Với “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Gia Lâm” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Gia Lâm
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
HUYỆN GIA LÂM NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Bài ý Nội dung Điểm
1 x x−2 x x x +2 2.0
Cho hai biểu thức: A = + + và B = với
x −2 4− x x +2 x −2
x ≥ 0; x ≠ 4
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức A
A 1
c) Biết M = . Tìm giá trị nguyên của x để M <
B 2
1 1.a 25 + 2 7
có: B
Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức B ta= =
25 − 2 3
Vậy B =
7
tại x = 25 0.5
3
1.b x ( x + 2) − x + 2 x + x ( x − 2)
A=
( x + 2)( x − 2)
x+2 x −x+2 x +x−2 x
= 0.25
( x + 2)( x − 2)
x+2 x
=
( x + 2)( x − 2)
0.25
x ( x + 2)
=
( x + 2)( x − 2) 0.25
x
=
x −2 0.25
1.c A x x +2 x x −2 x
Ta có: M= = : = . =
B x −2 x −2 x −2 x +2 x +2
1
Ta có: M <
2
Do đó
- x 1
<
x +2 2
2 x − x −2
- 18 23
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) = ;
11 11 0.25
2.c 6 + 9x 0.5
Giải bất phương trình: 3 − 2 x − >0
3
3 − 2 x − ( 2 + 3x ) > 0
3 − 2 x − 2 − 3x > 0
1 − 5x > 0
−5 x > −1
1 0.25
x<
5
1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x <
5 0.25
3 Hai xe máy cùng xuất phát đi quãng đường từ Hà Nội đến Thái 1.0
Nguyên. Xe máy thứ nhất đi hết 2 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 2
giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 5
km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến Thái
Nguyên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là x, y
(km/h), x > 5, y > 0
Vì xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 5 km/h nên ta có:
x− y =5
7 7
Trong 2 giờ 20 phút = giờ, xe máy thứ nhất đi được x (km)
3 3 0.25
8 8
Trong 2 giờ 40 phút = giờ, xe máy thứ nhất đi được y (km)
3 3
Vì hai xe máy cùng xuất phát đi quãng đường từ Hà Nội về Thái Nguyên
nên ta có:
7 8
x= y
3 3
x − y = 5
x = 40
Ta có hệ phương trình: 7 8 giải được
0 y = 35 0.25
3 x − 3 y =
Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là 40 km/h và 0.25
- 35 km/h
7 0.25
Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên là .40 ≈ 93 km
3
4 1) Một chiếc thang dài 6,5m được đặt 1.0
dựa vào tường, biết khoảng cách từ
chân thang đến chân tường là 2,5m
(như hình vẽ). Tính góc tạo bởi chiếc
thang với mặt đất ? (làm tròn kết quả
đến hàng đơn vị của độ). Biết rằng
tường được xây vuông góc với mặt
đất.
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB 2,5 5 0.5
cos ABC = =
=
BC 6,5 13
Vậy ≈ 67 0
ABC 0.5
2) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O;R ) với OM > 2R, kẻ các tiếp 3.0
tuyến MA, MB của đường tròn ( O ) ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là
giao điểm của AB và OM, vẽ đường kính AC.
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: AB ⊥ OM tại H và OA2 = OH .OM
c) Vẽ BE ⊥ AC tại E, BE cắt MC tại F. Chứng minh: F là trung điểm
EB
0.25
a Gọi I là trung điểm MO , ta có:
- + I là tâm đường tròn đường kính MO
+ AI là đường trung tuyến ∆OAM
+ BI là đường trung tuyến ∆OBM
- ∆OAM vuông tại A ( do MA là tiếp tuyến của (O;R)) 0.5
có AI là đường trung tuyến
MO MO
Suy ra AI OI MI
= = = nên ta có O, M , A ∈ ( I ; ) (1) 0.5
2 2
- ∆OBM vuông tại B ( do MB là tiếp tuyến của (O;R))
có BI là đường trung tuyến 0.25
MO MO
Suy ra BI MI OI
= = = nên ta có O, M , B ∈ ( I ; ) (2)
2 2
MO
(1)(2) suy ra O, A, M , B ∈ ( I ; )
2
b + Ta có: MA = MB ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R
Suy ra OM là đường trung trực của AB
0.5
Khi đó OM ⊥ AB tại H
+ Xét hai tam giác OAH và OMA ta có:
O chung
=
=
OHA OAM 900 0.5
Do đó ∆OAH ∽ ∆OMA (g.g)
OA OH
Suy ra = hay OA2 = OM .OH
OM OA
c Chứng minh được ∆ABC vuông tại B
⇒ AB ⊥ BC
Mà OM ⊥ AB (cmt)
Suy ra OM // BC
- Gọi K là giao điểm AM và BC
Xét ∆AKC ta có: O là trung điểm của AC và OM // KC (vì OM // BC)
0.25
nên M là trung điểm của AK nên MA=MK (3)
Chứng minh được ∆CEF ∽ ∆CAM (g.g)
EF CF
Suy ra =
AM CM 0.25
Chứng minh được ∆CFB ∽ ∆CMK (g.g)
BF CF
Suy ra =
MK CM
EF FB
Khi đó = (4)
AM MK
Từ (3) và (4) suy ra F là trung điểm của EB
5 Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây 0.5
chứa một đoạn văn bản có diện tích 384cm 2 . Biết rằng trang giấy được
căn lề trái 2cm , lề phải 2cm , lề trên 3cm và lề dưới 3cm. Tìm chiều dài
và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.
Gọi chiều dài và chiều rộng của phần màu xám chứa đoạn văn bản lần lượt
là x, y (cm)( x, y > 0)
- 384
Ta có xy = 384 hay y =
x
Theo bài ta có diện tích của trang giấy là S = + 6 )( y + 4 )
(x
Ta có:
384
S = xy + 4 x + 6 y + 24 = 408 + 4 x + 6.
x
2304 2304
4
= x+ + 408 ≥ 2 4 x. + 408 =600
x x
2304
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x = hay x = 24 suy ra y = 16 0.25
x
Vậy trang giấy có diện tích nhỏ nhất là 600cm 2 khi chiều dài là 30cm và
chiều rộng là 20cm 0.25
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
