Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 - Phòng GD&DT Tân Châu

UBND HUYỆN TÂN CHÂU<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM<br /> Độc lập – Tự do – Hạnh phúc<br /> <br /> KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016<br /> MÔN: TOÁN - LỚP 8<br /> Thời gian: 90 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> I/ Lý thuyết: (2 điểm)<br /> Câu 1: (1,0 điểm)<br /> a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.<br /> b) Áp dụng tính: (x - 2)3<br /> Câu 2: (1,0 điểm)<br /> Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi.<br /> II/ Bài tập: (8 điểm)<br /> Bài 1: (1,5 điểm)<br /> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) x2 - xy + x - y<br /> b) 5x3 - 10x2y + 5xy2<br /> Bài 2: (2 điểm)<br /> Thực hiện các phép tính sau:<br /> 3 xy  2 y 7 xy  2 y<br /> <br /> 5 xy<br /> 5 xy<br /> 3 3x  3 2 x2  1<br /> <br /> <br /> b)<br /> 2x 2x 1 4x2  2x<br /> <br /> a)<br /> <br /> Bài 3: (1 điểm)<br /> Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1<br /> Bài 4: (0,5 điểm)<br /> Tìm n  Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.<br /> Bài 5: (3,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ<br /> MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N<br /> sao cho DN = DM.<br /> a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.<br /> b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.<br /> c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Câu/Bài<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Thang<br /> điểm<br /> <br /> I. Lý thuyết:<br /> Câu 1<br /> (1,0 điểm)<br /> Câu 2<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3<br /> b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8<br /> Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105).<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 1đ<br /> <br /> II. Bài tập:<br /> Bài 1<br /> (1,5 điểm)<br /> <br /> Bài 2<br /> (2 điểm)<br /> <br /> a) x2 - xy + x - y<br /> = (x2 – xy) + (x – y)<br /> = x(x – y) + (x – y)<br /> = (x – y)(x + 1)<br /> b) 5x3 - 10x2y + 5xy2<br /> = 5x(x2 – 2xy +y2)<br /> = 5x(x – y)2<br /> 3 xy  2 y 7 xy  2 y<br /> <br /> 5 xy<br /> 5 xy<br /> 3 xy  2 y  7 xy  2 y<br /> =<br /> 5 xy<br /> 10 xy<br /> =<br /> =2<br /> 5 xy<br /> 3 3x  3 2 x2  1<br /> <br /> <br /> b)<br /> 2x 2x 1 4x2  2x<br /> 3 3x  3<br /> 2 x2  1<br /> <br /> <br /> =<br /> 2 x 2 x  1 2 x (2 x  1)<br /> 3(2 x  1)  2 x (3 x  3)  2 x 2  1<br /> =<br /> 2 x (2 x  1)<br /> 6 x  3  6 x2  6 x  2 x2  1<br /> =<br /> 2 x (2 x  1)<br /> 2<br /> 8x  2<br /> =<br /> 2 x(2 x  1)<br /> 2(2 x  1)(2 x  1)<br /> =<br /> 2 x(2 x  1)<br /> 2 x1<br /> =<br /> x<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> a)<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Bài 3<br /> (1 điểm)<br /> <br /> 5x(x – 1) = x - 1<br /> 5x(x – 1) – (x - 1) = 0<br /> (x – 1)(5x – 1) = 0<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> x  1<br />  x 1  0<br /> <br /> 5 x  1  0   x  1<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> 2n  n  2<br /> 3<br />  n 1 <br /> Ta có:<br /> 2n  1<br /> 2n  1<br /> 2<br /> Để 2n – n + 2  2n + 1 thì 3  2n + 1<br /> <br /> Bài 4<br /> (0,5 điểm)<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0.5đ<br /> <br /> Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1}<br /> HS vẽ hình ghi GT, KL<br /> <br /> Bài 5<br /> (3,0 điểm)<br /> <br /> A<br /> <br /> N<br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> E<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:<br /> Ta có: BAC  MDA  MEA  900 (gt)<br /> Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)<br /> b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:<br /> Xét  ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB)<br /> Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Hay:<br /> AD = DB (1)<br /> Ta lại có DM = DN (gt)<br /> Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo<br /> cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)<br /> Mà<br /> AB  MN (gt)<br /> Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường<br /> chéo vuông góc)<br /> c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm.<br /> Áp dụng định lí Pytago cho  ABC, vuông tại A.Ta có:<br /> AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144<br /> => AC = 12(cm)<br /> SABC =<br /> <br /> 1<br /> AB . AC<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> =<br /> . 5 . 12 = 30 (cm2)<br /> 2<br /> <br /> Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br />