Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức" sẽ giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức môn Toán chuẩn bị cho kì kiểm tra đạt kết quả tốt nhất. Để làm quen và nắm rõ nội dung chi tiết đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 10 – NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ 01 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: − x2 + 4 2 ( 2 )( a) x + 1 x + 3 x − 10 < 0 ) b) 0 x2 − 4x + 3 2 x 2 + 8 x + 11 2 x2 − x − 3 c) 0 d) x − 1. 7 x2 − 4 x − 3 1+ x Câu 2. Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 6m − 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 3 π Câu 3. a) Tính sin 2α , cos 2α biết sin α = và < α < π . 5 2 5 . Tính B = ( 1 + cos 2 x ) ( 2 + tan x ) . 2 b) Biết cos x = 13 1 sin 3 x − sin x c) Cho tan x = −3 . Tính giá trị biểu thức P = + . cot x cos 3 x + cos x 2 �π � sin ( 5π − x ) − sin ( π + 2 x ) − cos � + 3 x � �2 � sin 3 x + cos3 x 1 Câu 4. a) Rút gọn M = , N = + sin 2 x . �π � sin x + cos x 2 cos ( 4π − x ) + sin � + 2 x �− cos ( π − 3 x ) �2 � 1 1 b) Chứng tỏ giá trị của biểu thức A = sin 2 2 x + cos 4 x không phụ thuộc vào x. 2 4 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆BC có A ( −2;1) , B ( 1; 4 ) , C ( 3; −2 ) . a) Viết phương trình tổng quát cạnh BC . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . c) Viết phương trình đường tròn tâm A , tiếp xúc với cạnh BC . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm B ( 1;1) , C ( 7;5) . a) Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC . b) Trên trục Ox , tìm tọa độ của điểm A sao cho tam giác ABC cân tại A . Câu 7. a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 100 biết tiếp tuyến 2 2 song song với đường thẳng d : 3 x − 4 y + 10 = 0 . x2 y 2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : + = 1 . Xác định tọa độ các 25 16 đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của elip ( E ) . c) Viết phương trình chính tắc của ( E ) có một đỉnh là ( 5;0 ) và tiêu cự là 6.
Câu 8. Ông Nam có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 12m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,6m và nhận trục lớn, trục bé của Elip làm trục đối xứng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Ông Nam muốn trồng hoa và rau trên phần đất còn lại (phần tô đậm trên hình). Kinh phí cho việc trồng hoa và rau là 180000 đồng/1m2. Hỏi ông Nam cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và rau trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? Biết rằng diện tích của Elip được tính bằng công thức S = πab trong đó a là nửa độ dài trục lớn, b là nửa độ dài trục bé của Elip. Diện tích hình tròn được tính bằng công thức S = πR 2 trong đó R là bán kính đường tròn. ĐỀ 02 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: 2 3 a) ( 3 x − 5 x − 8 ) ( 4 x − 1) > 0 2 b) > x −1 x + 2 2 x 2 + 8 x + 11 x2 − 4 x + 3 c) 0 d) 1− x 7 x2 − 4 x − 3 3 − 2x Câu 2. Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 7 − 3m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 4 π � π� Câu 3. a) Cho sin x = , < x < π . Tính cos 2x , sin �x − �. 5 2 6� � b) Chứng minh rằng cot x − tan x = 2 cot 2 x . �π � �3π � c) Rút gọn biểu thức M = sin � − x �+ cos ( 7π − x ) + tan x.tan � + x �. �2 � �2 � Câu 4. a) Chứng minh rằng tan 3α − tan 2α − tan α = tan 3α .tan 2α .tan α . b) Chứng minh giá trị của biểu thức A = 3cos 2 x + 5sin 4 x + 4sin 2 x cos 2 x − cos 4 x không phụ thuộc vào biến x.
