Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Đắc Bằng

Chia sẻ: Yunmengshuangjie Yunmengshuangjie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Đắc Bằng bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Đắc Bằng

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 sin2 x  sin x  3  0 2) cos x  3 sin x  2 3) 4 sin x cos 2x  3  2 cos 2x  2 3 s inx  u 2  u3  7 Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 của cấp số cộng (un ) , biết:  u1  u5  10 Câu III (3.0 điểm) 1) Tìm hệ số của x 15 trong khai triển (2x 3  3)10 . 2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau? 3) Một nhóm học sinh gồm 18 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh SC sao cho SM  SC . 4 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD ) và (SAC ) 2) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AO và   là mặt phẳng qua AM và song song với BD và lần lượt cắt SB, SD tại E , F . Chứng minh rằng MN / /(ABE ) S SEM 3) Tính tỉ số diện tích S SBC ---Hết--- 1
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I KHỐI 11 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 cos2 x  cos x  3  0 2) 3 sin x  cos x  1 3) 4 sin x cos 2x  3  2 cos 2x  2 3 s inx u1  u5  16 Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 của cấp số cộng (un ) , biết:  u3  u4  19 Câu III (3.0 điểm) 1) Tìm hệ số của x 12 trong khai triển (3x 3  2)12 . 2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau? 3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là 1 điểm nằm trên cạnh SC sao cho SI  SC . 4 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD ) và (SAC ) 2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và   là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB, SD tại P,Q. Chứng minh rằng IJ / /(ADQ ) S SIQ 3) Tính tỉ số diện tích S SCD ---Hết--- 2
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: Toán 11 ĐỀ 1 Câu Ý Nội dung Điểm Câu I sin x  1  2 sin x  sin x  3  0   2 sin x  3 (Loaïi) 0.5  2 1  +) sin x  1  x   k 2, k   0.5 2 1 3 2   2 Pt  cos x  sin x   cos x . cos  sin x . sin  2 2 2 3 3 2 0.5     7      x  3  4  k 2  x  12  k 2 2   cos x    cos    ,k    3  4  x       k 2  x    k 2  3 4  12 7  Vậy nghiệm của phương trình: x   k 2, x   k 2, k   0.5 12 12 Ta có phương trình tương đương với pt sau: 0.5 (2 cos 2x  3)(2 sin x  1)  0 3   sin x  1 x    k 2, x  5  k 2.  2  6 6   (k, l  )  3   x=   l  cos2x=  0.5  2  12 Câu II Gọi d và u1 lần lượt là công sai và số hạng đầu của CSC (un ) . Ta có: u 2 + u 3 = -7 2u +3d  7 u  1    1  1 1.0   u1 + u 5 = -10 2u1  4d  10   d  3    Câu III Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (2x 3  3)10 là : C 10k 210k 3k x 303k 0.5 0.25 1 Hệ số của x 15 ứng với k thõa mãn: 30  3k  15  k  5 0.25 Vậy hệ số của x 15 là C 2 3  1959552 5 5 5 10  Số phần tử của không gian mẫu là n()  C21  5985 4 0.5  Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng” ta có các 2 trường hợp sau: +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 3
C 81 C 71 C 62  840 (cách chọn) 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 81 C 72 C 61  1008 (cách chọn) 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 0.25 C 82 C 71 C 61  1176 (cách chọn) Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A)  840  1008  1176  3024 3024 48 0.25 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)   5985 95 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:  Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữ: 6 cách +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A182 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C16 2 0.25 Suy ra có 6.A C cách chọn cho trường hợp này. 2 2 18 16  Chọn 2 nữ và 3 nam. +) Số cách chọn 2 nữ: C 6 cách. 2 3 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A18 cách. 2 +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 16 cách. Suy ra có C 62A182 .16 cách chọn cho trường hợp này.  Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ: C 63 cách. 0.25 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A cách. 2 18 Suy ra có C 6 A18 cách chọn cho trường hợp 3. 3 2 Vậy có 6.A18C16 C 6 A18 .16  C 6 A18  299880 cách. 2 2 2 2 3 2 Câu IV S M F K E 1 R A D N O B C 4
