Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Phan Chu Trinh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN<br /> Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK<br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> Mã đề thi 135<br /> <br /> Họ và tên học sinh:.....................................................Lớp:................ Số báo danh: .............................<br /> (Học sinh không được sử dụng tài liệu)<br /> I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)<br /> Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Khi đó tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có<br /> hệ số góc là:<br /> A. f ' ( x0 ) .<br /> B. f ' ( x ) .<br /> C. f ' ( x − x0 ) .<br /> D. f ' ( x + x0 ) .<br /> Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = x là:<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> .<br /> .<br /> B. y ' =<br /> C. y ' =<br /> D. y ' = 2 x .<br /> A. y ' =<br /> x<br /> x<br /> 2 x<br /> Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có công bội q . Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi<br /> công thức nào sau đây:<br /> u<br /> u<br /> u<br /> 1<br /> .<br /> B. S = 1 .<br /> C. S = 1 n .<br /> D. S = 1 n .<br /> A. S =<br /> 1− q<br /> 1+ q<br /> 1− q<br /> 1− q<br />  <br /> Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính AB. A ' D ' .<br /> A'<br /> <br /> D'<br /> <br /> B'<br /> C'<br /> <br /> A<br /> D<br /> B<br /> <br /> A. a 2 .<br /> <br /> B. a 2 .<br /> <br /> C<br /> <br /> C. 0 .<br /> <br /> D.<br /> <br /> Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai ?<br /> A. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a / / (α ) thì d ⊥ a.<br /> <br /> a 2<br /> .<br /> 2<br /> <br /> B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) .<br /> C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì<br /> đường thẳng nào nằm trong (α ) .<br /> D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .<br /> Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ?<br /> A. 2.<br /> B. Vô số.<br /> C. 1.<br /> D. 3.<br /> Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = cos x là:<br /> 1<br /> .<br /> A. y ' = sin x.<br /> B. y ' = tan x.<br /> C. y ' =<br /> D. y ' = − sin x.<br /> tan 2 x<br /> Câu 8: Tính giới hạn<br /> =<br /> I lim ( x 2 + x + 1) .<br /> x →1<br /> <br /> B. I = 1.<br /> A. I = 3.<br /> Câu 9: Tính giới hạn H = lim x 3 .<br /> <br /> C. I = +∞.<br /> <br /> D. I = 2.<br /> <br /> x →+∞<br /> <br /> B. H = −∞.<br /> C. H = 3.<br /> D. H = +∞.<br /> A. H = 0.<br /> Câu 10: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2018 và lim − f ( x ) = 2018. Khi đó khẳng định nào sau đây<br /> x → 2018<br /> <br /> x → 2018<br /> <br /> đúng:<br /> Trang 1/4 - Mã đề thi 135<br /> <br /> A. lim f ( x ) = 0.<br /> <br /> B. lim f ( x ) = 2018.<br /> <br /> C. lim f ( x ) = −2018.<br /> <br /> D. Không tồn tại lim f ( x ) .<br /> <br /> x → 2018<br /> <br /> x → 2018<br /> <br /> x → 2018<br /> <br /> x → 2018<br /> <br /> Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?<br /> <br /> A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.<br /> B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.<br /> C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.<br /> D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.<br /> Câu 12: Đạo hàm của hàm số f =<br /> ( x)<br /> A. f ' (1) = −4.<br /> Câu 13: Tính giới hạn lim<br /> A. +∞.<br /> <br /> ( 3x<br /> <br /> 2<br /> <br /> − 1) tại x = 1 là:<br /> 2<br /> <br /> B. f ' (1) = 4.<br /> <br /> 2n + 1<br /> .<br /> n −1<br /> B. −∞.<br /> <br /> Câu 14: Vi phân của hàm số f ( x ) = sin 2 x tại điểm x =<br /> <br /> C. f ' (1) = 24.<br /> <br /> D. f ' (1) = 8.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. −1.<br /> <br /> π<br /> <br /> ứng với ∆x =0,01 là:<br /> 3<br /> B. −0,01<br /> C. −1,1<br /> D. 10<br /> A. 0,1<br /> 3<br /> 2<br /> Câu 15: Cho hàm số y =x + 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) taị điểm M ( −1;3) là:<br /> B. y =− x + 3.<br /> C. y =<br /> D. y =<br /> A. y = −3 x.<br /> −9 x + 6.<br /> −9 x − 6.<br /> Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa SC và mp<br /> <br /> ( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> A. α = <br /> B. α = SCA<br /> C. α = SAC<br /> D. α = SBA<br /> ASC.<br /> Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD). Các khẳng định sau, khẳng<br /> định nào sai?<br /> S<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> A. SA ⊥ BD .<br /> B. SC ⊥ BD .<br /> C. SO ⊥ BD .<br /> D. AD ⊥ SC .<br /> Câu 18: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?