Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD & ĐT Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp an – Sở GD & ĐT Quảng Nam dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD & ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 101 A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)  x = 1 + 3t Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  ( t ∈  ) . Vectơ nào dưới  y= 3 − t đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u = ( 3;1) . B. =u ( 3; − 1) . C. u = ( −1;3) . D. u = (1;3) . x2 y 2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : + = 1 . Độ dài trục bé của ( E ) bằng 16 9 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 3: Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 2 x − 3 ≥ 0 . B. 3 x − 2 < 0 . C. 2 x + 3 < 0 . D. 3 x − 2 ≥ 0 . Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ? x −∞ 2 +∞ f ( x) − 0 + A. f ( x )= x − 2 . B. f ( x )= x + 2 . C. f ( x ) = 2 x . D. f ( x )= 2 − x . Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào y 5π dưới đây là điểm cuối của cung có số đo ? B 4 N M A. Điểm N . B. Điểm P . C. Điểm M . x A' O A D. Điểm Q . 1 Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α = . Tính cot α . P Q 2 B' 1 A. cot α = 2 . B. cot α = . 2 C. cot α = 2 . D. cot α = − 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − 3 y + 1 = 0 . Đường thẳng nào dưới đây song song với ∆ ? A. d1 : − x + 3 y + 1 = 0. B. d 2 : 2 x − 6 y + 2 = 0. C. d 4 : x + 3 y + 1 =0. D. d3 : 3 x + y + 1 = 0. Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 + bx + c ( b, c ∈  ) . Điều kiện cần và đủ để f ( x ) > 0, ∀x ∈  là A. ∆ ≤ 0 . B. ∆ ≥ 0 . C. ∆ < 0 . D. ∆ > 0 . Câu 9: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 + cos a 1 − cos 2a 1 + cos 2a 1 − cos a A. cos 2 a = . B. cos 2 a = . C. cos 2 a = . D. cos 2 a = . 2 2 2 2 Trang 1/2 – Mã đề 101
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ? A. x 2 + y 2 = 0. B. x 2 + 2 y 2 = 1. C. x 2 + y 2 =1. D. x 2 − y 2 = 1. Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh= BC a= , AC b= , AB c . Diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. S = ac sin B . B. S = bc sin B . C. S = ac cos B . D. S = bc sin C . 2 2 2 2 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 5 )2 + ( y + 4 )2 = 3 . Tâm của (C ) có tọa độ là A. ( 5;4 ) . B. ( 5; − 4 ) . C. ( −5;4 ) . D. ( −5; − 4 ) . π Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β= − α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. sin β = − sin α . B. sin β = − cos α . C. sin β = sin α . D. sin β = cos α . Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 2 < 2 . A. x ≤ 2 . B. x < 2 . C. x ≥ 2 . D. x > 2 . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 =0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ∆ ? A. Q ( 3;5 ) . B. N ( 0;2 ) . C. P (1;3) . D. M ( 2;0 ) . B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 . b) Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 1 π Câu 2. (1,0 điểm). Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) . 3 2 Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + 5 =0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . --------------- HẾT --------------- Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......…………. Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2 – Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG NAM MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020 A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 101 B C D A B C A C C C A B D C D 102 C D C B D A D D B D A B A A A 103 C C B B B A C D C B D D C C D 104 D A B A C D D A A D B C A C A 105 D A D A A C B D A B D B B D B 106 B D D B C B C D D B D C C A C B. Phần tự luận. (5,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 104. Câu Nội dung Điểm 2 Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 2 x − 3 . (1,0 đ)  x = −1 x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  0,5 1a x = 3 Bảng xét dấu: x −∞ −1 3 +∞ 0,5 f ( x) + 0 − 0 + Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =0 ( m là tham số). Tìm tất cả các (1,0 đ) giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b ⇔ (1 − m )( 2m + 1) < 0 . 0,25 • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 2m + 1) ta thu được kết quả: 0,25 1 m 1. 0,25 2 1 π Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) . (1,0 đ) 3 2 1 8 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α =1 − cos 2 α =1 − = . 9 9 0,25 2 2 Suy ra sin α = ± . 3 2 π 2 2 Vì 0 < α < nên sin α = . 0,25 2 3 2 2 sin α 3  tan α = =2 2. 0,25 cos α 1 3 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = −2 2 . 0,25 Trang 1/6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng d : x + 3y + 5 =0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . • Viết phương trình đường tròn ( C ) : ( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R=2 5. 0,5 2 2 3a Suy ra ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =20 . 0,5 • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : x + 3 y + 5 =0 ⇔ x =−5 − 3 y . 2 2 0,25 Thay vào ( C ) : ( −3 y − 4 ) + ( y − 2 ) = 20 ⇔ 10 y 2 + 20 y = 0 y = 0 ⇒ x =−5 ⇔ . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) . 0,25  y =−2 ⇒ x =1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b • = 0 (C ∈  ) . Vì ∆ ⊥ d : x + 3 y + 5 =0 nên ∆ có dạng 3 x − y + C 1 1 2 Ta có: S∆IAB • = =IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2 3 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin AIB = . Suy ra AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos=60 2 = 5. 5 0,25 2 −3 − 2 + C C= 5 + 5 2 ⇔ = 5 ⇔ C −5 = 5 2⇔ . 10  C= 5 − 5 2 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. ∆1 : 3 x − y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆ 2 : 3x − y + 5 − 5 2 = 0 0,25 Trang 2/6
MÃ ĐỀ 102; 105. Câu Nội dung Điểm Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 4 x − 5 . (1,0 đ)  x = −1 x2 − 2 x − 8 = 0 ⇔  0,5 1a x = 5 Bảng xét dấu: x −∞ −1 5 +∞ 0,5 f ( x) + 0 − 0 + Cho phương trình ( 2 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 =0 ( m là tham số). Tìm tất cả các (1,0 đ) giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b ⇔ ( 2 − m )( 3m + 1) < 0 . 0,25 • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = ( 2 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả: 0,25 1 m 2 . 0,25 3 2 π Cho sin α = , với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) . (1,0 đ) 3 2 4 5 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = . 9 9 0,25 5 Suy ra cos α = ± . 3 2 π 5 Vì 0 < α < nên cos α = . 0,25 2 3 2 sin α 3 2 5  tan α = = . 0,25 cos α 5 5 3 2 5 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − . 0,25 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2; − 1) và đường thẳng d : 3x + y + 5 = 0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . • Viết phương trình đường tròn ( C ) : 3a ( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R = 2 5 . 0,5 2 2 Suy ra ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) = 20 . 0,5 • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : 3 x + y + 5 =0 ⇔ y =−5 − 3 x . 2 2 Thay vào ( C ) : ( x − 2 ) + ( −4 − 3 x ) =20 ⇔ 10 x 2 + 20 x = 0 0,25 Trang 3/6
x = 0⇒ y = −5 ⇔ . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( −2;1) , Q ( 0; −5 ) . 0,25  x =−2 ⇒ y =1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b • Vì ∆ ⊥ d : 3 x + y + 5 =0 nên ∆ có dạng x − 3 y + C= 0 ( C ∈  ) . 1 1 2 Ta có: S∆IAB • = =IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2 3 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin  AIB = . Suy ra  AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos=60 2 = 5. 5 0,25 2 2+3+C C =−5 + 5 2 ⇔ = 5 ⇔ C +5 = 5 2⇔ . 10 C =−5 − 5 2 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. ∆1 : x − 3 y − 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x − 3 y − 5 − 5 2 = 0 0,25 Trang 4/6
MÃ ĐỀ 103; 106. Câu Nội dung Điểm 2 Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 3 x − 4 . (1,0 đ)  x = −1 x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔  0,5 1a x = 4 Bảng xét dấu: x −∞ −1 4 +∞ 0,5 f ( x) + 0 − 0 + Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 =0 ( m là tham số). Tìm tất cả các (1,0 đ) giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. • Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu. 0,25 1b ⇔ (1 − m )( 3m + 1) < 0 . 0,25 • Lập bảng xét biểu thức f ( m ) = (1 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả: 0,25 1 m 1. 0,25 3 1 π Cho sin α = , với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) . (1,0 đ) 3 2 1 8 Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = . 9 9 0,25 2 2 Suy ra cos α = ± . 3 2 π 2 2 Vì 0 < α < nên cos α = . 0,25 2 3 1 sin α 3 2  tan α = = . 0,25 cos α 2 2 4 3 2 ⇒ tan (π − α ) = − tan α = − . 0,25 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2; − 1) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ) Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) . • Viết phương trình đường tròn ( C ) : 3a ( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R=2 5. 0,5 2 2 Suy ra ( C ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) =20 . 0,5 • Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) : d : 3x − y − 5 = 0 ⇔ y = 3x − 5 . 2 2 Thay vào ( C ) : ( x + 2 ) + ( 3 x − 4 ) = 20 ⇔ 10 x 2 − 20 x = 0 0,25 Trang 5/6
x = 0⇒ y = −5 ⇔ . Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( 2;1) , Q ( 0; −5 ) . 0,25  x = 2 ⇒ y = 1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm (0,5 đ) phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . Δ A I B d 3b • Vì ∆ ⊥ d : 3 x − y − 5 =0 nên ∆ có dạng x + 3 y + C= 0 ( C ∈  ) . 1 1 2 Ta có: S∆IAB • = =IA.IB.sin  AIB R .sin  AIB 2 2 3 ⇔5 3= 10.sin AIB ⇔ sin  AIB = . Suy ra  AIB = 120 . (vì ∆IAB tù) 2 1 Suy ra d ( I= , ∆ ) R.cos=60 2 = 5. 5 0,25 2 −2 − 3 + C C= 5 + 5 2 ⇔ = 5 ⇔ C −5 = 5 2⇔ . 10 C= 5 − 5 2 Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm. ∆1 : x + 3 y + 5 + 5 2 = 0 ; ∆2 : x + 3 y + 5 − 5 2 = 0 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. --------------------------------Hết-------------------------------- Trang 6/6