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2; −1) , đường thẳng d : x + 2 y −1 = 0 và đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 6 y + 1 = 0 . 2 2 a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A và song song đường thẳng d . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến d . c) Chứng minh d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt. Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) = 25 . Viết 2 2 phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x − 3y − 8 = 0 . Câu 7. a) Viết phương trình chính tắc của elip biết ( E ) có một đỉnh A ( 13;0 ) và có tiêu cự bằng 10. b) Cho ( E ) có phương trình 4 x 2 + 16 y 2 = 64 . Xác định các tiêu điểm và tâm sai của ( E ) . Câu 8. “Elliptical trainer” là một máy tập thể dục mà sự di chuyển của chân tạo thành một đường Elip (tham khảo hình bên dưới). Nó có thể được sử dụng để mô phỏng bài tập thể dục leo cầu thang, đi bộ hoặc chạy bộ. Chiều dài sải chân là chiều dài của một bước trên máy tập (chân trước đến chân sau). Chiều cao bước lên tối thiểu là chiều cao của bàn đạp tại điểm thấp nhất của nó so với mặt đất, trong khi chiều cao bước lên tối đa là chiều cao của bàn đạp ở điểm cao nhất của nó so với mặt đất. Biết “Elliptical trainer” có chiều dài sải chân là 16 inch. Chiều cao bậc tối đa là 12,5 inch, trong khi chiều cao bậc tối thiểu là 2,5 inch. Sử dụng công thức tính gần đúng chu vi của hình elip p = π 2 ( a 2 + b 2 ) để tìm quãng đường thực hiện được trong một bước hoàn chỉnh. Để đi một quãng đường dài một 1km thì người tập cần phải thực hiện bao nhiêu bước? Biết 1km = 39370 inch.
ĐỀ 03 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: x2 + x − 6 x2 − 8x + 9 a) 0 x+4 x ( 2 − x) Câu 2. Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ( m 2 − 3m + 2 ) = 0 có hai nghiệm trái dấu. 2 Câu 3. a) Cho sin x = . Tính giá trị biểu thức: Q = 2 − ( 1 + cot x ) ( 1 − cot x ) . 5 2�π � �π � b) Chứng minh rằng A = sin x + sin � − x �+ sin x.sin � − x � không phụ thuộc vào x . 2 �3 � �3 � �3π � �3π � c) Rút gọn biểu thức P = sin ( 5π − x ) + cos � − x �− cot ( 3π − x ) + tan � + x �. �2 � �2 � Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −2; −3) , N ( −1; 2 ) và đường thẳng x=t ∆: (t ﾡ ). y = 10 + 3t a) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua N và song song với đường thẳng . b) Tinh khoảng cách từ điểm M đến ∆ . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 2 . Viết 2 2 phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( C ) biết rằng đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : x − y + 2021 = 0 . Câu 6. Trận thi đấu chung kết giải vô địch bóng đá U23 Châu Á 2018 giữa hai đội Việt Nam và Uzbekistan diễn ra vào ngày 27 tháng 01 năm 2018, biết mặt sân vận động diễn ra trận thi đấu có hình dạng Elip (hình vẽ bên) với độ dài trục lớn là 200 m (mét) và tiêu cự là 160 m (mét). a) Lập phương trình chính tắc của Elip nói trên.
b) Mặt sân vận động được chia hành 2 khu gồm sân thi đấu chính có dạng hình chữ nhật, có kích thước 105m x 68m (phần được tô đậm) và lối đi xung quanh như hình vẽ. Tính diện tích của phần lối đi xung quanh biết diện tích của Elip được tính bằng công thức S = π.a.b trong đó a là nửa độ dài trục lớn, b là nửa độ dài trục bé của Elip (lấy π = 3,14 ). ĐỀ 04 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: x4 − 4 x2 + 3 2 x2 − x − 3 3x + 2 2 x − 1 a) 0 b) 1 c) +
x2 −1 x2 x 3 1 2 3 a) 0 b) 1 c) + < ( 2 − x) ( x − 7) 2 3 x2 4 x x+4 x+3 Câu 2. Tìm m để phương trình ( m + 1) x 2 − 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 12 3π Câu 3. a) Cho sin a = − , < a < 2π . Tính cos a , sin 2a , cos 2a . 13 2 8 cos3 a − 2sin 3 a + 3cos a b) Cho tan a = 2 . Tính giá trị của biểu thức: D = . cos a − 2sin 3 a � π� � π� � π � �π � c) Rút gọn các biểu thức sau: P = cos �x − � .cos �x + �+ cos �x + � .cos � − x �. � 3� � 4� � 6 � �4 � sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7 a 1 Câu 4. a) Chứng minh rằng = . cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a cot 4a cos3 x − sin 3 x �3π � b) Chứng minh giá trị của biểu thức B = + sin ( π − x ) .sin � + x � không phụ cos x − sin x �2 � thuộc biến x . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x − y + 10 = 0 và điểm M ( 1; −3) a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d sao cho điểm A cách điểm I ( −3;1) một khoảng bằng 53 . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( C ) . b) Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết rằng tiếp tuyến song song đường thẳng d : 3x – 4 y + 1 = 0 . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip ( E ) biết ( E ) có độ dài trục bé bằng 2 6 và tiêu cự bằng 2 17 .