Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp - Mã đề 356

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN<br /> TRƯỜNG THCS&THPT VÕ NGUYÊN GIÁP<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- 20172018<br /> Môn: TOÁN- 12<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề )<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> MÃ ĐỀ: 356<br /> <br /> (Đề này gồm có 05 trang)<br /> <br /> Câu 1: Tìm các giá trị thực của a, b để F  x    a cos x  b sin x  e x là một nguyên hàm của hàm số<br /> <br /> f  x   e x cos x .<br /> A. a  b  1 .<br /> <br /> B. a  1, b  0 .<br /> <br /> C. a  0, b  1 .<br /> a<br /> <br /> Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của a thỏa mãn<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> A. a <br /> <br /> 1<br /> e.<br /> 2<br /> <br /> B. a  e 2 .<br /> <br /> D. a  b <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> x 1<br /> dx  e với a  1 .<br /> x<br /> D. a  e .<br /> <br /> C. a  2e .<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a   m;2; 4  và b  1; n;2  cùng phương. Tìm<br /> cặp số thực  m; n  .<br /> A.  m; n    2;1 .<br /> <br /> B.  m; n   1; 2  .<br /> <br /> C.  m; n    2; 1 .<br /> <br /> D.  m; n    4;8  .<br /> <br /> k<br /> <br /> Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của k để<br /> <br />  1  4 x  dx  2  3k<br /> <br /> ( k  0 ).<br /> <br /> 0<br /> <br /> A. k  1 .<br /> <br /> B. k  3 .<br /> <br /> C. k  2 .<br /> <br /> D. k  4 .<br /> <br /> Câu 5: Thu gọn số phức z  i   2  4i    3  2i  về dạng z  a  bi(a, b  R) . Tính S  a  b .<br /> A. S  1 .<br /> <br /> B. S  2 .<br /> <br /> C. S  2 .<br /> <br /> D. S  0 .<br /> <br /> Câu 6: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  0, x  4<br /> quay quanh trục Ox .<br /> A. V  16 .<br /> B. V  4 .<br /> C. V  8<br /> D. V   2 .<br /> Câu 7: Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?<br /> <br /> ex<br /> A. f  x   .<br /> B. f  x   e  x .<br /> C. f  x   x.e x .<br /> D. f  x   e x .<br /> x<br /> Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x, y  0, x  1, x  4 .<br /> A. S  7 .<br /> B. S  15 .<br /> C. S  8 .<br /> D. S  17 .<br /> Câu 9: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i . Tính tổng S  a  b .<br /> A. S  6 .<br /> B. S  3 .<br /> C. S  4 .<br /> D. S  5 .<br /> Câu 10: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b  (có đồ thị như hình vẽ).<br /> Gọi H là hình phẳng phần tô đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể<br /> tích V . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?<br /> b<br /> <br /> A. V     f<br /> <br /> b<br /> 2<br /> <br />  x   g  x  dx .<br /> 2<br /> <br /> a<br /> b<br /> <br /> C. V     f  x   g  x   dx .<br /> a<br /> <br /> 2<br /> <br /> B. V     f  x   g  x   dx .<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. V    f  x   g  x   dx .<br /> a<br /> <br /> Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn của số<br /> <br /> phức z  2  3i .<br /> A. P  2; 3 .<br /> <br /> B. M  2;3 .<br /> <br /> C. N  2; 3 .<br /> D. Q  2;3 .<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a   1;1;0  , b  1;1;0  và c  1;1;1 . Tìm<br /> mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?<br />  <br />  <br /> <br /> <br /> A. c  3.<br /> B. b  c.<br /> C. a  2.<br /> D. a  b.<br /> Câu 13: Tính tổng S các giá trị của tham số thực m để số phức z <br /> A. S  3 .<br /> <br /> m  1  2  m  1 i<br /> 1  mi<br /> <br /> C. S  1 .<br /> <br /> B. S  2 3 .<br /> <br /> là số thực.<br /> <br /> D. S  15 .<br /> <br /> Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu<br /> <br /> S<br /> <br /> có phương trình<br /> <br /> x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2az  10 a  0 . Với những giá trị thực nào của a thì  S  có chu vi đường tròn lớn<br /> <br /> bằng 8 ?<br /> A. 1;10 .<br /> <br /> B. 1;11 .<br /> <br /> C. 1; 11 .<br /> <br /> D. 10;2 .<br /> <br /> Câu 15: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   4  3i   1  i  .<br /> A. Số phức<br /> B. Số phức<br /> C. Số phức<br /> D. Số phức<br /> <br /> z<br /> z<br /> z<br /> z<br /> <br /> có phần thực là 1 và có phần ảo là 7 .<br /> có phần thực là 5 và có phần ảo là 4 .<br /> có phần thực là 3 và có phần ảo là 2 .<br /> có phần thực là 5 và có phần ảo là 4i .<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 16: Tính tích phân H   tan 2 xdx .<br /> 0<br /> <br /> A. H <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> B. H  1 <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> C. H  1 .<br /> <br /> D. H  1 <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 17: Tính thể tích V khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , x  0,<br /> y  2 x khi quay quanh trục Ox .<br /> 28<br /> 4<br /> 8<br /> A. V   .<br /> B. V   .<br /> C. V   .<br /> D. V   .<br /> 15<br /> 5<br /> 15<br /> 1<br /> <br /> Câu 18: Tính tích phân I   x  2 x  1 dx .<br /> 0<br /> <br /> A. I  3 .<br /> <br /> B. I  0.<br /> <br /> C. I <br /> <br /> 7<br /> .<br /> 6<br /> <br /> 7<br /> D. I  .<br /> 3<br /> <br /> Câu 19: Giả sử hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  1 . Tìm hàm số F  x  biết đồ thị<br /> của hàm số y  F  x  đi qua gốc tọa độ O .<br /> A. F  x   x 4  x .<br /> <br /> B. F  x  <br /> <br /> 1 2<br /> x x.<br /> 2<br /> <br /> C. F  x   2 x 2  x .<br /> <br /> D. F  x   2 x 2  x .<br /> <br /> 1<br /> và f  0   1 . Tính f  5  .<br /> x 1<br /> C. ln 6  1.<br /> D. ln 3  1.<br /> <br /> Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x  <br /> A. ln 2  1.<br /> <br /> B. 2ln 2.<br /> <br /> Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ tương ứng tại ba điểm<br /> <br /> M 8;0;0  , N  0; 2;0  và P  0;0;4  . Viết phương trình của mặt phẳng   .<br /> x y z<br /> x y z<br /> A.   :    1. B.   : <br />   0. C.   : x  4 y  2 z  0.<br /> 4 1 2<br /> 8 2 4<br /> <br /> D.   : x  4 y  2 z  8  0.<br /> <br /> Câu 22: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x và y  x 2 . Tìm mệnh đề<br /> đúng trong các mệnh đề sau?<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. S    x 2  x  dx .<br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> B. S    x.x 2  dx .<br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> D. S     x 2    x   dx .<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> C. S    x  x 2  dx .<br /> 0<br /> <br /> Câu 23: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 4 ?<br /> <br /> x5<br /> .<br /> 5<br /> <br /> A. F  x  <br /> <br /> B. F  x  <br /> <br /> x5<br />  2017 .<br /> 5<br /> <br /> C. F  x  <br /> <br /> x5<br />  x.<br /> 5<br /> <br /> D. F  x  <br /> <br /> x5<br /> 1 .<br /> 5<br /> <br /> Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  : x  z  4  0 và<br /> <br />  Q  : x  2 y  2 z  4  0 . Tìm số đo góc  .<br /> A.   75o .<br /> <br /> B.   60o .<br /> <br /> Câu 25: Tìm hàm số f  x  biết<br /> 1<br /> A. f  x    cos 2 x .<br /> 2<br /> <br /> C.   30o .<br /> <br /> D.   45o .<br /> <br />  f  x  dx  sin 2 x  C .<br /> <br /> B. f  x   cos x .<br /> <br /> 1<br /> D. f  x   cos 2 x .<br /> 2<br /> <br /> C. f  x   2cos 2 x .<br /> <br /> Câu 26: Tìm số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và có điểm biểu diễn nằm trên đường<br /> thẳng y  3x  0 .<br /> A. z  1  3i .<br /> B. z   1  3i .<br /> C. z  1  3i .<br /> Câu 27: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đúng?<br /> f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .<br /> <br /> A.<br /> <br /> <br /> <br /> C.<br /> <br />  g  x  dx <br /> <br /> f  x<br /> <br />  f  x  dx .<br />  g  x  dx<br /> <br /> D. z   1  3i .