Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Tân Phú

Chia sẻ: Lianhuawu Lianhuawu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Tân Phú sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Tân Phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020 ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ Thời gian : 90 phút – Trắc Nghiệm, không kể thời gian phát đề 2 2 Câu 1: Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 22020 dx Câu 2: Tính tích phân I   1 x . A. I  2020.ln 2 1 . B. I  22020 . C. I  2020.ln 2 . C. I  2020 . a Câu 3: Có bao nhiêu giá trị thực của a để có   2 x  5 dx  a  4 0 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số. e f  x e Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết  dx  1 , f  e   1 . Khi đó I   f   x  .ln xdx 1 x 1 bằng A. I  4 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  0 . 2 Câu 5: Tính I   xe x dx . 1 A. I  e2 . B. I   e2 . C. I  3e2  2e . D. I  e . 1 Câu 6: Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 A. I   2 x  1 e x  2 e x dx . B. I   2 x  1 e x   e2 x dx . 1 1 0 0 0 0 1 1 C. I   2 x  1 e x   e2 x dx . D. I   2 x  1 e x  2 e x dx . 1 1 0 0 0 0  2 Câu 7: Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0   1 1 2 2 A. I   t 4 dt . B. I    t 4 dt . C. I   t 4 dt . D. I    t 4 dt . 0 0 0 0 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 1
2 4 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx 2 Câu 8: . Biết 0 0 1 A. I  2 . B. I  1 . . C. I  D. I  4 . 2 Câu 9: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và x  2 là 31 49 21 39 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 4 4 4 Câu 10: iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây? 3 2 3   x  2 x  dx .   x  2 x  dx    x  2 x  dx . 2 2 2 A. B. 1 1 2 2 3 2 3 x  2 x  dx    x  2 x  dx . D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 2 C. 1 2 1 2 Câu 11: Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công th c    A. V    sin x dx . B. V    sin xdx . C. V      sin x  dx . 2 D. 0 0 0  V   sin 2 xdx . 0 Câu 12: Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc 200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là 4000 2500 A. 500  m  . B. 2000  m  . C.  m . D.  m . 3 3 Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,  x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V    1 . B. V    1 . C. V     1 . D. V     1 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 2
Câu 14: Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Câu 15: Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 1  2i . Câu 16: Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là: A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Câu 17: Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R l n lư t là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c 1  2i , 4  4i , 3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Câu 19: Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z A. w  26 . B. w  37 . C. w  5 . D. w  4 . Câu 20: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z   2  3i  4  i  . 3  2i A.  1; 4  . B. 1; 4  . C. 1; 4  . D.  1; 4  Câu 21: Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 22: Cho số ph c z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 7 A. S   . B. S  3 . C. S  3 . D. S  . 3 3 Câu 23: Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Câu 24: Cho số ph c z  a  bi  a, b  , a  0 thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a  b . A. P  4 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  2 . Câu 25: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ v ctơ AB. A. AB   4;3; 4  . B. AB   4; 1; 2  . C. AB   2;3; 4  . D. AB   4; 1; 4  . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 . Tích vô hướng AB. AC là A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  25 . B. m  4 . C. m  1 . D. m  10 . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  . Tìm tọa độ A . A. A  3;3;1 . B. A  3;3;3 . C. A  3; 3; 3 . D. A  3; 3;3 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh  x  1   y  3  z 2  9 . Tìm 2 2 tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó. A. I  1;3;0  ; R  3 . B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính MN có phương tr nh là A. x 2   y  2    z  1  20 . B. x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 2 2 C. x 2   y  2    z  1  5 . D. x 2   y  2    z  1  20 . 2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  . B. N 1; 1; 1 . C. P  2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và vuông góc với AB có phương tr nh là A. 3x  y  z  6  0 . B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương tr nh là A. y  2 z  2  0 . B. x  2 z  3  0 . C. 2 y  z  1  0 . D. x  y  z  0 . Câu 36: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  0 và  Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m  1 . D. m   . 2 2 2 x  2 y 1 z Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ 1 2 1 phương là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 4
A. u1   1;2;1 . B. u2   2;1;0  . C. u3   2;1;1 . D. u4   1;2;0  . x 1 y  2 z  3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2;  1; 2  . B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 . D. N  2;1;  2  . Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . 1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là x  0 x  0 x  t x  0     A.  y  1 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  t z  0 z  0 z  t     x 3 y  2 z 4 Câu 41: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :   cắt mặt phẳng  Oxy  tại điểm có tọa 1 1 2 độ là A.  3; 2; 0  . B.  3;  2; 0  . C.  1; 0; 0  . D. 1; 0; 0  . x y z2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . 2 1 5 Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  . 1 6 A. d (d ;( P))  . B. d (d ;( P))  6 . C. d (d ;( P))  1 . D. d (d ;( P))  . 6 6 Câu 43: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? A.  x  1   y  2    z  1  3 B.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  1  3 D.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 5
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt c u  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng  P  cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 . B. Q  0; 2;0  . C. R 1;0;0  . D. S  0;0;3 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  là A. N  0;  1; 2  . B. N  3;1;  2  . C. N  3;  1; 2  . D. N  0;1;  2  . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là? A. H  5;0; 13 . B. H  0;7; 13 . C. H  5;7;0  . D. H  0; 7;13 . Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và cùng a chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng 4  AMN  và  CMN  . N M A D B C A.   30 . B.   60 . C.   45 . D.   90 . Câu 50: [4]Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như h nh n. Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g  1  g  3  g  5 . B. g  5  g  1  g  3 . C. g  1  g  5  g  3 . D. g  3  g  5  g  1 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 6
HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 Câu 1: [2D3-2.1-1] Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có J    4 f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x 0  6 . 2 0 0 0 22020 dx Câu 2: [2D3-2.1-2] Tính tích phân I   1 x . A. I  2020.ln 2 1 . B. I  22020 . C. I  2020.ln 2 . C. I  2020 . Lời giải Chọn C.  ln  22020   ln1  2020.ln 2 . 22020 Ta có: I  ln x 1 a Câu 3: [2D3-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị thực của a để có   2 x  5 dx  a  4 0 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn A. a   2 x  5 dx  a  4   x  5 x   a  4  a2  4a  4  0  a  2 a 2 Ta có 0 0 e f  x Câu 4: [2D3-2.3-2] Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết  dx  1 , f  e   1 . Khi đó 1 x e I   f   x  .ln xdx bằng 1 A. I  4 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  0 . Lời giải Chọn D. e e 1 Cách 1: Ta có I   f   x  .ln xdx  f  x  .ln x 1   f  x  . dx  f  e   1  1  1  0 . e 1 1 x Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 7
 dx u  ln x  du  Cách 2: Đặt   x .   dv  f   x  dx v  f  x   e e f  x Suy ra I   f   x  .ln xdx  f  x  ln x 1   dx  f  e   1  1  1  0 . e 1 1 x 2 Câu 5: [2D3-2.3-2] Tính I   xe x dx . 1 A. I  e2 . B. I   e2 . C. I  3e2  2e . D. I  e . Lời giải Chọn A. u  x du  dx Đặt   .  dv  e dx v  e x x 2 x 2   e x dx  2e2  e e x  2e2  e e2  e  e2 . 2 Khi đó I  x e 1 1 1 1 Câu 6: [2D3-2.2-1] Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 A. I   2 x  1 e x 1  2 e dx . x B. I   2 x  1 e x 1   e2 x dx . 0 0 0 0 1 1 C. I   2 x  1 e x 1   e dx . 2x D. I   2 x  1 e x 1  2 e x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. 1 I    2 x  1 e x dx , đặt u  2 x  1 , dv  e x dx  du  2dx , v  e x . 0 1  I   2 x  1 e x  2 e x dx . 1 0 0  2 Câu 7: [2D3-2.2-2] Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng 0 ? Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 8
  1 1 2 2 A. I   t dt . 4 B. I    t dt . 4 C. I   t dt . 4 D. I    t 4 dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. Đặt t  cos x  dt   sin x dx  sin x dx  dt .  Đổi cận: x  0  t  1 ; x  t  0. 2 0 1 Khi đó I   t 4  dt    t 4 dt . 1 0 2 4 [2D3-2.2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx 2 Câu 8: . Biết 0 0 1 A. I  2 . B. I  1 . C. I  . D. I  4 . 2 Lời giải Chọn D. 2  x. f  x  dx  2 , ta có 2 Xét tích phân 0 dt Đặt x 2  t  xdx  . Đổi cận: Khi x  0 thì t  0 ; Khi x  2 thì t  4 . 2 2 4 4 4 o đó  x. f  x  dx  2   f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx  4 hay I  4 . 2 1 0 22 2 0 Câu 9: [2D3-3.1-1] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và x  2 là 31 49 21 39 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. 2 31 Diện tích hình phẳng c n tìm là S   x3  2 x  1 dx  . 1 4 Câu 10: iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây? Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 9
3 2 3 x  2 x  dx . x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 A. B. 1 1 2 2 3 2 3 x  2 x  dx    x  2 x  dx . D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 2 C. 1 2 1 2 Lời giải Chọn D 2 3 iện t ch ph n gạch ch o là: S     x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 1 2 Câu 11: [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công th c    A. V    sin x dx . B. V    sin xdx . C. V      sin x  dx . 2 D. 0 0 0  V   sin 2 xdx . 0 Lời giải Chọn B.  Ta có thể tích của khối tròn xoay c n tính là V    sin 2 xdx . 0 Câu 12: [2D3-3.5-2] Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc 200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là 4000 2500 A. 500  m  . B. 2000  m  . C.  m . D.  m . 3 3 Lời giải Chọn D. - Thời điểm máy ay đạt vận tốc 200  m/s  là nghiệm của phương tr nh: Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 10
t  10 t 2  10t  200  t 2  10t  200  0    t  10  s  . t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển tr n đường ăng là: 10 10  t3  s    t 2  10t  dt    5t 2   2500  m . 0 3 0 3 Câu 13: [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường  thẳng x  0 , x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu? A. V    1 . B. V    1 . C. V     1 . D. V     1 . Lời giải Chọn D. Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là:   2 2  V    y dx     2  cos x  dx    2 x  sin x  02     1 . 2 0 0 Câu 14: [2D4-1.1-1] Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Lời giải Chọn C. Số ph c z  1  2i có ph n thực và ph n ảo l n lư t là 1 và 2 . Câu 15: [2D4-1.1-1] Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 1  2i . Lời giải Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là z  1  2i . Câu 16: [2D4-1.1-1] Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là: A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B. Ta có z   3  42  5. 2 Câu 17: [2D4-1.2-2] . Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R l n lư t là: Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 11
A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Lời giải Chọn A. Gọi số ph c z  x  iy  x, y   Ta có: z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16 2 2 Vậy tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  4 . Câu 18: [2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c 1  2i , 4  4i , 3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Lời giải Chọn B. Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . Do đó, số ph c biểu diễn điểm G là 1  3i . Câu 19: [2D4-2.2-1] Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z A. w  26 . B. w  37 . C. w  5 . D. w  4 . Lời giải Chọn A. Ta có w  1  i  z  1  i  2  3i   5  i , w  52   1  26 . 2 Câu 20: [2D4-2.2-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z   2  3i  4  i  . 3  2i A.  1; 4  . B. 1; 4  . C. 1; 4  . D.  1; 4  Lời giải Chọn A. Ta có z   2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i  1  4i . 3  2i 3  2i 13 13 o đó điểm biểu diễn cho số ph c z có tọa độ  1; 4  . Câu 21: [2D4-2.1-1] Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Lời giải Chọn A. Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 12
z  z1  z2  2  3i   4  5i   2  2i . Câu 22: [2D4-2.3-2] Cho số ph c z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 7 A. S   . B. S  3 . C. S  3 . D. S  . 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi số ph c z  a  bi ,  a, b    Ta có phương tr nh:  a  bi   1  3i  a 2  b2 i  0   a  1  b  3  a 2  b2 i  0  a  1 a  1  0      4 b  3  a  b  0  b   3 2 2 4 Suy ra S  1  3.  3 . 3 Câu 23: [2D4-2.3-2] Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Đặt z  x  yi  x, y   . Khi đó iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  2 y  0 x  4   x  2 y   yi  2i    , suy ra x  y  6 . y  2 y  2 Câu 24: [2D4-2.2-3] Cho số ph c z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a b. A. P  4 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  2 . Lời giải Chọn A.  a  12   b  2 2  25 Từ giả thiết z  1  2i  5 và z.z  10 ta có hệ phương tr nh  a  b  10 2 2 a  2b  5 a  2b  5  a  1 a  3  2 2   hay  . Vậy P  2 . a  b  10       2   2b 5  b 2  10 b 3 b 1 Câu 25: [2D4-4.1-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 13
Lời giải Chọn C.  z1  4  3i X t phương tr nh z 2  8z  25  0    z1  z2   4  3i    4  3i   6i  6 .  z1  4  3i Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ v ctơ AB. A. AB   4;3; 4  . B. AB   4; 1; 2  . C. AB   2;3; 4  . D. AB   4; 1; 4  . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: AB   4; 1; 2  . Câu 27: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 . T ch v hướng AB. AC là A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: AB   4;1;1 và AC   1;2;  4  . Vậy AB. AC  4  2  4  2 . Câu 28: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  25 . B. m  4 . C. m  1 . D. m  10 . Lời giải Chọn D. Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 . Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP  0  6  m 1  5  0  m  10 . Câu 29: [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 C  4; 2;0  B  2;1;1 D  3;5; 4  , , , . Tìm tọa độ A . A. A  3;3;1 . B. A  3;3;3 . C. A  3; 3; 3 . D. A  3; 3;3 . Lời giải Chọn B. 1 1 1 5 Gọi I  ; 2;  là trung điểm của AC và I   ;3;  là trung điểm của BD 2 2 2 2 Do ABCD. ABCD là hình hộp nên AII A là hình bình hành nên AI  AI   A  3;3;3 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 14
Câu 30: [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh  x 1   y  3  z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó. 2 2 A. I  1;3;0  ; R  3 . B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt c u đã cho có tâm I 1; 3;0  và bán kính R  3 . Câu 31: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính MN có phương tr nh là A. x 2   y  2    z  1  20 . B. x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 2 2 C. x 2   y  2    z  1  5 . D. x 2   y  2    z  1  20 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt c u đường kính MN có tâm I  0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R  IM  5 o đó mặt c u này có phương tr nh x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 Câu 32: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 2; 3 . Câu 33: [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  . B. N 1; 1; 1 . C. P  2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Lời giải Chọn B. Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M l n lư t vào phương tr nh  P  : 2 x  y  z  2  0 ta đư c: 2.1   2   2  2  0  4  0 nên Q   P  . 2.1   1  1  2  0  0  0 nên N   P  . 2.2   1  1  2  0  2  0 nên P   P  . 2.1 1 1  2  0  2  0 nên M   P  . Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và vuông góc với AB có phương tr nh là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 15
A. 3x  y  z  6  0 . B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 . Lời giải Chọn B. Ta có AB   3;  1;  1 . Mặt phẳng c n tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến. o đó phương tr nh của mặt phẳng c n tìm là 3  x  1   y  2    z  1  0  3x  y  z  6  0 . Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương tr nh là A. y  2 z  2  0 . B. x  2 z  3  0 . C. 2 y  z  1  0 . D. x  y  z  0 . Lời giải Chọn A. Gọi  P  là mặt phẳng c n tìm. Do  P  // Ox nên  P  : by  cz  d  0 . c  d  0 Do  P  ch a các điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  nên   2b  c  0 . 2b  2c  d  0 Ta chọn b  1  c  2 . Khi đó d  2 . Vậy phương tr nh  P  : y  2 z  2  0 . Câu 36: [2H3-2.7-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và  Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m  1 . D. m   . 2 2 2 Lời giải Chọn A. Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nP   2; 2; 1 , Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; m  . Hai mặt phẳng  P  và  Q  cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng 1 phương  m  . 2 x  2 y 1 z Câu 37: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một 1 2 1 vec tơ chỉ phương là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 16
