Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ - Mã đề 114

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đề thi gồm có 02 trang)<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> ĐỀ 114<br /> A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):<br /> Câu 1. lim  3n  2  bằng<br /> B. .<br /> <br /> A. .<br /> Câu 2. Biết lim<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> 1  5n a<br /> a<br />  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> n 1<br /> 5<br /> b<br /> b<br /> <br /> A. 6.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 5<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng<br /> x 1<br /> <br /> A. 3.<br /> <br /> D. .<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> B. 0.<br /> <br /> 2x  2<br /> a<br /> a<br />   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng<br /> x  1  3 x<br /> b<br /> b<br /> <br /> Câu 4. Biết lim<br /> <br /> 2<br /> B.  .<br /> 3<br /> <br /> A. 1.<br /> Câu 5. lim<br /> <br /> D. 5.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> 2n 4  3<br /> bằng<br /> n 4  2n  4<br /> <br /> A. .<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> C. 0.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Câu 6. Biết rằng phương trình  x5  x3  2 x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> A. x0   0;1 .<br /> <br /> B. x0  1; 2  .<br /> <br /> C. x0   1;0  .<br /> <br /> D. x0   2; 1 .<br /> <br /> Câu 7. cho hàm số y  x3  3x2  2 x  2. Giá trị của y 1 bằng<br /> A. 7.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 3x bằng<br /> A. y  cos3x.<br /> <br /> B. y   cos3x.<br /> <br /> Câu 9. Đạo hàm của hàm số y <br /> A. y <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y  3cos3x.<br /> <br /> D. y  3cos3x.<br /> <br /> x2<br /> bằng<br /> x 1<br /> <br /> B. y <br /> <br /> 3<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 2<br /> <br />  x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y <br /> <br /> 3<br /> .<br /> x 1<br /> <br /> Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  2 x 2  1 bằng<br /> A. y  4 x .<br /> <br /> B. y <br /> <br /> x<br /> 2 2x 1<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. y <br /> <br /> 2x<br /> 2x 1<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> D. y <br /> <br /> x<br /> 2x 1<br /> 2<br /> <br /> Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  6IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> <br /> .<br /> <br /> A. 6d  A,     d  B,    .<br /> <br /> B. 6d  A,     5d  B,    .<br /> <br /> C. d  A,     6d  B,    .<br /> <br /> D. 5d  A,     6d  B,    .<br /> <br /> Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?<br /> A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.<br /> B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.<br /> D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.<br /> B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):<br /> Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. lim 2 x3  2 x 2  x  1 ;<br /> x <br /> <br /> b. lim<br /> <br /> x4<br /> <br /> x53<br /> .<br /> x4<br /> <br /> Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:<br /> <br /> <br /> <br /> a. y  x  2 x<br /> <br />  x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 5 ;<br /> <br /> b. y  cot 2<br /> <br /> 5<br /> x 1<br />  tan<br /> .<br /> x<br /> 5<br /> <br />  x2  4 x  5<br /> <br /> khi x  1<br /> Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  1<br /> liên tục tại x0  1.<br />  xa<br /> khi x  1<br /> <br /> Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f <br /> tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x <br /> <br /> 66 <br /> <br />  x  . Viết phương trình<br /> <br /> <br /> .<br /> 6<br /> <br /> Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa<br /> <br /> SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA,<br /> SN  5NC và SP  5PD.