Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm

Chia sẻ: Xylitol Extra | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi học kì 2 giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn TOÁN: Lớp 9 Năm học: 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) x x + 2 2x + 8 2 Cho hai biểu thức A = + − và B = ( x  0; x  4; x  36 ) x +2 x −2 x−4 x −6 1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 . 2. Rút gọn biểu thức A . 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B . Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch. Bài 3. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau: 2( x + y) + x + 2 = 7  5 ( x + y ) − 2 x + 2 = 4 2. Cho phương trình sau: x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biết x1 ; x2 thỏa mãn: x12 + x22 − ( x1 + x2 ) = 4 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn ( O ) , với P, Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn ( O ) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn ( O ) . 1. Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AP 2 = AN . AM 3. Kẻ đường kính QS của đường tròn ( O ) . Gọi H là giao điểm của NS và PQ , I là giao điểm của QS và MN . a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM . b) Chứng minh: HI / / PM . 4. Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K . Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điể của AP . Chứng minh ba điểm Q, G, E thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) 4 3x y Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x 2 + 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = + . y y 2x -----------Hết----------
Hướng dẫn giải: Bài I. 1. Thay x = 25 (TM) vào biểu thức B có: 2 B= = −2 25 − 6 Vậy x = 25 thì B = −2 . x x + 2 2x + 8 2 2. A = + − = x +2 x −2 x−4 x +2 2 2 x −6 8 3. P : A = : = = 1− x +2 x −6 x +2 x +2 8 8 −8 −8 8 −8 Ta có: x  0  x  0  x + 2  2      1−  1+ x +2 2 x +2 2 x +2 2  p  −3 . Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (TM) Vậy GTNN của P là −3 khi x = 0 . Bài II. Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), ( x  N * ) 600 Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch là (ngày) x Số sản phẩm mà tổ đã làm mỗi ngày thực tế làm là x + 10 (sản phẩm) 650 Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế là (ngày) x + 10 Theo đề bài tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình: 600 650 − = 2 (1) x x + 10 Giải phương trình (1) 600( x + 10) 650 x 2 x( x + 10) (1)  − = x( x + 10) ( x + 10) x x( x + 10)  600( x + 10) − 650 x = 2 x( x + 10)  300( x + 10) − 325 x = x( x + 10)  300 x + 3000 − 325 x =x 2 +10x  x 2 + 35x − 3000 = 0  x = 40( tm)   x = −75(ktm) Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 40 sản phẩm.
Bài III. 2( x + y) + x + 2 = 7 1/ Giải hệ phương trình sau:  5 ( x + y ) − 2 x + 2 = 4 x + y = a  Đặt   x + 2 = b( x  −2)  2a + b = 7(1) 10a + 5b = 35    9b = 27  b = 3 5a − 2b = 4 10a − 4b = 8 Thay b = 3 vào (1) ta được: 2a + 3 = 7  a = 2 a − x + y = 2  x + y = 2 x + y = 2 Trả ẩn:    b = x + 2 = 3  x + 2 = 9  x = 7(TM ) 7 + y = 2  y = −5   (TM )  x = 7(TM ) x = 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (7; −5) 2/ x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m = 0 (x là ẩn, m là tham số)  = b 2 − 4ac =  −2(m + 1)  − 4.1.4m = 4(m + 1) 2 = 16m = 4(m2 + 2m + 1) − 16 2 = 4m2 + 8m + 4 − 16m = 4m2 − 8m + 4 = (2m − 2) 2  0m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0  2m − 2  0  2m  2  m  1 Vậy m  1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt  x1 + x2 = 2m + 2 Theo Vi – et ta có   x1 x2 = 4m Đề bài cho x12 + x22 − ( x1 + x2 ) = 4  ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 4  (2m + 2)2 − 2.4m − (2m + 2) = 4  4m2 + 8m + 4 − 8m − 2m − 2 − 4 = 0  4m2 − 2m − 2 = 0  m = 1( L)   m = − 1 (TM )  2 1 Vậy m = − thì phương trình thỏa mãn đầu bài. 2
Bài IV. P S H M N A I O Q 1) Xét t/g APOQ có: APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) tại P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) tại Q)  APO + AQO = 900 + 900 = 1800 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên t/g APOQ nội tiếp. 2) Xét (O), có: APN = AMP (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cung chắn NP ) Xét APN và AMP có NAP chung; APN = AMP (cmt) AP AM  APN  AMP (g-g)  =  AP 2 = AM . AN AN AP 3) a) Ta có: AQ ⊥ QS (AQ là tt của (O) ở Q); PM // AQ (gt)  PM ⊥ QS Mà QS là đường kính của (O) nên S là điểm chính giữa của PM nhỏ.  sd PS = sd SM  PNS = SNM Vậy NS là phân giác của PNM . b) Xét (O), có: SNM = PQS (2 góc nt chắn PS , SM ) hay HNI = HQI , mà N và Q là hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh IH t/g HNQI nội tiếp  HIN = HQN . Mà HQN = PMN (2 góc nt cùng chắn PN )  HIN = PMN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IH // MP .
4) Gọi AO  PQ = {F} Xét (O), có AP, AQ là hai tt cắt nhau tại A (gt)  AP = AQ Mà OP = OQ = R  OA là trung trực của PQ .  F là trung điểm của PQ . AK NK AKN  PKA (g-g)  =  AK 2 = NK .PK PK AK KN KQ KNQ  KQP (g-g)  =  KQ2 = KN .KP KQ KP  AK 2 = KQ2 nên AK = KQ . Xét APQ , có: AF , PK là các trung tuyến cắt nhau ở G  G là trọng tâm. Mà E là trung điểm của AP nên Q, G, E thẳng hàng. Bài V. 4 4 4x x 1 x −1 Áp dụng BĐT Cô-sy ta có: 1 = x 2 + 2  2 x2 . 2 = 0  −  y y y y 4 y 4 3x y  8 x y  5 x 8x y 5x 5 11 M= + = + − 2 . − = 4− = y 2x  y 2x  y y 2x y 4 4 8x y  y = 2x   2 x = Dấu “=” xảy ra   y = 4 x  2   y=2 2  x2 + 2 = 1  4  y 11 2 Vậy MinM = khi x = ;y=2 2 . 4 2