A. u1   1;2;1 . B. u2   2;1;0  . C. u3   2;1;1 . D. u4   1;2;0  . Lời giải Chọn A. x 1 y  2 z  3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2;  1; 2  . B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 . D. N  2;1;  2  . Lời giải Chọn C  x  1  2t x  1   Câu 39: Ta có:  y  2  t  t 0   y  2  P 1; 2;3  d .[2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng  z  3  2t z  3   đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . 1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có một x 1 y  4 z  7 vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương tr nh là:   . 1 2 2 Câu 40: [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là x  0 x  0 x  t x  0     A.  y  1 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  t z  0 z  0 z  t     Lời giải Chọn B. x  0  Trục Oy qua O  0;0;0  và có vectơ chỉ phương j   0;1;0  n n có phương tr nh  y  t . z  0  x 3 y  2 z 4 Câu 41: [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :   cắt mặt phẳng  Oxy  tại 1 1 2 điểm có tọa độ là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 17
A.  3; 2; 0  . B.  3;  2; 0  . C.  1; 0; 0  . D. 1; 0; 0  . Lời giải Chọn D. x  3  t  Phương tr nh tham số của đường thẳng d là:  d  :  y  2  t ,  Oxy  : z  0 .  z  4  2t  x  1  Tọa độ giao điểm của d và  Oxy  ng với t thỏa mãn 4  2t  0  t  2   y  0 z  0  Tọa độ giao điểm của d và  Oxy  là 1;0;0 . x y z2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . 2 1 5 Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  . 1 6 A. d (d ;( P))  . B. d (d ;( P))  6 . C. d (d ;( P))  1 . D. d (d ;( P))  . 6 6 Lời giải Chọn D Ta có nP .ud  0  d ( P) 2.0  1.0  1.(2)  3 6 Lấy M (0;0; 2)  d , d (d ;( P))  d ( M ;( P))   22  12  12 6 Câu 43: [2H3-2.6-1] Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Lời giải Chọn C. 1  2.2  2.  3  2 Ta có d  M ,  P    9   3. 12  22   2  3 2 Câu 44: [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? A.  x  1   y  2    z  1  3 B.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 18
C.  x  1   y  2    z  1  3 D.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Lời Giải Chọn B 1 4  2  8 Ta có: d  I ;  P    9   3. 12   2    2  3 2 2 Do mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 có bán kính R  d  I ;  P    3 n n có phương tr nh là:  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 Câu 45: [2H3-2.7-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt c u  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng  P cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C.  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4. Gọi H là h nh chiếu của I lên  P  . 2.1  2  2.3  m m6 Khi đó IH  d  I ,  P     . 22  12   2  3 2 4 3 Đường tròn T  có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r  2 3. 2  P cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 m6 m  6  6  m  12  IH  R 2  r 2   16  12  m  6  6    . 3  m  6  6 m  0 Vậy có 2 giá trị nguy n của m thỏa mãn. Câu 46: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 . B. Q  0; 2;0  . C. R 1;0;0  . D. S  0;0;3 . Lời giải Chọn B. Hình chiếu của M 1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q  0; 2;0 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 19
Câu 47: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  là A. N  0;  1; 2  . B. N  3;1;  2  . C. N  3;  1; 2  . D. N  0;1;  2  . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên N  3;  1; 2  . Câu 48: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là? A. H  5;0; 13 . B. H  0;7; 13 . C. H  5;7;0  . D. H  0; 7;13 . Lời giải Chọn B. Do H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  nên H  0;7; 13 . Câu 49: P[2H3-4.1-4] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng a  ABCD  và cùng chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa 4 hai mặt phẳng  AMN  và  CMN  . N M A D B C A.   30 . B.   60 . C.   45 . D.   90 . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như h nh v : Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 20