Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 104

SỞ GD & ĐT THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN THI: TOÁN KHỐI 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> Mã đề thi: 104<br /> <br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)<br /> Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  6<br /> A. D   3;<br /> B. D   3;<br /> C. D   ;3<br /> <br /> D. D   ;3<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2. Tìm một vec-tơ pháp tuyến n của đường thẳng d: 3x-4y=0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. n  3;4<br /> B. n  3;4<br /> C. n  4;3<br /> D. n   3;4<br /> Câu 3. Tìm mệnh đề đúng<br /> A. sin 2 2  cos 2 2  2<br /> B. sin 2 1  cos 2 1  1<br /> C. sin 2 3  cos 2 3  3<br /> D. sin 2 4  cos 2 4  4<br /> Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tâm I(-4;-2) bán kính R=5<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> A. x  4  x  2  25<br /> B. x  4  x  2  5<br /> C. x  4  x  2  25<br /> <br /> D. x  4  x  2  5<br /> 2 x  6  0<br /> Câu 5. Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình: <br /> 3x  15  0<br /> A. S   5;3<br /> B. S   3;5<br /> C. S  3;5<br /> D. S   5;3<br /> 4<br /> <br /> Câu 6. Cho cos   , 0    . Tính sin <br /> 5<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> 3<br /> A. sin  <br /> B. sin   <br /> C. sin  <br /> D. sin   <br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 7. Biểu thức f x   x  31  2 x  dương khi x thuộc ?<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1 <br /> A.  ;3 <br /> B.  ;3 <br /> C.  ;3<br /> 2 <br /> 2 <br /> 2 <br /> <br /> x2 y2<br /> <br /> 1<br /> 25 16<br /> C. 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1 <br /> D.  ;3<br /> 2 <br /> <br /> Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiêu cự của elip (E):<br /> A. 3<br /> B. 6<br /> Câu 9. Tìm mệnh đề sai<br /> A. cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x<br /> C. cos 2 x  2 cos 2 x  1<br /> <br /> D. 5<br /> <br /> B. cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x<br /> D. cos 2 x  1  2 sin 2 x<br />  x  3  5t<br /> Câu 10. Tính góc giữa hai đường thẳng d: <br /> , d’: -5x+4y-2=0<br />  y  2  4t<br /> A. 0o<br /> B. 30o<br /> C.60o<br /> D. 90o<br /> <br /> <br /> Câu 11. Khai triển P  2 sin     , ta được<br /> 4<br /> <br /> A. P  sin   cos <br /> B. P  sin   cos <br /> C. P   sin   cos <br /> D. P  2 sin   cos  <br /> Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  2mx  5m  4  0 vô nghiệm?<br /> A. 3<br /> B. 4<br /> C. 5<br /> D. 6<br /> <br /> B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)<br /> Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau<br /> a) x 2  2 x  8  0<br /> <br /> b) 5x 2  6 x  1  x  1<br /> <br /> Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  <br /> <br /> <br /> <br /> ,  0     . Tính cos  , tan  .<br /> 2<br /> 10 <br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng<br /> <br /> 2 cot 2 x  cos 2 x  1<br /> <br /> sin x  cos x <br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br />  cot 3 x .<br /> <br /> Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;1), B(2;-5), C(2;7).<br /> a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.<br /> b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S ABC <br /> <br /> 6<br /> S MAB .<br /> 5<br /> <br /> Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:<br /> <br /> m  3x  2<br /> <br /> x 2  16  4m  12  0 có nghiệm x  4<br /> <br /> …………………….HẾT……………………..<br /> <br /> ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 104<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)<br /> 1B<br /> 2A<br /> 3B<br /> 4A<br /> 5D<br /> 7A<br /> 8B<br /> 9B<br /> 10D<br /> 11A<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 1a.<br /> <br /> 1b.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> 3.<br /> <br /> 4a.<br /> <br /> 4b.<br /> <br /> Tam thức x 2  2 x  8 có 2 nghiệm x1  2, x2  4 và a=1>0<br />  S   2;4<br /> <br /> 1<br /> <br /> x  5 , x  1<br /> 5 x 2  6 x  1  0<br /> <br /> <br /> 5x 2  6 x  1  x  1  x  1  0<br />   x  1<br />  2<br /> 0  x  2<br /> 2<br /> 5 x  6 x  1  x  1<br /> <br /> <br />  1<br /> S  0;   1;2<br />  5<br /> 9<br /> sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  <br /> 10<br /> 3<br /> 1<br />  cos  <br /> , tan  <br /> 3<br /> 10<br /> 1<br /> <br /> 2 cos 2 x<br /> 2 <br />  2 cos 2 x 2 cos x 2  1<br /> 2<br />  sin x <br /> VT  sin x<br /> <br /> 2 sin x cos x<br /> 2 sin x cos x<br /> 2<br /> 3<br /> 1  sin x cos x<br />  cos x<br /> <br /> sin 3 x<br /> sin 3 x<br />  cot 3 x<br /> <br /> T.<br /> điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Điểm<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có AC   1;6<br /> <br /> x  3  t<br />  Phương trình đường AC: <br />  y  1  6t<br /> Ta có<br /> 6<br /> 1<br /> 6 1 <br /> 6<br /> <br /> S ABC  S MAB  d  A, BC .BC  . d  A, BC ).MB  BC  MB <br /> 5<br /> 2<br /> 5 2 <br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> 5 <br />  BM  BC  0;10<br /> 6<br />  M 3;11<br /> 5.<br /> <br /> 6C<br /> 12B<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 1 điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình tương đương với mx  4  3x  4  2 x  16  0<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> x4<br /> x4<br /> 2<br />  m  0 x  4) <br /> x4<br /> x4<br /> <br /> x4<br /> ,  0  t 1<br /> x4<br /> Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Đặt t <br /> <br />  y  3t 2  2t , 0  t  1<br /> Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: <br /> y  m<br /> 1<br /> Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m <br /> 3<br /> <br /> 1 điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />