /> a<br /> <br /> 6<br /> b<br /> <br /> 16<br /> <br /> Câu 5<br /> <br /> 2 3 x 2  3 x  3  8 x 3  13 x 2  7 x<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br />  2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  x 2  x  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x 2  3 x  3  2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  2(2 x  1)<br /> <br /> Đặt a <br /> <br /> 3<br /> <br /> x 2  3x  3, b  2 x  1<br /> <br /> Ta có a3+2a =b3+2b  (a-b)(a2 +ab +b2+2) = 0  a = b<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (do phương trình a2 +ab +b2+2 = 0 theo ẩn a có delta âm)<br /> 3<br /> <br /> x 2  3 x  3  2 x  1  8 x3  13 x 2  3x  2  0<br /> <br />  ( x  1)(8 x 2  5 x  2)  0<br /> x  1<br /> <br />  x  5  89<br /> <br /> 16<br /> (nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)<br /> <br /> 0,5<br /> <br />