<br /> 3<br /> <br /> f 3  x  dx    f  x  dx  .<br /> <br /> <br /> <br /> B.<br /> <br /> <br /> <br /> D.<br /> <br />   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Câu 28: Tính tích phân I    x  1 dx .<br /> 0<br /> <br /> 7<br /> 1<br /> .<br /> B. I  3 .<br /> C. I  .<br /> D. I  4.<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm<br /> <br /> M 1; 2;3  nhận véctơ p   3;1;2  làm véctơ chỉ phương.<br /> <br /> A. I <br /> <br />  x  1  3t<br /> <br /> A. d :  y  2  t .<br />  z  3  2t<br /> <br /> <br />  x  1  3t<br /> <br /> B. d :  y  2  t .<br />  z  3  2t<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 30: Cho<br /> <br />  x  1  3t<br /> <br /> C. d :  y  2  t .<br />  z  3  2t<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />  x  3  t<br /> <br /> D. d :  y  1  2t .<br />  z  2  3t<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />  f  x  dx  1 và  f  x  dx  3 . Tính tích phân I   f  x  dx .<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. I  4 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> B. I  2 .<br /> <br /> C. I  4 .<br /> <br /> D. I  2 .<br /> <br /> Câu 31: Tìm cặp số thực  x; y  thỏa mãn  x  y    x  y  i  5  3i .<br /> A.  x; y    2;3 .<br /> <br /> B.  x; y    3; 2  .<br /> <br /> C.  x; y    4;1 .<br /> <br /> D.  x; y   1;4  .<br /> <br /> Câu 32: Cho hàm số y  f  x  (1) xác định, liên tục trên Rcó đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là diện tích<br /> y<br /> tô đen trong hình<br /> của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục Ox (phần<br /> dưới). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?<br /> 0<br /> <br /> A. S <br /> <br /> 3<br /> <br />  f  x  dx   f  x  dx .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 3<br /> <br /> B. S <br /> <br />  f  x  dx .<br /> 2<br /> <br /> y=f(x)<br /> x<br /> <br /> O<br /> -2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> C. S <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> f  x  dx .<br /> <br /> D. S <br /> <br /> 2<br /> <br />  f  x  dx .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Oz và đi qua<br /> điểm P  2; 3;5  .<br /> A.   :  y  2 z  7  0.<br /> <br /> B.   : 2 x  3 y  0.<br /> <br /> C.   : 2 x  3 y  5  0.<br /> <br /> D.   : 3 x  2 y  0.<br /> <br /> Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I của<br /> mặt cầu (S ) .<br /> A. I  3;3;0  .<br /> <br /> B. I  0;0; 3 .<br /> <br /> C. I  3; 3;0  .<br /> D. I  0;0;3 .<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a   2; 1;3 , b  1; 3;2  và c   3; 2; 4  . Gọi<br /> <br />  x.a  4<br /> <br /> <br />   <br /> x là véctơ thỏa mãn:  x.b  5 . Tìm tọa độ của véctơ x .<br />  <br />  x.c  8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. x   2;3;1 .<br /> B. x   2;3; 2  .<br /> C. x   3; 2; 2  .<br /> D. x  1;3;2  .<br /> Câu 36: Tính thể tích V khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  9  x 2 , y  0,<br /> x  0 và x  3 quay quanh trục Ox .<br /> A. V  18 .<br /> B. V  20 .<br /> C. V  3 .<br /> D. V  22 .<br /> Câu 37: Cho hai số phức z1  3  4i và z 2   i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 z 2 .<br /> A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .<br /> B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .<br /> C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i .<br /> D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i .<br /> Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : 2 x  y  5 z  15  0 và điểm E 1;2; 3 .<br /> Viết phương trình mặt phẳng  P  qua E và song song với mặt phẳng  Q  .<br /> A.  P  : 2 x  y  5 z  15  0.<br /> <br /> B.  P  : x  2 y  3z  15  0.<br /> <br /> C.  P  : x  2 y  3z  15  0.<br /> <br /> D.  P  : 2 x  y  5 z  15  0.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 2  z  1 2  i    3  i  z  2i . Tìm phần thực của số phức z 9 .<br /> A. 1.<br /> B. 1 .<br /> C. 16 .<br /> D. 16 .<br /> Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng có phương trình sau:<br /> <br />  x  2  2t<br />  x  2  4t<br /> <br /> ,<br />  d1  :  y  3t ,  d2  :  y  6t<br />  z  3  5t<br />  z  3  10t<br /> <br /> <br /> <br />  x  4  2t<br />  d3  :  y  3  6t .<br />  z  2  5t<br /> <br /> <br /> <br /> Trong các đường thẳng trên, đường thẳng nào đi qua điểm M  2;0; 3 và nhận véctơ a   2; 3;5  làm<br /> véctơ chỉ phương.<br /> A. Chỉ có  d2  .<br /> B. Chỉ có  d1  ,  d3  .<br /> C. Chỉ có  d1  ,  d 2  .<br /> D. Chỉ có  d1  .<br /> Câu 41: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?<br /> A.  cos xdx   sin x  C ( C là hằng số).<br /> B.  dx  x  C ( C là hằng số).<br /> C.  sin xdx   cos x  C ( C là hằng số).<br /> <br /> D.<br /> <br /> 1<br /> <br />  xdx  2 x<br /> <br /> 2<br /> <br />  C ( C là hằng số).<br /> <br /> Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ<br /> <br />   :16 x  12 y  15z  4  0 . Tính khoảng cách d<br /> A. d <br /> <br /> 22<br /> .<br /> 5<br /> <br /> cho điểm<br /> <br /> Oxyz ,<br /> <br /> A  2; 1; 1<br /> <br /> và mặt phẳng<br /> <br /> từ điểm A đến mặt phẳng   .<br /> <br /> B. d  55 .<br /> <br /> C. d <br /> <br /> 11<br /> .<br /> 5<br /> <br /> D. d <br /> <br /> 11<br /> .<br /> 25<br /> <br />  x  1  3t<br /> <br /> Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 6;3 và đường thẳng d :  y  2  2t . Tìm<br /> z  t<br /> <br /> tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên d .<br /> A. H 1; 2; 0  .<br /> B. H 1; 2;1 .<br /> <br /> C. H  4; 4;1 .<br /> <br /> D. H  2; 2; 2  .<br /> <br /> Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 . Tìm tọa<br /> độ trọng tâm G của tam giác ABC .<br /> 1 1 1<br /> 2 2 2<br /> A. G  ; ;  .<br /> B. G 1;1;1 .<br /> C. G  3;3;3 .<br /> D. G  ; ;  .<br /> 3 3 3<br /> 3 3 3<br /> x 1 y  2 z  3<br /> <br /> <br /> Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :<br /> . Véctơ nào dưới đây<br /> 5<br /> 8<br /> 7<br /> là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. u3   5; 8;7  .<br /> B. u2   1; 2;3 .<br /> C. u1  1; 2; 3  .<br /> D. u4   7; 8;5 .<br /> Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm bán kính R của mặt cầu tâm I  6;3; 4  tiếp xúc với trục<br /> <br /> Ox .<br /> A. R  3.<br /> <br /> B. R  5.<br /> 1<br /> <br /> Câu 47: Giả sử<br /> <br /> e<br /> <br /> 2x<br /> <br /> dx <br /> <br /> 0<br /> <br /> A. a  b  0 .<br /> <br /> ae  b<br /> . Tính a  b .<br /> 2<br /> B. a  b  1.<br /> <br /> 5<br /> <br /> Câu 48: Cho<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> C. R  4.<br /> <br /> D. R  6.<br /> <br /> C. a  b  2.<br /> <br /> D. a  b  2.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> f  x  dx  10 . Tính tích phân I    2  4 f  x  dx .<br /> 2<br /> <br /> A. I  32 .<br /> <br /> B. I  34 .<br /> <br /> C. I  40 .<br /> <br /> D. I  38 .<br /> <br /> Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới<br /> hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b .<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S   f  x  dx.<br /> <br /> B. S    f  x  dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> C. S   f  x  dx.<br /> <br /> D. S   f 2  x  dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;2  , biết thể<br /> tích khối cầu tương ứng là V  972 .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> A.  x  1   y  4    z  2   9.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> C.  x  1   y  4    z  2   9.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> B.  x  1   y  4    z  2   81.<br /> D.  x  1   y  4    z  2   81.<br /> <br /> -----------------------------------------------                    <br /> <br /> HẾT                     <br /> <br />