Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 113

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đề thi gồm có 02 trang)<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> ĐỀ 113<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):<br /> Câu 1. lim  5n  2  bằng<br /> A. 2.<br /> Câu 2. Biết lim<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. .<br /> <br /> B. 3.<br /> <br /> 1  3.4n a<br /> a<br />  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> n<br /> 5.4<br /> b<br /> b<br /> <br /> A. 6.<br /> <br /> B. 8.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 5<br /> <br /> D.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 5<br /> <br /> Câu 3. lim( x 2  2 x  5) bằng<br /> x 1<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 5.<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> x2<br /> a<br /> a<br />   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng:<br /> x  4  3 x<br /> b<br /> b<br /> <br /> Câu 4. Biết lim<br /> A. 2.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> Câu 5. lim<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 2n 2  3<br /> bằng<br /> n 4  2n 2  4<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> Câu 6. Biết rằng phương trình x5  x3  2 x  3  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> A. x0   0;1 .<br /> <br /> B. x0   1;0  .<br /> <br /> C. x0   2; 1 .<br /> <br /> D. x0  1; 2  .<br /> <br /> Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  2. Giá trị của y  1 bằng<br /> A. 7.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> D. 0.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x bằng<br /> A. y  2sin 2 x.<br /> <br /> B. y  2sin 2 x.<br /> <br /> Câu 9. Đạo hàm của hàm số y <br /> A. y <br /> <br /> 1<br /> <br />  2 x  3<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y   sin 2 x.<br /> <br /> C. y  sin 2 x.<br /> <br /> x2<br /> bằng<br /> 2x  3<br /> <br /> 1<br /> B. y  .<br /> 2<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 7<br /> <br />  2 x  3<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. y <br /> <br /> .<br /> <br /> 7<br /> .<br /> 2x  3<br /> <br /> Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x3  1 bằng<br /> A. y <br /> <br /> 3x 2<br /> 2 x3  1<br /> <br /> .<br /> <br /> B. y <br /> <br /> 3x<br /> 2 x3  1<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 1<br /> 2 x3  1<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y <br /> <br /> x2<br /> x3  1<br /> <br /> Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  5IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> <br /> .<br /> <br /> A. 5d  A,     d  B,    .<br /> <br /> B. d  A,     5d  B,    .<br /> <br /> C. 5d  A,     4d  B,    .<br /> <br /> D. 4d  A,     5d  B,    .<br /> <br /> Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?<br /> A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song.<br /> B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song.<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):<br /> Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. lim 2 x3  2 x 2  x  1 ;<br /> x <br /> <br /> b. lim<br /> <br /> x1<br /> <br /> x32<br /> .<br /> x 1<br /> <br /> Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:<br /> <br /> <br /> <br /> a. y  x  2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3 ;<br /> <br /> b. y  cot 2<br /> <br /> 4<br /> x 1<br />  tan<br /> .<br /> x<br /> 4<br /> <br />  x2  x  2<br /> <br /> khi x  2<br /> Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  2<br /> liên tục tại x0  2.<br />  a x<br /> khi x  2<br /> <br /> Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f <br /> tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x <br /> <br /> 62 <br /> <br />  x  . Viết phương trình<br /> <br /> <br /> .<br /> 6<br /> <br /> Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa<br /> <br /> SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA,<br /> SN  4 NC và SP  4PD.<br /> <br /> a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .<br /> b. Chứng minh rằng AP  NP.<br /> c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .<br /> <br /> …………………………Hết………………………..<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đáp án gồm có 02 trang)<br /> <br /> KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> ĐỀ 113<br /> <br /> Phần trắc nghiệm:<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> C<br /> B<br /> A<br /> <br /> 4<br /> A<br /> <br /> 5<br /> C<br /> <br /> 6<br /> A<br /> <br /> 7<br /> A<br /> <br /> 8<br /> A<br /> <br /> 9<br /> C<br /> <br /> Phần tự luận:<br /> Câu Ý<br /> Nội dung<br /> 1<br /> a<br /> 2 1<br /> 1 <br /> <br /> lim 2 x3  2 x 2  x  1  lim x3  2   2  3   <br /> x <br /> x <br /> x x<br /> x <br /> <br /> b<br /> 1<br /> 1<br /> x3 2<br /> ( x  3  2)( x  3  2)<br /> <br /> lim<br />  lim<br />  lim<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x3 2 4<br /> ( x  1)( x  3  2)<br /> '<br /> 2<br /> a<br /> y  x  2 x x2  3  y'  x  2 x x2  3  x  2 x x2  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 11<br /> B<br /> <br /> 12<br /> D<br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> 1  2<br /> <br /> 2<br />  3.<br />  1 <br />  x  3  2 x x  2 x  3x  5 x x <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x 1 <br /> <br /> <br /> 4<br /> x 1<br /> 4<br /> 4<br /> 4 <br /> <br /> y  cot 2  tan<br />  y '  2.cot (cot )'  <br /> x<br /> x<br /> x<br /> 4<br /> 2 x 1<br /> cos<br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> 10<br /> A<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> '<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br />  <br /> '<br /> 4<br /> 1<br /> 1<br /> 4  x<br /> 1<br /> <br /> .<br />  2.cot<br /> <br />  8cot .<br /> x x 2 sin 2 4 4cos 2 x  1<br /> x sin 2 4 4cos 2 x  1<br /> x<br /> 4<br /> x<br /> 4<br />  x2  x  2<br /> <br /> khi x  2<br /> f ( x)   x  2<br /> <br /> khi x  2<br /> a  x<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> x 2<br /> <br /> x 2<br /> <br /> f (2)  a  2<br /> <br /> x2  x  2<br /> ( x  1)( x  2)<br />  lim<br />  lim  x  1  3<br /> x 2<br /> x 2<br /> x2<br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> Để hàm số liên tục tại x  2 thì lim f ( x)  f 2  a  2  3  a  5.<br /> x1<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 4k<br /> f    24k cos2x<br /> <br /> 4<br /> Ta có<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k 1<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  2<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  3<br /> <br />  24k 1 sin2x<br />  24k  2 cos2x .<br />  24k 3 sin2x<br /> <br /> Do đó (C) là đồ thị hàm số<br /> <br /> 62<br /> y  f    x   262 cos2x.<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Ta có: y'  f<br /> <br />  63<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 63<br /> <br /> sin2x.<br /> <br /> <br /> có phương trình:<br /> 6<br />  <br /> <br /> 63<br /> <br /> Tiếp tuyến tại điểm x <br /> <br />   <br /> <br /> <br /> <br /> y  y'   x    y    y  2 sin  x    262 cos<br /> 6  6<br /> 3<br /> 6<br /> 3<br />  6 <br /> <br />   61<br /> 3<br />   62 1<br /> 62<br /> y  263<br />  x    2 .  y  2 3 x    2<br /> 6<br /> 2 <br /> 6<br /> 2<br /> <br /> <br /> y  262. 3x <br /> 5<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> 262 3<br />  261<br /> 6<br /> <br />  BD  AC<br /> <br />  BD  SA<br /> <br />  BD  (SAC)<br /> <br />  BC  AB<br /> <br />  BC  SA<br /> <br />  BC  (SAB)   SBC    SAB .<br /> <br /> SN SP<br /> <br />  4  NP / / CD 1<br /> NC PD<br /> CD   SAD   CD  AP  2<br /> Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.<br /> Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP <br /> Tính được côsin bằng<br /> <br /> 7 85<br /> .<br /> 85<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br />