Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT TX Quảng Trị - Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> <br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ<br /> TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ<br /> <br /> MÔN TOÁN KHỐI 11 NC<br /> <br /> (Đề số 1)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:<br /> 1) tan x  3  0.<br /> 2) 3 sin x  cos x  2.<br /> Câu 2 (2,0đ). Cho A là tập hợp các số từ nhiên từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 5 số từ tập<br /> A . Tính xác suất để:<br /> <br /> 1) Trong 5 số được lấy có đúng 2 số chẵn.<br /> 2) Trong 5 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3.<br /> Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  9 . Viết<br /> phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được<br /> bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự V(O;2) .<br /> Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng<br /> tâm tam giác SBC .<br /> 1) Tìm giao tuyến của mp( SAC ) và mp ( SBD ) , mp  SGD  và mp  BCD  .<br /> 2) Tìm giao điểm K của đường thẳng AG và mp  SBD  .<br /> 3) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE  2 BA , M thuộc cạnh SE sao<br /> cho ME  2 MS , I là giao điểm của ( MBD) và SC . Tính<br /> <br /> IS<br /> .<br /> IC<br /> 9<br /> <br /> Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  2 x  3 .<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 6 (1,0đ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm x    ;  .<br /> 4<br /> <br /> 2(sin x  cos x) - sin 2 x  m<br /> <br /> -------------------Hết--------------------<br /> <br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ<br /> ĐÁP<br /> TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ<br /> <br /> Câu<br /> C1.1.<br /> 1.00đ<br /> <br /> MÔN TOÁN KHỐI 11<br /> ĐỀ SỐ 1<br /> Lời giải<br /> <br /> tan x  3  0  tan x  3  tan<br />  x<br /> <br /> C1.2.<br /> 1.00đ<br /> <br /> ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> sin x  cos x  1<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br />  <br /> <br />  sin  x    1  x    k 2<br /> 6<br /> 6 2<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 3<br /> <br />  k<br /> <br /> 3 sin x  cos x  2 <br /> <br />  x<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0.25đ<br /> .<br /> <br />  k 2<br /> <br /> C2.1.<br /> 1.00đ Ta có:   C 5  53130<br /> 25<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> Gọi B là biến cố: “Trong 5 số được lấy có đúng 2 số chẵn”<br /> <br /> B  C122 .C133  18876<br /> PB <br /> <br /> B 18876 286<br /> <br /> <br />  53130 805<br /> <br /> C2.2. Gọi C là biến cố: “Trong 5 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3”<br /> 1.00đ<br /> 1<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> C    (C8 .C17  C17 )  27902<br /> <br /> PC <br /> <br /> C 27902 1993<br /> <br /> <br />  53130 3795<br /> <br /> C3.1. + Ta có: (C) có tâm I(1; 2) và R = 3<br /> V( O ;2 )<br /> §Ox<br /> 1.00đ I(1;2) <br /> I (1; 2) <br />  I'(2; 4)<br /> 1<br /> <br /> Vậy (C’) có tâm I’(2; -4) và R’ = 2R = 6<br /> Nên (C’): (x – 2)2 + (y +4)2 = 36<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> C4.1.<br /> 1.00đ<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> E<br /> <br /> I<br /> G<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> P<br /> <br /> B<br /> <br /> Q<br /> <br /> O<br /> D<br /> <br /> A<br /> F<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> + Gọi O  AC  BD  ( SAC )  ( SBD)  SO<br /> + Gọi P là trung điểm của BC  ( SGD)  ( BCD)  PD<br /> <br /> 0.5đ<br /> 0.5đ<br /> <br /> C4.2. Gọi Q  AP  BD, K  AG  SQ  ( SBD)<br /> 1.00đ  K  AG  ( SBD)<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> C4.3. + Gọi F  CE  BD;I  SC  MF  ( MBD)<br /> 1.00đ  I  ( MBD)  SC<br /> + Ta có C là trung điểm của EF, trong tam giác SEF kẻ MN//EF.<br /> IN MN MN 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />   IN  IC , SN  SC<br /> IC FC<br /> EC 3<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br />  IS  ( IC  SC )  3IS=IC  SC  4IS=2 SC  2IS=SC<br /> 3<br /> IS<br /> 1<br /> Hay<br /> IC<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> <br /> N<br /> <br /> I<br /> <br /> F<br /> <br /> E<br /> C<br /> <br /> C5.<br /> 9<br /> 1.00đ Ta có:  2 x  3 <br /> <br /> 9<br /> <br /> 9<br /> <br />  C9k (2 x)k .(3)9k   C9k 2k.(3)9k .x k .<br /> k 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là 2 .( 3) .C9 .x  326592 x<br /> C6.<br /> <br /> <br /> 1.00đ Đặt t  sinx  cosx , do x    ;   t    2; 2 <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Pttt: t  2t  1  m<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> k 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> Xét f (t )  t  2t  1, t   - 2; 2 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> BBT<br /> t<br /> f(t)<br /> <br />  2<br /> 0<br /> 1  2 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> 0.25đ<br /> <br /> 1  2 2<br /> <br /> <br /> <br /> Dựa vào bbt ta có phương trình đã cho có nghiệm x    ;  khi<br /> 4<br /> <br /> 1  2 2  m  2<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.<br /> <br />