Ta có: M  SC  (SAC )  M  (SAC )  M  (MBD)  (SAC )(1) 0.5 Lại có O  BD  (MBD)  O  (MBD) 0.5 O  AC  (SAC )  O  (SAC ) Suy ra O  (MBD)  (SAC )(2) 0.5 Từ (1) và (2), suy ra OM  (MBD)  (SAC ) Trong tam giác SAC 1 CM 3 Ta có: SM  SC   (1) 4 CS 4 CN 3 2 Do N là trung điểm của AO nên suy ra  (2) 0.5 CA 4 CM CN Từ (1) và (2) suy ra   MN / /SA mà SA  (ABE ) CS CA 0.5  MN / /(ABE ) Gọi K là giao điểm của () với đường thẳng SO , Trong AMC từ O kẻ đường thẳng song song với AM cắt SC tại R . 1 SC SK SM 4 2 Ta có:    SO SR 5 5 0.25 SC 3 8 SE SF SK 2 Trong SBD có EF / /BD     SB SD SO 5 1  S SEM SE .SM sin ESM SE SM 2 1 1 Vậy, 2   .  S SBC 1  SB SC 5 4 10 SB.SC sin BSC 0.25 2 5
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: Toán 11 ĐỀ 2 Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1  cos x  1  2 cos x  cos x  3  0   2  cos x   3 (Loaïi) 0.5  2 +) cos x  1  x  k 2,(k  ) 0.5 3 1 1   1 0.25 Pt  sin x  cos x   sin x . cos  cos x . sin  2 2 2 6 6 2    x      k 2   x    k 2     0.25 2   sin x    sin    6  6 6   3 k   6 x        k 2  x    k 2  6 6   0.25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x   k 2, x    k 2, k   3 Ta có phương trình tương đương với pt sau: (2 cos 2x  3)(2 sin x  1)  0 3   0.5 sin x  1 x    k 2, x  5  k 2.  2  6 6   (k, l  )  3  x=  5  l  cos2x= -  0.5  2  12 Câu II u + u = 16 2u + 4d = 16  u1 = 2 Ta có:   1   1   5 u 3 + u 4 = 19 2u1 + 5d = 19  d=3 1.0    Câu III Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x 3  2)12 là : C 12k 312k 2k x 363k 0.5 0.25 1 Hệ số của x 12 ứng với k thõa mãn: 36  3k  12  k  8 0.25 Vậy hệ số của x 12 là C 3 2  10264320 8 12 4 8  Số phần tử của không gian mẫu là n()  C19  3876 4 0.5  Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau: 2 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 81 C 61 C 52  480 (cách chọn) 0.25 6
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 81 C 62 C 51  600 (cách chọn) 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 82 C 61 C 51  840 (cách chọn) 0.25 Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A)  480  600  840  1920 1920 160 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)   0.25 3876 323 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:  Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C 152 0.25 Suy ra có 7A172 .C 152 cách chọn cho trường hợp này.  Chọn 2 nữ và 3 nam. +) Số cách chọn 2 nữ: C 72 cách. +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A172 cách. +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách. Suy ra có 15C 72A172 cách chọn cho trường hợp này.  Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ: C 73 cách. 0.25 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A cách. 2 17 Suy ra có C 53 .A172 cách chọn cho trường hợp này. Vậy có 7A172 C 152  15C 72A172  C 73A172 .  295120 cách. Câu IV S I Q K P 1 R A D J O B C 7
Ta có: I  SC  (SAC )  I  (SAC )  I  (IBD)  (SAC )(1) 0.5 Lại có O  BD  (IBD)  O  (IBD) 0.5 O  AC  (SAC )  O  (SAC ) Suy ra O  (IBD)  (SAC )(2) Từ (1) và (2), suy ra OI  (IBD)  (SAC ) 0.5 Trong tam giác SAC 1 CI 3 Ta có: SI  SC   (1) 4 CS 4 CJ 3 2 Do J là trung điểm của AO nên suy ra  (2) 0.5 CA 4 CI CJ Từ (1) và (2) suy ra   IJ / /SA mà SA  (ADQ ) CS CA  IJ / /(ADQ ) 0.5 Gọi K là giao điểm của () với đường thẳng SO , Trong AIC từ O kẻ đường thẳng song song với AI cắt SC tại R . 1 SC SK SI 4 2 Ta có:    SO SR 5 5 0.25 SC 8 3 SP SQ SK 2 Trong SBD có PQ / /BD     SB SD SO 5 1  S SIQ SQ.SI sin ISQ SQ SI 2 1 1 Vậy,  2   .  S SCD 1  SD SC 5 4 10 SD.SC sin CSD 0.25 2 8