UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNGCUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1. (2,0 điểm).
Thực hiện các phép tính:
a) x.(2x – 3). b) (1 – x)(1 + x) + x2
c) (8x5y3 – 2x3y) : 3xy d) (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4).
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 – x. b) x2 – 2xy + y2– z2
2. Tìm x biết:
a) (x – 3)2 – 4 = 0. b) 3x(x – 1) – (1 – x) = 0.
Câu 3. (2,5 điểm).
Cho biểu thức:
2
2
x 2x 9 3x
A
x +3 x 3 x 9
(với x ≠ ±3).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 và x thỏa mãn
1 10
3 3
x
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, biết 2
x 3
B=A.
x 4x +5
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H
trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông?
c) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của H qua N. Chứng
minh rằng E đối xứng với F qua A.
d) Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
+
AH AB AC
Câu 5. (0,5 điểm)
Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên a sao cho (n4 + a) không phải là số nguyên
tố với mọi số tự nhiên n.
.….Hết........
UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤMKIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán 8
CÂU Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM
1
(2,0 điểm)
a x(2x – 3) = 2x
2
– 3x 0,5
b
(1 – x)(1 + x) + x
2
= 1 – x
2
+ x
2
0,25
= 1 0,25
c
(8x
5
y
3
– 2x
3
y) : 3xy
= 8x
5
y
3
: 3xy– 2x
3
y : 3xy 0,25
4 2 2
8 2
3 3
x y x
0,25
d
(x
3
– 8) : (x
2
+ 2x + 4)
= (x – 2)(x
2
+ 2x + 4) : (x
2
+ 2x + 4) 0,25
= x – 2 0,25
2
(2,0 điểm)
1a 4x
2
– x = x(4x – 1) 0,5
1b x
2
– 2xy + y
2
– z
2
= (x – y)
2
– z
2
0,25
= (x – y + z)(x – y –z) 0,25
2a
(x – 3)
2
– 4 = 0.
(x – 5)(x – 1) = 0 0,25
Tìm được x = 5; x = 1 và kết luận 0,25
2b
3x(x – 1) – (1– x) = 0.
(3x + 1)(x – 1) = 0 0,25
3x+1=0
x-1=0
và kết luận 0,25
3
(2,5 điểm)
a
Với x ≠ ±3, ta có:
2 2
2
2 9-3 ( -3) 2 ( 3) 9-3
3 -3 -9 ( -3)( 3)
x x x x x x x x
Ax x x x x
0,25
2 2 2
-3 2 6 9-3
( -3)( 3)
x x x x x
Ax x
0,25
3 9 3
( 3)( 3) 3
x
A
x x x
0,25
=>
3
3
A
x
với x ≠ ±3 0,25
b
Với x = 1 (t/m đk x ≠ ±3) thay vào biểu thức A ta được
3 3
1 3 2
A
0,25
Vậy với x = 1 thì
3
2
A
0,25
Với
1 10
3 3
x
ta được
3
x
0,25
3
x
không thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức A => loại 0,25
c
ĐKXĐ của B là x ≠ ±3
2 2 2 2
x 3 3 x 3 3 3
B=A.
x 4x+5 x 3 x 4x+5 x 4x+5 (x 2) +1
0,25
Lập luận và chỉ ra được B ≤ 3 khi x = 2.
Vậy MaxB = 3 khi x = 2. 0,25
4
(3,0 điểm)
Hình vẽ + GT, KL
Không có hình hoặc hinh không đúng thì không chấm
a
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 0,25
Lập luận chỉ ra được tứ giác AMHN có 3 góc vuông
0
MAN=AMH=ANH=90
0,75
b
Có tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật AMHN là hình vuông
AH là phân
giác của góc MAN, hay AH là phân giác của góc BAC.
0,25
ΔABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
nên ΔABC cân tại A. 0,25
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác AMHN là hình
vuông. 0,25
c
- Chứng minh được AE = AF (= AH) 0,25
- Chứng minh được
0
EAF=180
Từ đó
ba điểm E, A, F thẳng hàng 0,25
Vậy A là trung điểm của EF, hay E và F đối xứng với
nhau qua A. 0,25
d
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
+
AH AB AC
Vì ΔABC vuông tại A, nên:
0,25
F
EN
M
H
C
B
A
1 1
= AB.AC= AH.BC
ΔABC
2 2
S hay AB. AC = AH. BC
(AB. AC)
2
= (AH. BC)
2
AB2. AC2 = AH2. (AB2 + AC2)
2 2
2 2 2 2 2
1 AB +AC 1 1
+
AH AB .AC AB AC
Vậy
2 2 2
1 1 1
+
AH AB AC
0,25
5
(0,5 điểm)
* Với a = 0, với mọi n là số tự nhiên thì n
4
không là số nguyên tố
* Xét số a = 4k4 với k là số tự nhiên khác 0, n là số tự nhiên.
Ta có (n4 + a ) = n4 + 4k4
= (n2 – 2nk + 2k2)( n2+ 2nk + 2k2)
(n2 – 2nk + 2k2) = (n – k)2 + k2> 1
(n2+ 2nk + 2k2) = (n + k)2 + k2> 1
=> (n4 + a ) là hợp số
0,25
Trong tập hợp số tự nhiên có có vô số số a có dạng 4k
4
với k là
số nguyên khác 0
Vậy có vô số số tự nhiên a sao cho (n4 + a) không phải là số
nguyên tố với mọi số tự nhiên n.
0,25
Lưu ý:
- Trên đây là một cách hướng dẫn chấm;
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa!