Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Hoàng Hoa Thám, Thăng Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN xin giới thiệu "Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Hoàng Hoa Thám, Thăng Bình" nhằm giúp các em học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi đề thi một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Hoàng Hoa Thám, Thăng Bình

UBND HUYỆN THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 8. Thời gian 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Tổng TT Chương/ Nội Mức độ đánh giá % dung/Đơn vị Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề điểm kiến thức TN TL TN TL TN TL TN TL (1) (2) (4) (13) (3) KQ KQ KQ KQ Nhận biết: Câu Câu1 – Nhận biết được các khái niệm về 13 a đơn thức, đa thức nhiều biến. (Câu (0,25đ) 7,5 - Nh©n ®a (0,5đ) thøc 1; câu 13a) Nh©n ®¬n thøc víi ®a Vận dụng: Biểu thøc. - Nh©n ®a – Thực hiện được phép nhân đơn 1 thức đại thøc víi ®a thức với đa thức và phép chia hết số Câu 8 thøc. một đơn thức cho một đơn thức. - Nh©n hai (0,25đ) (Câu 8) 5 ®a thøc ®· Câu 11 s¾p xÕp. – Thực hiện được phép chia hết (0,25đ) một đa thức cho một đơn thức trong những trường hợp đơn giản. (Câu 11)
Nhận biết: Câu2 -Nhận biết được các khái niệm: 2,5 đồng nhất thức, hằng đẳng thức. (0,25đ) ( Câu 2) Thông hiểu: – Mô tả được các hằng đẳng thức: Câu6 bình phương của tổng và hiệu; hiệu 2,5 hai bình phương; lập phương của (0,25đ) Hằng đẳng tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập thức phương. ( Câu 6) đáng nhớ Vận dụng: – Vận dụng được các phương pháp Câu đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức 14a để phân tích đa thức thành nhân tử (0,5đ) 10 ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng Câu đẳng thức (Câu 14a) 14b (0,5đ) – Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung. (Câu 14b) Phân thức Câu 3 đại số. Tính Nhận biết: chất cơ bản (0,25đ) – Nhận biết được các khái niệm cơ Phân thức của phân 2 thức đại số. bản về phân thức đại số: định 5 đại số Câu 12 Các phép nghĩa; điều kiện xác định; giá trị toán cộng, của phân thức đại số; hai phân thức (0,25đ) trừ, nhân, bằng nhau. (Câu 3; câu 12) chia các
phân thức đại số Vận dụng: – Thực hiện được các phép tính: Rút gọn, phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân 15a thức đại số. (Câu 4; Câu 13b) (1 đ) 15b - Vận dụng cao: C4 (0,5 22,5 (0,25đ) Vận dụng được các tính chất giao đ) C13 b hoán, kết hợp, phân phối của phép (0,5đ) nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số, tính chất chia hết trong tập số nguyên trong tính toán. (Câu 15 b) Thông hiểu: Câu7 Tứ giác – Vận được định lí về tổng các góc 2,5 trong một tứ giác lồi bằng 360o. (0,25đ) (Câu 7) Tứ giác Câu5 Tính chất và Nhận biết: dấu hiệu (0,25đ) – Nhận biết được dấu hiệu để một nhận biết Câu 9 7,5 các tứ giác hình thang là hình thang cân (Câu (0,25đ) đặc biệt 5) Câu10
-Nhận biết được dấu hiệu để một (0,25đ) hình bình hành là hình chữ nhật ( Câu 9) – Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi ( Câu 10) Thông hiểu 16a 15 Đường Trung bình của tam giác (1,5đ) Vận dụng thấp Vận dụng được định nghĩa, tính Câu chất, dấu hiệu các hình tứ giác 16b 16 c 20 trong tính toán và chứng minh (1,5đ) (0,5 (Câu 16b) đ)
Vận dung cao Vận dụng được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu các hình tứ giác trong tính toán và chứng minh (Câu 16c) Tỉ lệ % 30% 30% 30% 10% 100% Tỉ lệ chung 30% 70% 100%
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 8. Thời gian 90 phút TT Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức NB TH VD VDC SỐ VÀ ĐẠI SỐ 1 Biểu thức đại Đa thức nhiều biến. Nhận biết: 2 số Các phép toán cộng, - Nhận biết được các khái niệm về đơn thức, đa thức (TN1,10) trừ, nhân, chia các nhiều biến. đa thức nhiều biến 0,67 Thông hiểu: - Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của 1 các biến. (TN4) - Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức. 0,3 - Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức. - Thực hiện được các phép tính : Phép cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản. - Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho một đơn thức trong những trường hợp đơn giản.
Hằng đẳng Những hằng đẳng Nhận biết: thức đáng thức đáng nhớ và - Nhận biết được các khái niệm đồng nhất thức, các 4 nhớ và ứng phân tích đa thức hằng đẳng thức (7 hằng đẳng thức) dụng thành nhân tử (TN2,3,5,7) 1,33 Thông hiểu: - Mô tả được các hằng đẳng thức : bình phương của 1 một tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương. (TL1a) Vận dụng: 0,25 - Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân thức ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung. 1 (TL1b) 1,0 HÌNH HỌC TRỰC QUAN 2 Tứ giác Tứ giác Thông hiểu: - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi 1 - Giải thích được định lí tổng các góc trong một tứ (TN6) giác lồi bằng 3600 0,33 Tính chất và dấu Thông hiểu: hiệu nhận biết các tứ - Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh giác đặc biệt bên, đường chéo của hình thang cân. - Nhận biết được dấu hiệu của một hình thang là 1 hình thang cân (TN11) - Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành. 0,33 - Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành.
- Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật. - Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật. - Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình thoi. - Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi. - Giải thích được tính chất về đường chéo của hình vuông - Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ là hình vuông. Định lí Định lí Thalès trong Nhận biết: 1 Thalès tam giác - Biết được định lí Thalès trong tam giác ( định lí thuận (TN14) và đảo). 0,33 Thông hiểu: 2 - Giải thích được định lí Thalès trong tam giác ( định lí (TL3a) thuận và đảo). 1,0 Vận dụng : 1 - Tính được độ dài đoạn thẳng. (TL3b) - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn. 1,0 Đường trung bình Nhận biết : của tam giác - Mô tả được định lí đường trung bình của tam giác. 1 (TN13) Thông hiểu: 0,33 - Giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác.
Tính chất đường Thông hiểu: 1 phân giác của tam - Giải thích được tính chất đường phân giác trong (TN15) giác của tam giác. 0,33 Vận dụng 1 - Sử dụng được tính chất đường phân giác trong của (TL 4) tam giác. 1,0 Thu thập và Thu thập, phân loại, Nhận biết: tổ chức dữ tổ chức dữ liệu theo - Phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ nhiều 2 liệu các tiêu chí cho nguồn khác nhau: Văn bảng; bảng biểu; các kiến thức trước (TN8,12) trong các lĩnh vực giáo dục khác….. 0,67 Thông hiểu: - Thực hiện và lí giải được việc thu thập. - Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản ( ví dụ tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí của các quảng cáo…) Mô tả và biểu diễn Nhận biết dữ liệu trên các - Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ 1 bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ (TN9) dạng cột/ cột kép , biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng . 0,33 - Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn. Từ đó, nhận biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản. Thông hiểu: - Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/ cột kép , biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn 1 thẳng . (TL2) - So sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu 0,75