<br /> <br /> a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .<br /> b. Chứng minh rằng AP  NP.<br /> c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .<br /> <br /> …………………………Hết………………………..<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA<br /> TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ<br /> (Đáp án gồm có 02 trang)<br /> <br /> KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán-Lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> ĐÊ 114<br /> <br /> Phần trắc nghiệm:<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> B<br /> A<br /> C<br /> <br /> 4<br /> A<br /> <br /> 5<br /> D<br /> <br /> 6<br /> C<br /> <br /> 7<br /> D<br /> <br /> 8<br /> D<br /> <br /> 9<br /> B<br /> <br /> Phần tự luận:<br /> Câu Ý<br /> Nội dung<br /> 1<br /> a<br /> 2 1<br /> 1 <br /> <br /> lim 2 x3  2 x 2  x  1  lim x3  2   2  3   <br /> x <br /> x <br /> x x<br /> x <br /> <br /> b<br /> 1<br /> 1<br /> x 5 3<br /> ( x  5  3)( x  5  3)<br /> <br /> lim<br />  lim<br />  lim<br /> x 4<br /> x 4<br /> x 4<br /> x4<br /> x5 3 6<br /> ( x  4)( x  5  3)<br /> '<br /> 2<br /> a<br /> y  x  2 x x2  5  y'  x  2 x x2  5  x  2 x x2  5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 1  2<br /> <br /> 2<br />  5.<br />  1 <br />  x  5  2 x x  2 x  3x  5 x x <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x 1 <br /> <br /> <br /> 5<br /> x 1<br /> 5<br /> 5<br /> 5 <br /> <br /> y  cot 2  tan<br />  y '  2.cot (cot )'  <br /> x<br /> x<br /> x<br /> 5<br /> 2 x 1<br /> cos<br /> 5<br /> <br /> 11<br /> C<br /> <br /> 12<br /> A<br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> 10<br /> C<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> '<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br />  <br /> '<br /> 5<br /> 1<br /> 1<br /> 5  x<br /> 1<br /> <br /> .<br />  2.cot<br /> <br />  10 cot .<br /> x x 2 sin 2 5 5cos 2 x  1<br /> x sin 2 5 5cos 2 x  1<br /> x<br /> 5<br /> x<br /> 5<br />  x2  4 x  5<br /> <br /> khi x  1<br /> f ( x)   x  1<br /> <br /> khi x  1<br /> x  a<br /> Ta có:<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> x1<br /> <br /> x1<br /> <br /> f (1)  1  a<br /> <br /> x2  4 x  5<br /> ( x  1)( x  5)<br />  lim<br />  lim  x  5  6<br /> x1<br /> x1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> Để hàm số liên tục trên R thì lim f ( x)  f 1  1  a  6  a  5.<br /> x1<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 4<br /> <br /> f<br /> Ta có<br /> <br /> f<br /> <br />  4k <br /> <br />  2 cos2x<br /> <br />  4k 1<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  2<br /> <br /> f<br /> <br /> 4 k  3<br /> <br /> 4k<br /> <br />  24k 1 sin2x<br />  24k  2 cos2x .<br />  24k 3 sin2x<br /> <br /> Do đó (C) là đồ thị hàm số<br /> '<br /> Ta có: y  f<br /> <br />  67<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 67<br /> <br /> sin2x.<br /> <br /> 66<br /> y  f    x   266 cos2x.<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> 6 có phương trình:<br />  <br /> <br /> 67<br /> <br /> x<br /> <br /> Tiếp tuyến tại điểm<br />   <br /> <br /> <br /> <br /> y  y'   x    y    y  2 sin  x    266 cos<br /> 6  6<br /> 3<br /> 6<br /> 3<br />  6 <br /> <br />   65<br /> 3<br />   66 1<br /> 66<br /> y  267<br />  x    2 .  y  2 3 x    2<br /> 6<br /> 2 <br /> 6<br /> 2<br /> <br /> <br /> y  266. 3x <br /> 5<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> 266 3<br />  265<br /> 6<br /> <br />  BD  AC<br /> <br />  BD  SA<br /> <br />  BD  (SAC)<br /> <br />  BC  AB<br /> <br />  BC  SA<br /> <br />  BC  (SAB)   SBC    SAB .<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> SN SP<br /> <br />  5  NP / / CD 1<br /> NC PD<br /> CD   SAD   CD  AP  2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.<br /> Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> Tính được côsin bằng<br /> <br /> 9 130<br /> .<br /> 130<br /> <br /> 0.5<br /> <br />