<br /> Trang 2/4 - Mã đề thi 135<br /> <br /> C1<br /> <br /> B1<br /> <br /> D1<br /> <br /> A1<br /> O<br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> <br />  1   <br />  1   <br /> A. AO=<br /> B. AO=<br /> AB + AD + AA1 .<br /> AB + AD + AA1 .<br /> 3<br /> 2<br />  1   <br />  2   <br /> D. AO=<br /> C. AO=<br /> AB + AD + AA1 .<br /> AB + AD + AA1 .<br /> 4<br /> 3<br /> Câu 19: Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.<br /> n<br /> n<br /> 1<br /> 3<br /> A. un =   .<br /> B. un =   .<br /> C. un = 2n.<br /> D. un = 2018n.<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> A. 0.<br /> <br /> B. 1.<br /> C. 3.<br /> 3<br /> sin x + cos x<br /> . Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> Câu 21: Cho hàm số y =<br /> 1 − sin x cos x<br /> A. y ''− y =<br /> B. 2 y ''− 3 y =<br /> C. 2 y ''+ y =<br /> 0.<br /> 0.<br /> 0.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. y ''+ y =<br /> 0.<br /> <br /> x −8<br /> khi x ≠ 2<br /> <br /> Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2<br /> . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại<br /> mx + 1 khi x =<br /> 2<br /> <br /> x = 2.<br /> 11<br /> 15<br /> 13<br /> 17<br /> B. m = .<br /> C. m = .<br /> D. m = .<br /> A. m = .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường<br /> thẳng BD và A′C ′ bằng:<br /> 3<br /> <br /> A.<br /> <br /> 3a<br /> .<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2a .<br /> <br /> C. a .<br /> <br /> D.<br /> <br /> 3a .<br /> <br /> −x + 2<br /> có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để<br /> x −1<br /> có đúng một tiếp tuyến từ ( C ) đi qua A . Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:<br /> Câu 24: Cho hàm số y =<br /> <br /> A. 1 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> Trang 3/4 - Mã đề thi 135<br /> <br /> Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =+<br /> x<br /> x 2 + 1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f ' ( x ) − f ( x ) ≥ 0 là:<br /> <br /> 1 <br /> <br /> B.  −∞;<br /> .<br /> 3<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> A. <br /> ; +∞  .<br />  3<br /> <br /> <br />  2<br /> <br /> C.  ; +∞  .<br />  3<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> D.  ; +∞  .<br />  3<br /> <br /> <br /> I. TỰ LUẬN (5,0 điểm)<br /> Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:<br /> x −1<br /> a) lim<br /> x →+∞ 2 x + 1<br /> Câu 2: (2 điểm)<br /> 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> <br /> =<br /> y tan x − 2 x3<br /> a)<br /> 2) Cho hàm số=<br /> y<br /> x0 = −2<br /> <br /> b) lim( x 3 − x 2 + 2018)<br /> x →3<br /> <br /> c) lim−<br /> x →3<br /> <br /> x2 + x + 1<br /> x−3<br /> <br /> y x.sin x + 1 + cos 2 2 x<br /> b) =<br /> 1 2<br /> x − 3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ<br /> 2<br /> <br /> 3) Cho đa thức P ( x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Chứng minh rằng:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> =<br /> 0.<br /> P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 )<br /> <br /> Câu 3: (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường<br /> thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi M là trung điểm BC .<br /> a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) .<br /> b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .<br /> ----------- HẾT ----------<br /> <br /> Trang 4/4 - Mã đề thi 135<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN<br /> Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK<br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> Mã đề: 135<br /> 1<br /> 2<br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> 21<br /> <br /> 22<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 23<br /> <br /> 24<br /> <br /> 25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 23<br /> <br /> 24<br /> <br /> 25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 23<br /> <br /> 24<br /> <br /> 25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 23<br /> <br /> 24<br /> <br /> 25<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> Mã đề: 213<br /> 1<br /> 2<br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> 21<br /> <br /> 22<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> Mã đề: 358<br /> 1<br /> 2<br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> 21<br /> <br /> 22<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> Mã đề: 486<br /> 1<br /> 2<br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> 21<br /> A<br /> B<br /> C<br /> D<br /> <br /> 22<br /> <br />