PHÒNG GD&ĐT ĐNG ĐĂNGỒ
Đ KH O SÁT CH T L NG H C K II NĂM H C 2017 – 2018Ề Ả Ấ ƯỢ Ọ Ỳ Ọ
Môn: Toán 9 (Th i gian làm bài 90 phút)ờ
Câu 1: (2,0 đi m)ể Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
a) ; b)
Câu 2: (2,5 đi m)ể
Cho ph ng trình b c hai sau ươ ậ (v i m là tham s )ớ ố :
x2 + (m + 2) x - m - 3 = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình (1) khi m = ả ươ 3 .
b) Ch ng minh r ng ph ng trình(1) có nghi m v iứ ằ ươ ệ ớ m iọ giá tr c aị ủ m.
c) Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m và m t trong hai nghi m đóể ươ ệ ộ ệ
g p đôi nghi m kia.ấ ệ
Câu 3: (1,5 đi m)ể
M t m nh đt hình ch nh t có chu vi là 110 m. N u tăng chi u r ng thêm 2ộ ả ấ ữ ậ ế ề ộ
m và gi m chi u dài đi 5 m thì di n tích m nh đt gi m đi 40 mả ề ệ ả ấ ả 2. Tính di n tíchệ
m nh đtả ấ đó.
Câu 4: (4.0 đi m)ể
Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB. Bán kính ườ ườ OC vuông góc v iớ
AB, M là m t đi m b t k trên cung nh AC (M khác A, C); BM c t AC t i H.ộ ể ấ ỳ ỏ ắ ạ
G i K là hình chi u c a H trên AB.ọ ế ủ
a) Ch ng minh CBKH là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh ứ CA là phân giác c a ủ
c) G i d là ti p tuy n c a (O) t i đi m A; cho P là đi m n m trên d saoọ ế ế ủ ạ ể ể ằ
cho hai đi m Pể, C n m trong cùng m t n a m t ph ng b AB và . Ch ng minhằ ộ ử ặ ẳ ờ ứ
đng th ng Bườ ẳ P đi qua trung đi m c a đo n th ng HK.ể ủ ạ ẳ
-----------------------------H t---------------------------ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêmộ ả
ĐÁP ÁN, BI U ĐI M CH M KSCLHK2 NĂM H C 2017-2018Ể Ể Ấ Ọ
MÔN: TOÁN 9
Câu
N i dungộĐi mể
Câu 1
(2.0đ)
Câu 1: (2,0 đi m)ể Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
a) ; b)
a)
V y nghi m c a h ph ng trình là: (x; y) = (2; - 1) ậ ệ ủ ệ ươ 0,75
0,25
b)
V y nghi m c a h ph ng trình là: (x; y) = (1; 2)ậ ệ ủ ệ ươ 0,75
0,25
Câu 2
(2,5đ)
Câu 2: (2,5 đi m)ể
Cho ph ng trình b c hai sau ươ ậ (v i m là tham s )ớ ố :
x2 + (m + 2) x - m - 3 = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình (1) khi m = ả ươ 3 .
b) Ch ng minh r ng ph ng trình(1) có nghi m v iứ ằ ươ ệ ớ m iọ giá tr c aị ủ m.
c) Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m và m t trong hai nghi mể ươ ệ ộ ệ
đó g p đôi nghi m kia.ấ ệ
a) Thay m = 3 vào ph ng trình (ươ 1) ta đc: xượ 2 + 5x - 6 = 0
Tìm đc xượ 1 = 1; x2 = -6
V y, nghi m c a ph ng trình là: xậ ệ ủ ươ 1 = 1; x2 = -6
0,5
0,25
0,25
b) Ta có:
(v i m i m) ớ ọ
=> PT (1) luôn có nghi m v i m i mệ ớ ọ
0,25
0,25
0,25
c) x2 + (m + 2) x - m - 3 = 0 (1) (a = 1; b = m + 2; c = - m – 3)
Ta có: a + b + c = 1 + m + 2 – m – 3 = 0
N u ế
N u ế
V y v i ho c m = - 5 thì ph ng trình (1) ậ ớ ặ ươ có hai nghi m và m t trong hai nghi m đó g p đôi ệ ộ ệ ấ
nghi m kiaệ
0,25
0,25
0,25
3
(1,5đ)
Câu 3: (1,5 đi m)ể M t m nh đt hình ch nh t có chu vi là 110 m. N u tăngộ ả ấ ữ ậ ế
chi u r ng thêm 2 m và gi m chi u dài đi 5 m thì di n tích m nh đt gi m đi 40ề ộ ả ề ệ ả ấ ả
m2. Tính di n tíchệ m nh đt đó.ả ấ
G i chi u r ng c a m nh đt hình ch nh t là x; (x > 0, m)ọ ề ộ ủ ả ấ ữ ậ
G i chi u dài c a m nh đt hình ch nh t là y; (y > 5, m)ọ ề ủ ả ấ ữ ậ
Di n tích c a m nh đt là: x.y ệ ủ ả ấ
Chu vi c a m nh đt là 110m nên ta có ph ng trình:ủ ả ấ ươ
2(x + y) = 110 hay 2x + 2y = 110 (1)
Khi tăng chi u r ng thêm 2 m và gi m chi u dài đi 5 m thì di n tích m nh đt là : ( x + 2)(y – ề ộ ả ề ệ ả ấ
5)
Theo bài ra ta có ph ng trình: xy – (x + 2)(y – 5) =40ươ
Hay 5x – 2y = 30 (2)
T (1) và (2) ta có h ph ng trình: ừ ệ ươ
Gi i h ta đc x = 20, y = 35 (th a mãn)ả ệ ượ ỏ
V y di n tích m nh đt là : 20. 35 = 700 (mậ ệ ả ấ 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4. ( 4.0 đi m) Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB. ể ườ ườ Bán kính OC
vuông góc v i AB, M là m t đi m b t k trên cung nh AC (M khác A, C); BMớ ộ ể ấ ỳ ỏ
c t AC t i H. G i K là hình chi u c a H trên AB.ắ ạ ọ ế ủ
a) Ch ng minh CBKH là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
4
(4đ)
b) Ch ng minh ứCA là phân giác c a ủ
c) G i d là ti p tuy n c a (O) t i đi m A; cho P là đi m n m trên dọ ế ế ủ ạ ể ể ằ
sao cho hai đi m Pể, C n m trong cùng m t n a m t ph ng b AB và . Ch ngằ ộ ử ặ ẳ ờ ứ
minh đng th ng ườ ẳ BP đi qua trung đi m c a đo n th ng HKể ủ ạ ẳ
d
N
H
S
P
M
C
B
O
K
A
0,5
a) Ta có: (K là hình chi u c a H trên AB)ế ủ
(góc n i ti p ch n n a đng tròn)ộ ế ắ ử ườ
Hay
Xét t giác CBKH có: ứ
=> T giác CBKH n i ti p (T ng hai góc nhau b ng 180ứ ộ ế ổ ằ 0)
0,5
0,5
0,25
0,25
b)Ta có: sđ (1)
Theo câu a t giác CBKH n i ti pứ ộ ế
sđ
Hay (2)
T (1) và (2) => CA là phân giác c a ừ ủ
0,25
0,5
0,25
c) G i S là giao đi m c a BM v i đng th ng d, N là giao đi m c a BP v i HK.ọ ể ủ ớ ườ ẳ ể ủ ớ
Xét PAM và OBM:
T giã thi t ừ ế
M t khác sđặ
(c.g.c)
(3)
L i có: ạ
(4)
T (3) và (4) => PA = PSừ
Vì KH //AS ( cùng vuông góc v i AB) nên theo đnh lý ta lét ta có:ớ ị
mà PA = PS => NK = NH hay BP đi qua trung đi m c a HK.ể ủ
0.25
0,25
0.25
0,25
L u ý: ưM i cách gi i đúng đu cho đi m t i đaọ ả ề ể ố