Vận dụng - Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác Tổng 12 7 2 1 Tỉ lệ % 30% 30% 30% 10% Tỉ lệ chung 30% 70%
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 8 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ A A. TRẮC NGHIỆM: 3điểm Chọn câu trả lời mà em cho là đúng. Câu 1. Kết quả phép nhân xy ( 2 x 2 − 3) là: A. 2 x 3 y − 3 xy B. 2 x 3 + 3 xy C. 2 x 3 y − 3 D. x3 y − 3 xy Câu 2. Cho đơn thức M = 32 x3 y 2 . Bậc của đơn thức M là: A. 5 B. 7 C. 6 D. 12 Câu 3. Kết quả phép nhân ( x − y )( y + x ) là: 2 A. x − y B. x 2 − y 2 C. x 2 + y 2 D. ( x − y ) Câu 4. Khi chia đa thức 3 x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 cho đơn thức 3 x 2 y 2 , kết quả đúng là: 1 A. x + 2 y B. x − 2 y C. 3 x − 2 y D. x − y 2 Câu 5. Giá trị nào của a trong các số sau để biểu thức x 2 − 6 x + a viết được dưới dạng bình phương của một hiệu? A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 Câu 6. Không sử dụng máy tính cầm tay để tính, giá biểu thức 592 − 412 là: A. 18 B. 100 C. 1800 D. −1800 Câu 7. Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các phương tiện được sử dụng để đến trường của các em học sinh của một trường học. Loại phương tiện được sử dụng nhiều nhất là Ô tô 10% Đi bộ 30% Xe đạp 45% Xe máy 15% . A. Xe đạp. B. Ô tô. C. Xe máy. D. Đi bộ.
Câu 8. Chọn khẳng định ĐÚNG. A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. B. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 9. Quan sát Hình 1. Biết DE //AC . Độ dài cạnh AD bằng : A. 2, 5cm B. 3,8cm C. 4,75cm D. 5,8cm D. A = 17 − 17 + 222 Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O , BD = 3, 6cm . Độ dài cạnh OA bằng: A. 3, 6cm . B. 3cm . C. 1,8cm . D. 7, 2cm . Câu 11. Quan sát Hình 2, Hai anh em chơi bập bênh. D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết trụ DE = 0, 6m . Thì độ cao lúc này của anh bằng: A. 0, 6m . B. 1, 2m . C. 1, 2dm . D. 1, 0m . • Câu 12. Tam giác ABC có AD là tia phân giác của BAC ( D ∈ BC ). Khẳng định đúng là: AD AB AB DC BD AC AB AC A. = . B. = C. = . D. = BD AC AC DB DC AB DB DC B. TỰ LUẬN: 7điểm Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính: 3  a) −2 xy 2 ⋅  xy − y 2  b) ( x + 1) ( x 2 − x + 1) 2  Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 12 x 2 y − 24 xy 2 b) x 2 + 7 x + 12 c) x 2 + 2 x + 1 − 4 y 2 Bài 3. (1 điểm) Cho biểu thức A = x 2 − y 2 . Tính giá trị của A tại x − y = −150 và y + x = −2 Bài 4. (1,5 điểm) Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ). Bạn Sơn đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm . Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét? Bài 5. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( ∝ = D = 90° ) có CD = 2 AB , N là trung điểm CD . A ∝ a) Chứng minh tứ giác ABND là hình chữ nhật. b) Kẻ DH ⊥ AC ( H ∈ AC ). Gọi M là trung điểm HC , AN và BD cắt nhau tại O . Chứng minh: OD ⋅ DC = DB ⋅ DN • c) Chứng minh BMD = 90° ----Hết----
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 8 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ B A. TRẮC NGHIỆM: 3điểm Chọn câu trả lời mà em cho là đúng. Câu 1. Kết quả phép nhân x 2 y ( 2 x − 3) là: A. 2 x3 y − 3x2 y B. 2 x3 + 3xy C. 2 x3 y − 3 D. x3 y − 3xy Câu 2. Cho đơn thức M = 32 x3 y 4 . Bậc của đơn thức M là: A. 5 B. 7 C. 6 D. 12 Câu 3. Kết quả phép nhân ( y + x )( x − y ) là: 2 A. x − y B. x 2 + y 2 C. x 2 − y 2 D. ( x − y ) Câu 4. Khi chia đa thức 2 x3 y 2 − 6 x 2 y 3 cho đơn thức 2 x 2 y 2 , kết quả đúng là: 1 A. x + 3 y B. x − 3 y C. x − 6 y D. x − y 3 Câu 5. Giá trị nào của a trong các số sau để biểu thức x 2 + 6 x + a viết được dưới dạng bình phương của một tổng? A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 Câu 6. Không sử dụng máy tính cầm tay để tính, giá biểu thức 582 − 42 2 là: A. 16 B. 100 C. 1600 D. −1600 Câu 7. Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các phương tiện được sử dụng để đến trường của các em học sinh của một trường học. Loại phương tiện được sử dụng nhiều nhất là Ô tô 10% Đi bộ 30% Xe đạp 45% Xe máy 15% . A. Ô tô. B. Xe đạp. C. Xe máy. D. Đi bộ. Câu 8. Chọn khẳng định ĐÚNG. A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 9. Quan sát Hình 1. Biết DE //AC . Độ dài cạnh BD bằng : A. 2, 5cm B. 2 , 6cm C. 4 , 75cm D. 5 , 2cm D. A = 17 − 17 + 222 Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O , AC = 3, 2cm . Độ dài cạnh OD bằng: A. 3, 2cm . B. 1, 6cm . C. 1,8cm . D. 6, 4cm . Câu 11. Quan sát Hình 2, Hai anh em chơi bập bênh. D , E lần lượt là trung điểm của AB , AC . Biết trụ DE = 0, 65m . Thì độ cao lúc này của anh bằng: A. 0, 65m . B. 1, 2dm C. 1, 3m . D. 1, 0m . • Câu 12. Tam giác ABC có AD là tia phân giác của BAC ( D ∈ BC ). Khẳng định đúng là: AD AB AB DC AB AC BD AC A. = . B. = C. = . D. = BD AC AC DB DB DC DC AB B. TỰ LUẬN: 7điểm Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính: 2  a) −3xy 2 ⋅  xy − y 2  b) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) 3  Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 15 x2 y − 30 xy 2 b) x 2 + 8 x + 15 c) x2 − 2 x + 1 − 9 y 2 Bài 3. (1 điểm) Cho biểu thức A = x2 − y 2 . Tính giá trị của A tại x − y = −250 và y + x = −2 Bài 4. (1,5 điểm) Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ). Bạn Sơn đi từ C đến D hết 130 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm . Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét? Bài 5. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( ∝ = D = 90° ) có AB = 2CD , N là trung điểm của AB. A ∝ a) Chứng minh tứ giác ADCN là hình chữ nhật. b) Kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD ). Gọi M là trung điểm HB , DN và AC cắt nhau tại O . Chứng minh OA ⋅ AB = AN ⋅ AC c) Chứng minh • = 90° AMC ----Hết----
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CHẤM ĐIỂM MÃ ĐỀ A A. TRẮC NGHIỆM: 12 × 0, 25 = 3 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A A B B B C A C C C C D B. TỰ LUẬN: 7điểm Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính: 3  a) −2 xy 2 ⋅  xy − y 2  b) ( x + 1) ( x 2 − x + 1) 2  Lời giải 3  a) −2 xy 2 ⋅  xy − y 2  2  3 = −2 xy 2 ⋅ xy + 2 xy 2 ⋅ y 2 0,25 điểm 2 = −3 x 2 y 3 + 2 xy 4 0,25 điểm = 2 xy 4 − 3 x 2 y 3 (có thể viết theo kiểu này) b) ( x + 1) ( x 2 − x + 1) Cách 1: Dùng HĐT: ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = x 3 + 1 0,5 điểm Cách 2: Dùng quy tắc: ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = x 3 − x 2 + x + x 2 − x + 1 0,5 điểm = x3 + 1 0,25 điểm Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 12 x 2 y − 24 xy 2 b) x 2 + 7 x + 12 c) x 2 + 2 x + 1 − 4 y 2 Lời giải a) 12 x2 y − 24 xy 2 = 12 xy ( x − 2 y ) 0,5 điểm b) x 2 + 7 x + 12 = x 2 + 3x + 4 x + 12 0,125 điểm = x ( x + 3) + 4 ( x + 3) 0,125 điểm = ( x + 3)( x + 4 ) 0,25 điểm c) x 2 + 2 x + 1 − 4 y 2 = ( x 2 + 2 x + 1) − 2 2 y 2 0,125 điểm 2 2 = ( x + 1) − ( 2 y ) 0,125 điểm = ( x − 2 y + 1)( x + 2 y + 1) 0,25 điểm Bài 3. (1 điểm) Cho biểu thức A = x 2 − y 2 . Tính giá trị của A tại x − y = −150 và y + x = −2
Lời giải Ta có: A = x 2 − y 2 = ( x − y )( x + y ) 0,25 điểm Thay x − y = −150 và y + x = −2 vào A , ta được 0,25 điểm A = −150 ⋅ ( −2 ) = 300 0,25 điểm Vậy A = 300 khi x − y = −150 và y + x = −2 0,25 điểm Bài 4. (1,5 điểm) Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ). Bạn Sơn đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm . Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét? Lời giải Xét ∆CDM có: A là trung điểm của CM (gt) 0,125 điểm B là trung điểm của DM (gt) 0,125 điểm  AB là đường trung bình của ∆CDM 0,125 điểm 1 1  AB = CD = ⋅120 = 60 (bước chân) 0,25 điểm 2 2 Mà trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm = 0, 4m 0,125 điểm Do đó giữa 2 điểm A và B của một hồ nước(hình vẽ) là: 60 ⋅ 0, 4 = 24(m) 0,25 điểm Bài 5. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( ∝ = D = 90° ) có CD = 2 AB , N là trung điểm CD . A ∝ a) Chứng minh tứ giác ABND là hình chữ nhật. b) Kẻ DH ⊥ AC ( H ∈ AC ). Gọi M là trung điểm HC , AN và BD cắt nhau tại O . Chứng minh: OD ⋅ DC = DB ⋅ DN • c) Chứng minh BMD = 90° Lời giải 0,15 điểm a) Tứ giác ABND là hình gì?
Xét tứ giác ABND có: AB //CD ( ABCD là hình thang) 0,05 điểm  AB //DN 0,05 điểm Lại có: CD = 2 AB 0,05 điểm 1  AB = CD 0,05 điểm 2 1 Mà DN = CD ( N là trung điểm CD ) 0,05 điểm 2  AB = DN 0,05 điểm Do đó tứ giác ABND là HBH 0,25 điểm • Mặt khác: BAD = 90° ( ABCD hình thang vuông) 0,05 điểm Suy ra tứ giác ABND là HCN 0,25 điểm b) OD ⋅ DC = DB ⋅ DN Xét ∆BDC có: N là trung điểm của DC (gt) 0,05 điểm O là trung điểm của DB ( ABND là HCN) 0,05 điểm  ON là đường trung bình của ∆BDC . 0,1 điểm  ON //BC 0,1 điểm Áp dụng định lí Thalès, ta có: OD DN = 0,1 điểm DB DC  OD ⋅ DC = DN ⋅ DB 0,1 điểm • c) Chứng minh BMD = 90° 0,5 điểm Gọi I là trung điểm của DH . Xét ∆HCD có: I là trung điểm của DH . M là trung điểm của HC  IM là đường trung bình của ∆HCD . 1  IM //CD; IM = CD (định lí) 2 1 Mặt khác: AB //CD; AB = CD 2 Nên AB //IM ; AB = IM Do đó tứ giác ABMI là HBH  AI //BM (1) Và IM //AB hay ME //AB ( E là giao điểm của AD và MI )
Mà AB ⊥ AD  ME ⊥ AD  ME là đường cao của ∆ADM ∆ADM có: DH , ME là đường cao của ∆ADM  I là trực tâm của ∆ADM  AI cũng là đường cao của ∆ADM  AI ⊥ DM (2) Từ (1) và (2) , suy ra BM ⊥ DM tại M • Vậy BMD = 90° * Mọi cách giải đúng đều đạt cho điểm tối đa * ----Hết----
UBND HUYỆN THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CHẤM ĐIỂM MÃ ĐỀ B A. TRẮC NGHIỆM: 12 × 0, 25 = 3 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C B B C B B A B C C B. TỰ LUẬN: 7điểm Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính: 2  a) −3xy 2 ⋅  xy − y 2  b) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) 3  Lời giải 2  a) −3xy 2 ⋅  xy − y 2  3  2 = −3 xy 2 ⋅ xy + 3 xy 2 ⋅ y 2 0,25 điểm 3 = −2 x 2 y 3 + 3 xy 4 0,25 điểm = 3 xy 4 − 2 x 2 y 3 (có thể viết theo kiểu này) b) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) Cách 1: Dùng HĐT: ( x − 1) ( x 2 + x + 1) = x 3 − 1 0,5 điểm Cách 2: Dùng quy tắc: ( x − 1) ( x 2 + x + 1) = x 3 + x 2 + x − x 2 − x − 1 0,25 điểm = x3 − 1 0,25 điểm Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 15 x2 y − 30 xy 2 b) x 2 + 8 x + 15 c) x2 − 2 x + 1 − 9 y 2 Lời giải a) 15 x 2 y − 30 xy 2 = 15 xy ( x − 2 y ) 0,5 điểm b) x 2 + 8 x + 15 = x 2 + 3x + 5 x + 15 0,125 điểm = x ( x + 3) + 5 ( x + 3) 0,125 điểm = ( x + 3)( x + 5 ) 0,25 điểm ( ) c) x 2 − 2 x + 1 − 9 y 2 = x 2 − 2 x + 1 − 32 y 2 0,125 điểm 2 2 = ( x − 1) − ( 3 y ) 0,125 điểm = ( x − 3 y − 1)( x + 3 y − 1) 0,25 điểm Bài 3. (1 điểm) Cho biểu thức A = x2 − y 2 . Tính giá trị của A tại x − y = −250 và y + x = −2
Lời giải Ta có: A = x 2 − y 2 = ( x − y )( x + y ) 0,25 điểm Thay x − y = −250 và y + x = −2 vào A , ta được 0,25 điểm A = −250 ⋅ ( −2 ) = 500 0,25 điểm Vậy A = 500 khi x − y = −250 và y + x = −2 0,25 điểm Bài 4. (1,5 điểm) Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ). Bạn Sơn đi từ C đến D hết 130 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm . Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét? Lời giải Xét ∆CDM có: A là trung điểm của CM (gt) 0,125 điểm B là trung điểm của DM (gt) 0,125 điểm  AB là đường trung bình của ∆CDM 0,125 điểm 1 1  AB = CD = ⋅130 = 65 (bước chân) 0,25 điểm 2 2 Mà trung bình mỗi bước chân của Sơn đi được 4dm = 0, 4m 0,125 điểm Do đó giữa 2 điểm A và B của một hồ nước(hình vẽ) là: 65 ⋅ 0, 4 = 26(m) 0,25 điểm Bài 5. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( ∝ = D = 90° ) có AB = 2CD , N là trung điểm của AB. A ∝ a) Chứng minh tứ giác ADCN là hình chữ nhật. b) Kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD ). Gọi M là trung điểm HB , DN và AC cắt nhau tại O . Chứng minh OA ⋅ AB = AN ⋅ AC c) Chứng minh • = 90° AMC Lời giải 0,15 điểm