Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT TX Quảng Trị - Đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> <br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ<br /> TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ<br /> <br /> MÔN TOÁN KHỐI 11 NC<br /> <br /> (Đề số 2)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:<br /> 1) tan x  3  0.<br /> 2) sin x  3 cos x  2.<br /> Câu 2 (2,0đ). Cho A là tập hợp các số từ nhiên từ 1 đến 23. Lấy ngẫu nhiên 4 số từ tập<br /> A . Tính xác suất để:<br /> <br /> 1) Trong 4 số được lấy có đúng 2 số chẵn.<br /> 2) Trong 4 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3.<br /> Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  2)2  ( y  1) 2  4 . Viết<br /> phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được<br /> bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự V(O;3) .<br /> Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng<br /> tâm tam giác SAB .<br /> 1) Tìm giao tuyến của mp( SAC ) và mp ( SBD ) , mp  SGC  và mp  ABC  .<br /> 2) Tìm giao điểm K của đường thẳng DG và mp  SAC  .<br /> 3) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE  2 AD , M thuộc cạnh SE<br /> sao cho ME  2 MS , I là giao điểm của ( MAC ) và SB . Tính<br /> <br /> IS<br /> .<br /> IB<br /> 9<br /> <br /> Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  3 x  2  .<br />  9 <br /> Câu 6 (1,0đ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm x    ;  .<br />  4 <br /> <br /> 2(sin x  cos x) - sin 2 x  m<br /> <br /> -------------------Hết--------------------<br /> <br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ<br /> ĐÁP<br /> TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ<br /> <br /> Câu<br /> C1.1.<br /> 1.00đ<br /> <br /> MÔN TOÁN KHỐI 11<br /> ĐỀ SỐ 2<br /> Lời giải<br /> <br /> tan x  3  0  tan x   3   tan<br />  x<br /> <br /> C1.2.<br /> 1.00đ<br /> <br /> ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  k<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> sin x  3 cos x  2  sin x <br /> cos x  1<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  <br /> <br />  sin  x    1  x    k 2<br /> .<br /> 3<br /> 3 2<br /> <br />  x<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br />  k 2<br /> <br /> C2.1.<br /> 1.00đ Ta có:   C 4  8855<br /> 23<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> Gọi B là biến cố: “Trong 4 số được lấy có đúng 2 số chẵn”<br /> <br /> B  C112 .C122  3630<br /> PB <br /> <br /> B 3630 66<br /> <br /> <br />  8855 161<br /> <br /> C2.2. Gọi C là biến cố: “Trong 4 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3”<br /> 1.00đ<br /> 1<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> C    (C7 .C16  C16 )  3115<br /> <br /> PC <br /> <br /> C 3115 99<br /> <br /> <br />  8855 253<br /> <br /> C3.1. + Ta có: (C) có tâm I(2; 1) và R = 2<br /> § Oy<br /> V( O ;3 )<br /> 1.00đ I(2;1) <br /> I (2;1) <br />  I'( 6;3)<br /> 1<br /> <br /> Vậy (C’) có tâm I’(-6; 3) và R’ = 3R = 6<br /> Nên (C’): (x + 6)2 + (y - 3)2 = 36<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> C4.1.<br /> 1.00đ<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> E<br /> <br /> I<br /> G<br /> <br /> K<br /> <br /> B<br /> P<br /> <br /> A<br /> <br /> Q<br /> <br /> O<br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> 0.5đ<br /> F<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> + Gọi O  AC  BD  ( SAC )  ( SBD)  SO<br /> + Gọi P là trung điểm của AB  ( SGC)  ( ABC )  PC<br /> C4.2. Gọi Q  DP  AC , K  DG  SQ  ( SAC )<br /> 1.00đ  K  DG  ( SAC )<br /> <br /> 0.5đ<br /> 0.5đ<br /> <br /> C4.3. + Gọi F  BE  AC ;I  SB  MF  ( MAC )<br /> 1.00đ  I  ( MAC )  SB<br /> + Ta có B là trung điểm của EF, trong tam giác SEF kẻ MN//EF.<br /> IN MN MN 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />   IN  IB, SN  SB<br /> IB FB<br /> EB 3<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br />  IS  ( IB  SB )  3IS=IB  SB  4IS=2 SB  2IS=SB<br /> 3<br /> IS<br /> Hay<br /> 1<br /> IB<br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> 0.25đ<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> <br /> N<br /> <br /> I<br /> <br /> F<br /> <br /> E<br /> B<br /> <br /> C5.<br /> 9<br /> 1.00đ Ta có:  3 x  2  <br /> <br /> 9<br /> <br /> 9<br /> <br />  C9k (3x)k .(2)9k   C9k 3k.(2)9k .x k .<br /> k 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> k 0<br /> 5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là 3 .(2) .C9 .x  489888 x<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0.50đ<br /> <br /> C6.<br />  9 <br />  t    2; 2 <br /> 1.00đ Đặt t  sinx  cosx , do x    ;<br /> <br />  4 <br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 2<br /> <br /> Pttt: t  2t  1  m<br /> Xét f (t )  t  2t  1, t   - 2; 2 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> BBT<br /> t<br /> f(t)<br /> <br />  2<br /> 0<br /> 1  2 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25đ<br /> <br /> 2<br /> 0.25đ<br /> <br /> 1  2 2<br /> <br /> Dựa vào bbt ta có phương trình đã cho có nghiệm<br /> <br />  9 <br /> x    ;  khi 0.25đ<br />  4 <br /> <br /> 1  2 2  m  2<br /> Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.<br /> <br />